推荐第1篇：全等三角形证明题
全等三角形证明题
1B
E
5．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG．
求证：BEDG．
A B
G F
AB∥ED，ABCE，BCED．C为BE上一点，1．已知：如图，点A，D分别在BE两侧．求
证：ACCD．
2．如图，在正方形ABCD中，CEDF．求证：△CBE≌△DCF.E B
F
C
A
D
C
6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
D
（1）求证：△ADE≌△CB′E；（2）若AB=8，DE=3，试求BC的长.
AD
′
E
C
B
3．如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）DEEFFB．
A
B
D
全等三角形证明题
21．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CF∥AB． 求证：ADCF．
A
E
C
2．已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF．
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE.
F G
C
B
E
A
C
B
C
，AD，AD的延长线交3．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结 BE
BE于点F．（1）求证：△BEC≌△ADC；（2）说明：AF⊥BE．
全等三角形证明题
31．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求证：AB=DE．
D
C
B E C
F
4．已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，
AE=CF.求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.2．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB∠DCE90，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）ADAEDE．
D
E
B
5.如图，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全
A
等的过程．
C
3．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线
BC上，且PE=PB.求证：（1）PE=PD ；（2）PE⊥PD.的位置，连结EF、CF.求证：(1)△ABE≌△CBF；(2)FC⊥AC.
D
D
E
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE
交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
4.如图，正方形ABCD中，E是对角线AC或延长线上一点，把BE绕点B顺时针旋转90°到BF
DEF
AB C
E
B
C
F
推荐第2篇：全等三角形证明题
6.已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。
A\' A
2D\' D B C B\'
7.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。
C\'
O C
A E B
8.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。
O
C
9.已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。
E C
B A
10.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD
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11如图，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求证：
(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．
F
B
C
12如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．C
AB E
13在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于
G，求证：AE＝BG．
C D
14如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，求证
AD=BD+CD
15如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
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16如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
17如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数
.18如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由
19如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． EAEBF①ACED,②ABCD,③ ，④ EAGFBG
DG
20如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE， 并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直
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推荐第3篇：全等三角形证明题
全等三角形证明题
1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是
关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别
连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!
2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?
3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?
4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,
求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形
的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)
6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,
求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)
7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三
角形CDA全等.
8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?
9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形
的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由
于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)
10.已知：三角形中AB=AC，
求证：(1)∠B=∠C
11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)
三角形ADF是直角三角形
所以角EAD=90度-角BDA
三角形ADB是直角三角形
所以角BAD=90度-角BDA
所以角EAD=角BAD
CE平行AB
所以同旁内角互补
所以角BAD+角ACE=180度
角BAD=90度
所以角ACE=90度
所以角BAD=角ACE
所以三角形BAD和三角形ACE中
角EAD=角BAD
角BAD=角ACE
AB=AC
由ASA
三角形BAD≌三角形ACE
所以AD=CE
因为D是AC中点，且AB=AC
所以AB=2AD
所以AB=2CE
只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了
AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)
然后因为CE平行AB，所以角ACE=90度
看三角形BAD和ACE
角EAC=角DBA
角BAD=角ACE=90
又因为AB=AC
所以两个直角三角形全等
所以AD=CE
又因为BD是中线，所以AC=2AD
所以AB=2CE
∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)
∠A=∠D
AE=ED
∴△ABE全等于△DEC(ASA)
∴EB=EC
∵∠DEC=50°
∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°
∵BE=EC
∴△BEC是等腰三角形
∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°
推荐第4篇：初一全等三角形证明题
初二下期三角形全等证明题练习
一、填空题
1.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=____.B
C
第1题
①
②
③
BC
（第2题）（第3题）
2.如图，∠A＝∠D，再添加条件___ 或条件_____,就可以用____定理来判定△ABC≌△DCB.3.如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。
D
A
P
B
C
A
\'
B
E
C
BE
（第4题）（第5题）（第6题）
4.已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，则∠AGC的度数是______.
5.如图， BC是Rt△ABC的斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于______.
5cm6.如图，已知在△ABC中，A90,ABAC,CD平分ACB，DEBC于E，若BC
1则△DEB的周长为cm．
，
7.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三
角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
DA
C
D
FC
D
E
AB
B
（第7题）（第8题）（第9题）
二、选择题（每小题3分，共30分）
8.下列说法不正确的是() .A.全等三角形周长相等B.全等三角形能够完全重合
C.形状相同的图形就是全等图形D.全等图形的形状和大小都相同
9.如图，已知△ABC ≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，则DE的长为().
Ａ.４Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.不能确定
10．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD等于（）.
Ａ.85°Ｂ.95°Ｃ.65°Ｄ.105°
11.如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）.
A.AB＝AD，BC＝DEB.BC＝DE，AC＝AE
C.∠B＝∠D，∠C＝∠ED.AC＝AE，AB＝AD
A
EEBCDBFCBDC
12.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF
＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.如图，已知△ABC中，AB＝AC，它的周长为24，又AD⊥BC于D，△ABD的周长为20，则AD的长为（）.
A.6B.8C.10D.1
2三、证明题
1．已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：∠D=∠E.A
CD
B
2．已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求证：CF=DE。
C
F AE
3 如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.求证：BD=AE.A
B
4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求证：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。
AB
E
5．已知：如图∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC ，则AB=DE.请说明理由。
6．如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE ，BE和CD相交于点P。
（1）说明△AD≌△CEB
（2）求：∠BPC 的度数.7.已知：如图，⊿ABC中，∠BAC=900，AB=AC，AE是过点A的一条
直线，且BC在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E
1）求证：BD=DE+CE；
2）若AE直线绕点A旋转到图2)的位置时，BD＜CE，其余条件不变，问BD与DE、CE的关
系如何？并证明；
3）若直线AE绕点A旋转到图3)的位置时，BD＞CE，其余条件不变，问BD与DE、CE的关
系如何？请直接写出结果，不需要证明；
4）归纳1）、2）、3），用简明的语言表达BD与DE、CE的关系.
A
BE
图1）CDAE图2）CB图3）C
推荐第5篇：全等三角形(基础证明题)
全等三角形——基础证明
1.把下列命题改写成“如果„„”“那么„„”的形式，指出它的题设和结论,并写出他们的逆命题.
（1）同位角相等，两直线平行；
解：如果_______________________，那么_____________________;
题设为:________________________,结论为:________________________;
逆命题为:____________________________________________
（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）对顶角相等；(4）全等三角形的对应边相等；（5）平行四边形对应角相等；
2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________
,________;
3.全等三角形用符号______来表示;其对应边_______对应角_________;
4.如图,在△ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证:
B
D
△ABD△ABD
(第4题图)(第5题图)(第6题图)
5.如图,已知ABCD,ACBCBD,判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由;
6.如图, △ABC是等腰三角形,AD,BE分别是BAC, △ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由.
7.如图 在ABCD中，求证ABDCDB
B
B
(第7题图)(第8题图)
8.如图,DEAB,DFAC,AEAF,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论.
9.已知AB与CD相交于O，AD,COBO。求证：AODO
10.如图,在ABC中,BDCD,BEAB,DFAC,E,F为垂足,DEDF,求证:BECF
11.如图,在直线l上找出一个点P,使得点P到AOB的两边
B
第12题图)(第13题图)
12.如图,已知AECE,BDAC,求证:ABCDADBC
13.如图, 在△ABC中,ABC,ACB的平分线交于D,EF经过D,且EF∥BC,求证:EFBECF
14.如图,E是AOB平分线上一点,ECAO,EDBO,垂足分别为C,D,求证:EDCECD
ABD
E
(第14题图)(第15题图)
15.如图,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求证:ABCDEF
16.如图,AEDB,BCEF,BC∥EF。求证:ABCDEF
17．已知.ABDF,ACDE,BECF,求证18.如图,ACBD,BCAD 。求证:ABCA
第19题图)
19.如图12,BD。求证:ABCADC
20.如图AB,CE ∥DA,CE交AB于E。求证:C
D
(第20题图)(第21题图)
21.如图,在△ABC中,ABAC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,E,F是垂足,求证:DEDF
22.如图,BDACEA,AEAD。求证:ABAC
B
(第23题图)(第24题图) 23.如图,CD,CEDE。求证:BADABC
推荐第6篇：全等三角形的证明题
全等三角形的证明题
１.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．
求证:BE∥CF．
２.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。
求证：AD⊥BC，
３.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．
４.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．
求证：AC=EF．
AGFABDCB
EDC
５.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC.
求证：∠EFD=∠BCA
AD F
６.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，
求∠ＡＰＥ的大小.
７.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的
理由.（1）∠DBH=∠DAC；
（2）ΔBDH≌ΔADC.
E
８.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG
于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.
DC
9.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，• PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
ADM
N
C
10.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线
垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
F
A
E
B
１1.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平
行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
求证：EG=EF;
请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
B
１2.在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .
A
F
B CD C
G
推荐第7篇：全等三角形基础证明题
全等三角形——基础证明
1.把下列命题改写成“如果„„”“那么„„”的形式，指出它的题设和结论,并写出他们的逆命题.（1）同位角相等，两直线平行；
解：如果_______________________，那么_____________________;
题设为:________________________,结论为:________________________;
逆命题为:____________________________________________
（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）对顶角相等；(4）全等三角形的对应边相等；（5）平行四边形对应角相等；
2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________
,________;
3.全等三角形用符号______来表示;其对应边_______对应角_________;
4.如图,在△
B
ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证: △ABD△ABD
(第4题图)(第5题图)(第6题图)
5.如图,已知ABCD,ACBCBD,判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由;
6.如图, △ABC是等腰三角形,
△
AD,BE分别是BAC,ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由.7.如图 在ABCD中，求证ABDCDB
B
B
(第7题图)(第8题图)
8.如图,DEAB,DFAC,AEAF,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论.
(第9题图)(第10题图)
9.已知
AB与CD相交于O，AD,COBO。求证：AODO
10.如图,在ABC中,BD证:BE
CD,BEAB,DFAC,E,F为垂足,DEDF,求
CF
11.如图,在直线l上找出一个点P,使得点P到AOB的两边
B
第12题图)(第13题图)
12.如图,已知AE
CE,BDAC,求证:ABCDADBC
13.如图, 在△ABC中,ABC,ACB的平分线交于D,EF经过D,且EF∥BC,求证:EF
BECF
14.如图,E是AOB平分线上一点,EC证:EDCAO,EDBO,垂足分别为C,D,求
ECD
ABD(第14题图)(第15题图)
15.如图,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求证:ABCDEF
(第16题图)(第17题图)16.如图,
AEDB,BCEF,BC∥EF。求证:ABCDEF ABDF,ACDE,BECF,求证 17．已知.18.如图,ACBD,BCAD 。求证:ABCA
第19题图)
19.如图12,BD。求证:ABC20.如图AB,CE ∥DA,CE交ADC
AB于E。求证:D
E
(第20题图)(第21题图)
21.如图,在△ABC中,AB求证:DE
AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,E,F是垂足,
DF
22.如图,BDACEA,AEAD。求证:ABAC
B
(第23题图)(第24题图) 23.如图,C
D,CEDE。求证:BADABC
全等三角形证明题
1、如图1：AB=BC，AD=DC。求证：∠A=∠C。
2、如图2：已知AD=BC，AC=BD。求证：∠A=∠B。
B
A
D
C
AB
图
1A
B
DC
图
2图
3C
D
E
3、如图3：D是CE的中点，AC=BD，AD=BE。求证：△ACD≌△BDE。
4、如图4：D是BC的中点，AB=AC。求证：∠BAD=∠CAD。
E
A
C
A
B
D
BDC
图
45、如图5：AE=DF，EC=FB，AB=CD。求证：△AEC≌△DFB。
6、如图6：AD垂直平分BC。求证：AB=AC。
7、如图7：AD=CB，∠1=∠2。求证：△ADC≌△CBA。
A
图
5A
D
B
D
C
图6
E
F
BC
图7
A
BCD
图8
8、如图8：A、B、C、D在一条直线上，AE∥BF且AE=BF，AB=CD。求证：△AEC≌△BFD。
9、如图9：A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，DE∥AF且DE=AF。求证：BE=CF。
10、如图10：A、B、C、D在一条直线上，AF∥CE且AF=CE，AC=BD。求证：BF=DE。
A
B
C
D
F
E
A
B
图10
CD
图1
111、如图11：∠ACD=∠BDC，AC=BD。求证：∠A=∠B。
12、如图12：AB与CD交与点O，AD∥BC且AD=BC。求证：OA=OB，OC=OD。
F
A
O
C
BD
E
A
BCD
图1
3图1
413、如图13：A、B、C、D在一条直线上，AF∥BE，CF∥DE，AB=CD。求证：AF=BE。
14、如图14：∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE。求证：CE=DE。
15、如图15：C、D、E、F在一条直线上，AC⊥CF，BE⊥CF，AD∥BF且AD=BF。求证：AC=BE。
AB
A
B
E
CD
CDEF
F
图16
16、如图16：A、B、C、D在一条直线上，FB⊥AD，EC⊥AD，AF∥DE且AF=DE。求证：AB=CD。
17、如图17：AC与DE交与点B，B是DE的中点，AE⊥AC，DC⊥AC。求证：B也是AC的中点。
18、如图18：A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，BE=CF，AC=BD。求证△ABE≌△DCF。
EC
A
BF
D
BA
图19
图20
C
E
D
19、如图19：A、B、C、D在一条直线上，FB⊥AD，EC⊥AD，AE=DF，AB=DC。求证：FB=EC。
20、如图20：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA。求证：AE=CE。
6
推荐第8篇：全等三角形证明题1
1、已知，如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：AC∥MPP
N M B
2已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。
C D
FA B
3已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。
A C
E
4如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。①AB=AC②BD=CD③ BE=CF
D C
5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
E G
6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：___________
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全
等三角形：______________（不再添加其他线段，
不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。
E
8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF。
F
A
E
O
D
B
9.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。
A
F
B
D
C
10.证明：有两对角及其中一对角的平分线对应相等的两个三角形全等。已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。
A
2A\'
B D C B\'
D\' C\'
11.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。
O
C
A
E B
12.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。
O
C
13.已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。
E
C
B A
14.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD
15.已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，•它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于
F．求证：BP为∠MBN的平分线．
16.（扬州）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
M
C
MC
N
A
图1
A
图2
B
D
图3
N
B
推荐第9篇：七年级数学 三角形 证明题
三角形与平行线相交线的套用
1.已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为A , C．求证：AD=BC
多次证明三角形全等得出角或边相等
2.（1）已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，∠1=∠2， 求证：∠B=∠C
A B（2）已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。
F
E
可用多种方法证明 DC 3.已知：如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.求证：OD＝OE．
通过全等三角形得出角相等利用等量代换或补角余角关系得出结论
4．已知：如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC。
A
E
B
DC如果直接证明线段或角相等比较困难时，可以将线段、角扩大（或缩小）或将线段、角分解为几部分，再分别证明扩大（或缩小）
的量相等；或证明被分成的几部分对应相等，这是证明线段、角相等的一个常用手段。
5.已知：如图，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。求证：∠B= ∠E。
通过高构造全等三角形
6.（1）已知：如图，△ABC中，D是BC的中点，∠1=∠2，求证：AB=AC。
（2）如图，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF=180°。求证：DE=DF。
BAEFD
通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段(角)相等
7．已知：如图AB=AD，CB=CD，
(1)求证：∠B=∠D．
(2)若AE=AF
试猜想CE与CF的大小关系并证明．
通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。
8．如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。
求证：AC=BF。
通过构造相等的直线，运用三角形全等得出两直线相等，再通过等量代换得出结论。
9、如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D。求证：AB+BD=AC。
A
BDC
“倍长中线法”添加辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作方法
(1)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D．求证：DE=DF． 求证：BE=CF．
(2)已知：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF的中点．
推荐第10篇：全等三角形证明题1
证明三角形全等专项练习试题
1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（ ）。
（A）两个角分别对应相等，一边对应相等 （B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等 （C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等 （D）一边对应相等，且这边上的高也相等
2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个 C
3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。 AD（A） 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；
图10
（B） 两个等边三角形；
A B（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。
4.△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8
有（）
A．5对B．6对C．7对D．8对
5.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。
6.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，
AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．
D 图8
C
7.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED；(2) OB＝OE .E
8.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段
BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
B
N
9.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。
10.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.
（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，
BC=8.求ABC的周长.
A
M
DE
CB
11.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证:
(1) AE=BF;(2) AE⊥
BF.12.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平
行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。
13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.
B
G D
C
A
B
D
E
C
14.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
北
B
15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的
一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。
A
图(1)图(2)图(3) (1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD
(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。
第11篇：七年级三角形全等证明题
第五章全等三角形 B
一、选择题（每题３分，共１８分）
1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.它
们的逆命题是真命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是 ()
(A)在这条线段的垂直平分线上(B)线段的垂直平分线上有个点
(C)这点在这条线段的垂直平分线上(D)这点在垂直平分线上
3．下列命题中，真命题是（）
A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行
C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线
.4。命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相
等.其中假命题有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（）
A.延长线段AB至C，使BC＝ABB.过直线L上一点A作L的垂线
C.作已知角的平分线D.从点O再经过点P作射线OP
6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A.SAS
B.ASAC.AASD.SSS
三、选择题（每题4分，共20分）
12．如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）
A.2B.3C.5D.2.
5F B 图7 E 图8
13．如图8，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则须补充一个条件是（）
10，△BCD
A.8B.6C.4D.2
四、填空题（每题3分，共24分）
17．如图1，根据SAS，如果AB＝AC，（） ＝ （），即可判定ΔABD≌ΔACE.A
E
D
B
E 图
2A
D
B
图
1E 图
318．如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的
距离是＿＿＿.
19．如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若
AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.
20．如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为（） ，BD的对应边为（）21．如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌ （） ，理由是 （），△ABE≌△
（），理由是 （）。.
图
5ED
图(8)6
FC
22．如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，
那么图中的全等三角形有_______.23．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点
A、C到
直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为（）.五、解答题（共24分）
25．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和请你补充一个条件，使ABE
AD上的点.≌CDF
，并给予证明.（９分）
29.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，
请说明AB=AC的理由。（８分）
30.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.
求证：AD平分∠BAC.（８分）
３１．如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，
∠B =22.5°求：AE、∠AEC、AC的长.（１０分）
C
A
C
E
B
图4
第12篇：全等三角形证明题09
全等三角形证明题09 ⑴ 已知如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AO为BC上的中线．
① 求证：OA＝OB＝OC．
② 设点M在AC上移动，点N在AB上移动，连结OM、ON、MN，当AM＝BN时，试判断△MON的形状并予以证明．
M A B O C A B O C N ⑵ 已知如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB的中点．一直角三角板的直角顶点绕D旋转，其两条直角边分别交射线AC于G，交射线CB于H．试找出图中除AC＝BC，AD＝CD＝BD以外所有相等的线段并予以证明．
⑶ 已知如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
① 在BD上截取BF＝AC，在CE的延长线上截取CG＝AB，连结AG、AF、GF，试判断△AFG的形状并予以证明．
B F C D E G A C G H B D A ② 分别在BD、CE的反向延长线上截取BF＝AC， CG＝AB，连结AG、AF、GF，①中的结论还成立吗？若成立，请予证明；若不成立，请说明理由．
G B F
C E
D A
全等三角形证明题09 ⑷ 探求规律．
① 如图，等边三角形ABC中，BM、CN相交于O，∠BON＝60°，求证：BM＝CN．
② 如图，正方形ABCD中，BM、CN相交于O，∠BON＝90°，求证：BM＝CN．
③ 如图，正五边形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求证：BM＝CN．
④ 如图，正六边形ABCDEF中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，求证：BM＝CN．
⑤ 正n边形ABCDEFGH……中，BM、CN相交于O，当∠BON等于多少度时，BM＝CN．请写出你的猜测（不需证明）．
⑥ 如图，五边形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON＝108°，BM＝CN仍成立吗？若成立，请予证明；若不成立，请说明理由．
E N A O B C D M B A F N E M O D B A O C E N D M B O C A N D M B N M O C A C 2
第13篇：全等三角形证明题01
全等三角形证明题01 1．如图，已知∠A＝∠D，AC∥DF，BE＝CF．求证：AB＝DE．
A D
B E C F
2．如图，已知D是△ABC的AC边上的一点，DF交AB于E点，DE＝EF，FB∥AC．求证：AE＝BE．
A E D F
B C
3．如图，已知点A、E、F，C在一条直线上，BF＝DE，AB＝CD，AE＝CF，求证：DE∥BF．
D C
E F A B
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：312．
A 1E
3D2 BC
5．如图，已知若AB＝CD，AB∥CD，F、E分别在AB、CD上，且FC∥BE，AD分别交FC、BE于G、H．求证：AG＝DH．
C E D H G A F B
6．如图，已知已知A、C、B三点在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．求证：AE＝DC．
D
A C B
E
7．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点．求证：AF⊥CD．
A
B E
C F D
全等三角形证明题01 8．如图，已知DC∥AB，FC∥AE，且DF＝BE．求证：AD＝BC．
D C
F E A B
9．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，BD和CE于O．求证：⑴ ∠OBE＝∠OCD； ⑵ ∠OAE＝∠OAD． A
E D
O
C B
10．如图，已知点A、B、C在同一直线上；分别以 AB、BC为边在直线同旁作等边△ABD和等边△BCE，AE、CD分交BD、BE于P、Q．求证：BP＝BQ．
D E
P Q
A C B
11．如图，已知在△ABC中，分别以AC、BC为一边作等边△ACD与△BEC，连结AE、BD相交于O点．求证：AE＝BD．
D C E O
B A
12．如图所示，△ABC、△ADE均为等边三角形，连结CD、BE，M、N分别为CD、BE的中点．求证；△AMN为等边三角形．
B
A N
D
M E C
第14篇：全等三角形证明题专项练习题
证明三角形全等专项练习试题
1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，
AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数． 2.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED；(2) OB＝OE .3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段
BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
E
4.在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC
ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。
5.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的
B
平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC 18.在直角⊿ABC中，CA＝CB，BD为AC上的中线，作∠ADF＝∠连结CF交BD于E，求证：
N
CF⊥BD。（提示：作AC的中线CO）
20.以⊿ABC的边AB、AC为边向形外作等边⊿ABM、⊿CAN，点P。试判断：∠APM、∠APN的大小关系，并加以证明。
21.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.BN和CM交于一
（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A
M
DE
C B
26.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证:(1) AE=BF;(2) AE⊥BF.
27.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。
A（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。E 28.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.DC
B
D
29.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15P在轮船
G
BC
的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
北
30.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的
E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。B 一条直线, 且B、C在A、
A
图(1)图(2)图(3)
(1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD
(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。
31.在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。( 10分)
32..一个三角形的两边长为3,5求第三边中线的取值范围？
B C D
第15篇：全等三角形的经典证明题
全等三角形的经典证明题
1、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。
求证：∠EFD=∠BCA
２、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．
求证:BE∥CF．
３、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF． 求证：AC=EF．
AG
F
AFD
BEDC
4、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．
5、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；
（2）ΔBDH≌ΔADC。 E
6、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
7、如图(1),（１） 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且
B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
试说明: BD=DE+CE.（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD
（３）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
DC
第16篇：八年级数学全等三角形证明题
中考网
第十三章全等三角形测试卷
（测试时间：90分钟总分：100分）
班级姓名得分
一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）
1． 对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；
③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）
A．①②B．①③C．②③D．③④
2． 下列说法正确的是()
A．面积相等的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．能够完全重合的两个三角形全等
3． 下列数据能确定形状和大小的是（）
A．AB=4，BC=5，∠C=60°B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°
C．AB=4，BC=5，CA=10D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°
4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△
ABC≌△DEF()
A．AC = DFB．BC = EFC．∠B=∠ED．∠C=∠F
5． OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是（）
A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等
B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等
C．射线OP上的点与OA上各点的距离相等
D．射线OP上的点与OB上各点的距离相等 D 6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC
时，运用的判定定理是（） A．SSS
C B．ASA B C．AAS
（第6题） D．SAS
7． 如图，若线段AB，CD交于点O，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（） D A．AD=BC
B．∠C=∠D
C．AD∥BC
D．OB=OC
8． 如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，
则图中全等三角形共有()
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对 B （第7题） （第8题） D中考网
9． 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△
ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的()
A．只有①
B．只有②
C．只有③
D．有①和②和③
B 10．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，
（第9题） 则△ABD的周长为（）
A．
21B．18C．1
3C E D．9
（第10题）
二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分）
11．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，
使△ABC与△ABD全等：
（1），(ASA)；（2），∠3=∠4(AAS)． 12．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有
△ACD≌△。
13．如图，△ABC≌△ADE，此时∠．
A CBC B ED A（第11题）
（第13题） （第12题）
14．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，
则DE的长为cm． 15．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，
则AE=cm．B
C C A C E（第15题） （第14题） （第16题）
16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④
BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 。
三、解答题（本大题5小题；共68分） 17．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．
求∠PCA的度数．
A
B
18．已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分
线，请你先作△ODB的角平分线DF（保留痕迹）再证明CE=DF．
19．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM＝CN．
MB
D
N
20．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的
平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG． （1）求证BG=CF；
（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．
21．如图，图（1）中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，
若BC＝AC，EC＝DC．求证BE＝AD；若将等腰△EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么?
A
DB
A
A
E
E
B
（1）
D
DC
B
D
（2） （3）
（4）
八年级（上）《全等三角形》试卷讲评课教案
九华初级中学李海燕
教学目标：
1.通过讲评，进一步巩固全等三角形的相关知识点。
2.通过对典型错误的剖析、矫正、帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略。教学重点：
第16，19，20题的错因剖析与矫正。 教学过程：
一、考试情况分析：
班级均分：82.1 分最高分：100 分 100分的同学，全班公示，鼓掌祝贺。分发试卷。
二、学生小组总结试卷填空和选择两块解题中错误原因和解题感受，看看哪些小组总结得比较好。
学生用投影展示自己的所思所想。
三、重点评讲解答题的
19、20题
1、学生小组交流
2、学生据黑板图形讲解
3、教师点评
四、学生自我完善考卷
五、总结课堂，教师质疑
六、学生课堂训练
教案说明：
本张试卷学生考试情况较好，典型错误不多，且书写态度端正，思维过程表达清晰，可以看出学生对全等三角形的性质、判定掌握到位，如
17、19有的学生能灵活运用角平分线性质及垂直平分线性质进行解答，方法比较简便。针对考试情况，我在进行教学设计时让学生发现自己在解题中的失误或错误，重点评讲了试题中的
3、
19、20等题。本课主要采用由学生说题的方法进行评讲，心理学研究表明，人在学习活动过程中，听懂不一定做的出，语
言表述则是思维活动的最高境界，语言更能训练思维的逻辑性和严密性。学生对解题过程或者思维过程口头能表达清楚才是真的理解这道题。总之，“学生说题”能转变学生的学习方式，建设开放而有活力的课堂，符合有效课堂的特征，是高参与的课堂、高认知的课堂、高情意的课堂。课堂练习是针对学生在考卷中表现出的薄弱之处设计的，在学生对考卷进行评讲后进行练习，能有效帮助学生进一步掌握解题方法。
课堂针对性练习
班级姓名组别
1、如图，在△AEB和△AFC中，有下列论断：①∠EAC=∠FAB；②AB=AC；③BE=CF；④AE=AF.请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题.
2、（1）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线AF交BC于F，BD⊥AF于
D，CE⊥AF于E .求证：DE=BD-EC
（2）对于（1）中的条件改为：直线AF在△ABC形外，与BC的延长线相交于F，其他条件不变，上述结论仍成立吗？(请画出图形)若成立，请证明；若不成立，请写出正确的等式，并证明.
第17篇：全等三角形证明题专项练习
全等三角形证明题专项练习１
姓名：
1、(1)全等三角形有哪些性质：____________________________________；
(2)两个三角形全等的判定方法有哪几种:_______________________________；
而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外，还可以使用__________；
(3)如图1，已知AC=DF，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________， 理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________， 理由是：_____________；
这个条件还可以是：_____________， 理由是：_____________；
D
B
B
F
C
(1)(2)
(4) 如右图，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，
这个条件可以是：_____________， 理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________， 理由是：_____________；
2、如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D．
B
C
3．已知：如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，CO=DO．求证：△AOC≌△BOD．
4．已知：如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5．已知：如图，AD=AE，点D、E在BC上，∠1=∠2，BD=CE.求证：△ABD≌△ACE．
A
2B
6．已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB,求证：OB=OD．
DC
A.cn
B
7．已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2．求证：AC=BD．
D
A.cnM
8、如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF
9、如图，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求证：（1）△AFD≌△BEC;（2）DF∥CE.
D
A
E
CB
10、如图，∠BAD=∠EAC，AC=AD,AB=AE，求证：（1）△ABC≌△AED;（2）BD=EC.11、如图，AB=AC，AD=AE．AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．
求证：DC=BE.12、如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。
- 1 -
13、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定
出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．请说明理由
AF
全等三角形证明题专项练习
21、如图， AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DC.B
C
2．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN． 求证：AM=CN,MB=ND。
M
N
.cn
３、如图、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ、ＡC=AE，求证：ＢＣ＝ＤＥA
E
B
D
4．已知：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．
5．已知：△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，AC、AB边上的高分别为BE、CF．
求证：BE=CF．(画出图形并证明)
6、如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF⊥AF，CE⊥AD,求证：BF=CE.AE
B
C
.cn
7、已知：如图，AB＝CD，AD＝BC．求证：AB∥DC，AD∥BC.
D
.cn
8．已知：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O． 求证：(1) ∠ABC＝∠DCB;(2)OＢ=OＣ．
A
D
B
.cn
9．已知：如图，AB=AC，FB=FC．F是AD的延长线上一点．求证：DB=DC．
A
B
C .cn
10．已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．
1１．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上
分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．过角尺顶点P的射线
OP便是∠AOB的平分线．请说明理由。
1２、已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD．连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1=∠2．求
证：① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.- 2 -
1３、如图，已知AB⊥AC，BD⊥DC，且AB=DC ，求证：①AC=DB; ②AO=DO.
A
D
.cn
１４、已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC ，求证：∠ABD＝∠ADB.A
B
1５、如图，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF，求证：①AB=DC;②EB=DF.
E
D
全等三角形证明题综合练习
1.如图，∠B=∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF．
2.已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.C
D
A E
B
3.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，求证:（1）
∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线.D
A
O
EC
B
4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm
2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
D
5.如图，AB=AC,∠BAC=900
,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，
求证:BD=EC+ED.
6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AC上一点，延长BC到E,使得CE=CD.求证BD⊥AE
7.在△ABC中,∠ACB＝90o
,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证: DE＝AD－BE;
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量 关系？请直接写出这个等量关系.
- 3 -
9、（1）、如图4，已知：∠EAB＝∠CAB，AE=AC，求证：∠E＝∠C
(2)、如图5，已知：AE=AC，AD=AB，求证：∠E＝∠C
(3)、如图4，已知：∠EAB＝∠CAD，AE=AC，AD=AB，求证：∠E＝∠C
8、（1）、已知：如图1，DE∥AB，DE＝AB，求证：△ADE≌△EBA，
（2）、已知：如图2，DE∥AB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△FDE≌△CBA，
（3）、已知：如图3，DE∥AB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△ADF≌△EBC
（图1）（图2）（图3）
（图4）
- 4 -
（图5）
（图6）
第18篇：八年级全等三角形经典证明题
三角形全等的判定专题训练题
1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD。
2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。
3、如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
4、如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE
5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE
DEAFC AEFCD CA（图4）E
A D（图2）BA（图3）BB（图5）D BBC （图1）D
6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。
7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。
求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。
8.如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。求证：△ABE≌△DCF。
9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。
10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。求证：AB=AC。
A
FEB FDEFNC ABMCD（图6）C8）CAMGB（图7）9）BBC（图10） EE
11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。
12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF求证：EB∥CF。
13、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。
14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥
CB交CF的延长线于点D。（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。
1
15、如图15△
ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=AB，延长AC到E，使CE=AC。求证：
2△ABC≌△AED。
BAF E
EA2 DC P
F ADBCBDD34 （图13）CB（图14）EA（图15）11）E
16、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。
17、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。求证：
（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。
A
18、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。
19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。
C20、如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。 DAAC DCE EDEFF
FDAB ABC（图19）BBCA（图18）B（图16）DF（图17）
21、如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。
22、如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC。
23、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。
24、如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分∠BAC。
25、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。
AAA AGCA ED FEDE OFBC FBFDEBBCCD
26、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
M CM C
NB A BDN 图11-93-2 图11-93-1图11-93-3
图11-93
27.如图，Rt△BDA中，∠BDA=90°，BD=AD，Rt△
HDC，∠HDC=90°，HD=CD，请你猜想线段BH与AC的数量关系，
并写出证明过程。
解：猜想：.
证明：
C
第19篇：最好的全等三角形证明题
全等三角形证明题汇编
1．如图2－1，在四边形ABCD中，AC平分DAB,若AB>AD,DC=BC.求证：BD180.图2－
12．如图:已知在ABC中，AC=BC,ACB90,BD平分ABC.求证：AB＝BC＋CD.
图2－
23．如图2－3，在ABC中，C2B,12,试证明AB=AC+CD.
图2－
34．如图2－4（1），A、E、F、C在一条直线上，AE=CF,过E、F分别作DEAC,BFAC,若AB=CD.
(1)试证明：BD平分EF.(2)若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由.
D(1)
图2－
4(2)
5．如图2－5所示，已知：AB=AC,DB=DC.
(1)若E、F、G、H分别是各边的中点。求证：EH=FG.
(2)若连接AD、BC交于点P,问AD、BC有何关系？证明你的结论
.图2－
56．如图3－
1所示，已知在中，AD平分BAC，AB+BD=AC.求B︰C的值
图3－
17．如图3－2所示，在ACB中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DGGF,交AB于点E，连结EG.求证：BG=CF.
请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.
B
G
图3－
2C
8．如图所示，A、B、C、D、E、F、M、N是某公园里的八个景点，D、E、B三个景点间的距离相等，A、B、C三个景点间的距离相等.其中D、B、C三个景点在同一直线上，E、F、N、C在同一直线上，D、M、F、A在同一直线上，游客甲从E点出发，沿E-F-N-C-A-B-M游览，游客乙从D点出发，沿D-M-F-A-C-B-N游览.若两人的速度相同，且在各景点游览的时间相同，甲、乙两人谁先游览完？说明理由
.
D
BC
9．如图所示，ABAD,BCDE,12,求证：(1)ACAE;(2)2
CAE..
1题
10．如图所示，CEAB,BFAC,BF交CE于D,且BD=CD,求证：点D在BAC的平分线上.
B
A
2题
C
11．如图所示，已知12,ACBD.说出ABCBAD成立的理由
.
3题
12．如图所示，在ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE.求证：AH=2BD.
4题
13．P为等边ABC外一点，求证：PAPBPC
5题
14．如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，求证：（1）BD=CE；（2）BDCE.
E
当ABC绕A点沿顺时针方向旋转到（1）（2）（3）位置时，上述结论是否成立？请说明。
E
6题D
EC
C
B
A3
15．如图，在ABC中，AB=AC,P为BC上任一点，PMAB于M,PNAC于N,BDAC于D.求证：BD=PM+PN.
A
D
MP
7题
NC
16．如图所示，已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且BAE2DAM.求证：AE=BC＋CE.
ME
8题
17．如图，已知在ABC中，AB=AC，P是三角形内一点且有APBAPC.求证：PB
B
C
9题
第20篇：全等三角形证明题专项练习题
证明三角形全等专项练习试题
1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，
AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．
2.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED；(2) OB＝OE .E
3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段
BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
B
N
4.在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC的平行线交AC于F，交外角∠ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。
5.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的
平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC
三条线段之间有着怎样的数
量关系，并加以证明。
18.在直角⊿ABC中，CA＝CB，BD为AC上的中线，作∠ADF＝∠CDB，如图，连结CF交BD于E，求证：CF⊥BD。（提示：作AC的中线CO）
A
B
D
C
20.以⊿ABC的边AB、AC为边向形外作等边⊿ABM、⊿CAN，BN和CM交于一点P。试判断：∠APM、∠APN的大小关系，并加以证明。
21.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.
（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，
BC=8.求ABC的周长.
A
M
DE
CB
26.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰
Rt
△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证
:
(1) AE=BF;(2) AE⊥
BF.
27.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC
的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。
28.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.
A
B
G D
C
B
D
E
C
29.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
北
B
A
31.在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。( 10分)
32..一个三角形的两边长为3,5求第三边中线的取值范围？
33.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。
1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（ ）。
（A）两个角分别对应相等，一边对应相等 （B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等 （C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等 （D）一边对应相等，且这边上的高也相等
2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
B
C
D
3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。 AD（A） 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；
图10
（B） 两个等边三角形；
B（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。
4.△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8中全等的三角形有（） A．5对B．6对C．7对D．8对
5.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。
6.试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中．
D 图8
C
根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想．n边形有_______对称轴。
