三角证明题（精选多篇）

发布时间：2020-04-18 21:09:51 来源：证明收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：证明题

一．解答题（共10小题） 1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．

2．如图，已知∠1+∠C=180°，∠B=∠C，试说明：AD∥BC．

3．已知：如图，若∠B=35°，∠CDF=145°，问AB与CE是否平

行，请说明理由．

分值：显示解析

4．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请

你完成下列填空，把解答过程补充完整．

解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（）

∴∠CDA=∠DAB．（等量代换）

又∠1=∠2，

从而∠CDA-∠1=∠DAB-

．（等式的性质）

即∠3=

．

∴DF∥AE．（

7．如图，

∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？

为什么？根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由．

解：∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°（已知）

∴∠EAD=

推荐第2篇：证明题

一、听力部分

1—5 ACACB6—10 ABCBC11—15 ACABC16—20 CABAA

二、单选

21—25 ABBCC26—30 DBACC31—35 DCCDB

三、完形填空

36—40 BACCD41—45 AABAB

四、阅读理解

46-50 ABBCD51—55 BBABD56—60 DADCD 61—65 TFTFF

五、综合填空

66.hear67.advice

71.discu72.angry

六、情景交际

76—80CFAED

七作文

该卷分工情况

第五大题：史永利

第七答题：孙荣花68.how to73.them董丽萍陈志宏69.understanding70.feel74.true75.goes 周婷平晓蕾

推荐第4篇：三角坐标

例题：下图表示①、②、③、④四个地区第三产业的就业构成，读图回答第1～3题。

1.④地区第

一、

二、三产业的就业比例为（）

A.37.6：17.4：45.0 B.31.6：30.5：37.9

C.15.5：24.5：60.0 D.37.6：24.5：37.9

2.四个地区中城市化水平最高的是（）

A.① B.② C.③ D.④

3.四个地区中工业化程度最低的是（）

A.① B.② C.③ D.④

这是2004年春季高考安徽卷文综试题的第1～3题。继2002年全国高等学校招生统一考试（上海卷）地理试题考过三角形坐标构成图之后，2004年春季高考文综试题又考到了此类题型，且分值达12分。可见此类题型的重要。

此题是以一种“三角形坐标构成图”的形式，巧妙地将高中地理有关工业的内容融为一体，题目设计新颖、灵活、综合性较大、质量较高。解答此题的关键是读懂此图，在阅读这种三角形坐标构成图时，需要把握几个关键：

1.此图因为是构成现象，所以图中数据只表示相对量，即“比重”或“比例”，不表示绝对量。

2.各构成要素所占比例的总和必然是100%，而不能是小于或大于100%，若是需要估计值时，一定要注意这一点。

3.这种图的构成要素只能是三项，不能随意增减。大多数题目都是第

一、第

二、第三产业，包括2002年上海的高考地理试题和2004年安徽的春季高考文综试题。

4.三项要素在数轴上的比例由低到高方向一致，每一点的数值向上延伸区方向也必然一致，都是向右上方。而不是既可向右上方，又可向左上方。

把握了这些关键，读图就能准确了，解题当然就容易。下面我们就来看一下前面三道2004年安徽春招文综试题的分析。

分析：第一题问④地区第

一、

二、三产业的就业比例。通过读图可以看出，④地区第一产业的就业率为40%少一些，第二产业的就业率接近25%，第三产业的就业率也是40%少一些，通过比较可得出D项是正确的。

第二题问四个地区中城市化水平最高的是哪个地区。通过高中地理有关城市的内容我们知道，城市中的人口大都是从事第二和第三产业，而农村人口大都从事第一产业。因此，一个地区城市化水平越高，那么第一产业的就业人口就越少，第

二、第三产业的就业人口比例就越大。通过读图可看出，①地区在四个地区中第一产业就业比例最低，第三产业和第二产业的就业比例都最高，因此，答案应是A项。

第三题问四个地区中工业化程度最低的是哪一个。既然工业化程度低，则第一产业的就业比例就大，第

二、第三产业的就业比例则小。读图可知，③地区第一产业的就业比例占到70%还要多，而第二产业就业比例只占到10%左右，第三产业的就业比例也不到20%，因此答案应是C项。

例题：读经济发展水平有显著差异的两类国家三大产业部门结构图，分析回答下列问题。

（1）图中数码①、②中，____________表示的国家经济发展水平较高。

（2）图中数码①、②表示的国家的农业产值结构是______________；图中数码②表示的国家农业产值结构是______________.

（3）图中数码①表示的国家人口再生产类型大部分处在______________；图中数码②表示的国家人口再生产类型是______________.

（4）图中数码①表示的国家工业布局趋向是______________；图中数码②表示的国家工业布局趋向是______________.

（5）图中数码①表示的国家近几十年来人口增长的状况是______________；原因是______________.

（6）图中数码①、②表示的国家相比，②的城市化特点是______________.

分析：图中①表示的国家第一产业是60%，第二产业是30%，第三产业是10%，总和为100%.根据发展中国家第一产业比重大，第

二、三产业比重小的特点，可断定①为发展中国家类型；同样，②表示的国家第一产业为15%，第二产业为20%，第三产业为65%，总和也为100%，第三产业比重远远超过第

一、第二产业，可断定其为发达国家类型。弄清以上问题后，再结合高中地理知识，此题就不难解答了。

答案：

（1）②

（2）种植业产值大于畜牧业畜牧业产值大于种植业

（3）过渡型现代型

（4）由分散趋向集中由集中趋向分散

（5）人口增长过快政治上的独立，民族经济的发展，医疗卫生事业的进步，死亡率下降，同时，又没有采取有效控制人口增长的措施

（6）速度慢，水平高

平移法在地理教学中的应用

2006-03-29 00:00

【大中小】【我要纠错】

平移法是数学中的一种方法，对解数学题来说非常方便、简捷。笔者在教学实践中发现，把平移法引用到地理教学中也能取得事半功倍的效果。

一、方向的判定

判定方向的原则是：经线指示南北方向，在同一条经线上只有正南正北之分；纬线指示东西方向，在同一条纬线上只有正东正西之分。如图1中A点在B点的正南方向，A点在C点的正东方向。

如果两点不在同一经线或同一纬线上，那么怎么判定方向呢？这就可以用平移法来解决。如，判定图2中A点在B点的什么方向？

我们可以把B点分为B“点和B”点，然后把B“点和B”点两点分别平移，把B“点沿纬线平移到与A点在同一经线上，这时就把B”点与A点转化到同一经线上，那么A点就在B“点的正南；把B”点沿经线平移到与A点在同一纬线上，这时就把B“点与A点转化到在同一纬线上，那么A点应在B”点的正西。又因B“点与B”点是同一点，所以A点就在B点的西南方向。（图3）

图3

二、季节的判定

例如，判定下图（图4）中季节是1月还有7月？

根据气温由南向北降低，可判定为北半球，在同一条纬线上选A、B两点（图5），然后把等温线拉成直线，B点就向北平移为B“点（图6），再把B”点向左平移为B“点，使B”点与A点在同一经线上（图7），A点在20℃～22℃之间，B“点在18℃～20℃之间，显然A点气温比B点高，即陆地气温高于同纬度海洋气温。再根据”海陆热力性质差异→同纬度夏季大陆比海洋热，冬季大陆比海洋冷“的规律，可确定此图的季节是北半球夏季——7月份。

三、地形雨的判定

暖湿空气在前进途中，遇到地形阻挡，被迫沿迎风坡爬升，空气中的水汽因冷却凝结而形成降水。把暖湿空气分解成两部分：水平部分和垂直部分。然后平移，水平部分向前运动时无论走到什么地方，温度、湿度都不会发生变化，因而不会形成降水（图8）；垂直部分空气上升，温度降低，促使空气冷却凝结而形成降水（图9）。由于暖湿空气在水平方向上和垂直方向上都有位移，所以地形雨就发生在山地迎风坡，并且越往山上，降水就越丰富。（图10）

四、沉积物的判定

风力、流水的沉积是有规律可循的，沉积过程中，颗粒大、比重大的物质先沉积；颗粒小、比重小的物质后沉积。把沉积物质分成两部分：一部分为水平方向，另一部分为垂直方向，在沉积过程中，较轻、小的在水平方向上后沉积，移动距离较远；较重、大的先沉积，移动距离较近（图11）。在垂直方向上，较轻、小的后沉积，移动距离较长；较重、大的先沉积，移动距离较短（图12）。在沉积过程中，有水平移动和垂直移动，就会形成如图13所示。

由上可知，利用平移法可以使问题由繁化简，好学易懂。掌握此方法，可以激发学生学习地理的兴趣，对提高和掌握地理知识有很大的帮助。

推荐第5篇：三角团队

如何打造团队战斗力

第一部分：团队为什么没有战斗力

一、群体与团队

仅仅把员工聚集起来是不够的，要让聚集起来的员工互相取长补短，爆发出高于他们本身的能量，才是团队。

二、在有效的时间内完成任务

如果仅仅强调团队想要的结果，就容易忽视时间的重要性，从而导致团队战斗力的无效率的现象出现。一个具备有效战斗力的团队应该是个能够高效完成工作的团队。在实践中提升自己，团队完成一个目标，都要拿时间来反思一下，在完成目标的过程中，犯过什么错误，有过什么教训，得到什么经验，获得什么样的更有效的工作方法。

三、影响团队战斗力的常见因素

1、多头领导，越位管理；

猴王的故事：有一群猴子，其中一只捡到了一块手表，成了猴群的明星，其他猴子习惯向他请教准确的时间。他逐渐建立起了威望，他认为是手表带给了自己机遇和好运，于是每天加倍寻找希望捡到更多手表。他相继得到了第

二、第三块。三个手表显示的时间都不同，他不确定那块才是准确的时间，所以每当有猴子来询问时，他支支吾吾，逐渐威望大降，猴群作息时间也一塌糊涂。事实上，猴王被手表对头领导了。

2、整合统一团队中积极向上的价值观和团队精神；

团队精神：大局意识、协作精神和服务精神的集中体现。团队精神的基础是尊重个人的兴趣和成就，核心是协同合作，最高境界是全体成员都具有向心力、凝聚力，反映出个体利益和整体利益的统一，进而保证组织的高效率运转。明确的协作意愿和协作方式则会产生真正的向心力。

3、建立发挥优势，取长补短1+1＞2的成员关系

包容的重要性，水至清则无鱼，人至察则无徒。

4、个人利益与团队利于的矛盾

集体利益在一定意义上就是每个个体利益的相加，忽视个体利益，团队利益也得不到实现。团队内部不能采取“大锅饭”的分配方式，良性的竞争也是必须的。当一个团队对外展现的时候，必须是一个整体，对内管理时必须采取区别对待，团队精神不等同于集体主义，更不等同于平均分配。奖金不是福利，不是理所当然的获得，而是靠努力才能获得的。分配上搞平均主义是对辛勤付出且绩效优秀同事的不公平，不能为了所谓的“稳定全局”而侵害某个人的利益。

四、警惕乌合之众与群体心理

1、群体思维的陷阱

集体思想是具有凝聚力的集体中成员的一种思考模式，有某种共识存在于该集体中，并处于强大的支配地位，以至于往往忽视了对其他各种行动方案的客观评价。从众行为是以牺牲我们的个性、妨碍我们产生新的创见、压抑个人的独创精神为代价的。完美的决策是不存在的，所有人都同意的决策也是值得令人怀疑的。

2、规模影响战斗力

拉绳现象：拉绳的人越多，尽管总体拉力增加，但每个成员施加的平均拉力减小，这与团队合作时成员更卖力的传统理论相悖。

组建一个一支有效团队时，需考虑：第一，搞清楚团队即将承担何种任务，这将提示聘用什么样的员工，以及这些员工应该具备何种类型的技能。第二，要考虑团队将如何构成，人们在行动中需要运用那些技能。第三，考虑团队规模。一般来说，团队负责人能够把自己的思路直接清晰的传递到的人只有3—5人，最多不会超过10人，再多的话要付出极高的沟通成本。最佳团队规模是5—6人。

3、鲶鱼效应的利与弊

沙丁鱼娇贵，极不适应离开大海后的环境，放入鱼槽运回码头后很快就死掉了。后来，渔民将几条鲶鱼放入运输容器里，沙丁鱼为躲避鲶鱼的吞噬，加速游动，从而保持了旺盛的生命力。这种被对手激活的现象在经济学上被称为“鲶鱼效应”。团队管理也是如此，无论是传统型团队还是自我管理型团队，时间久了，缺乏活力与新鲜感，因此，需要放外来的“鲶鱼”加入团队。

“鲶鱼”的进入能否和原有成员形成优势互补，是否具有合作观念，都会影响团队以后的战斗力发挥。一旦引入的“鲶鱼”个人主义观念浓厚，单打独斗的行为明显，那么不但不会产生“鲶鱼效应”，还会把团队仅存的一点战斗力给破坏掉。

4、找到共同的敌人

在团队里，如果你和你的团队成员找不到共同的“敌人”，那你们彼此之间就是敌人。一个社会共同体的建立，离不开社会共同体成员的认同（凝聚力、团结）,而激发和维持共同体成员认同感的最佳手段莫过于“同仇敌忾”。不同时期给团队找到不同的敌人，而且要到团队外部找，而不是在内部。

第二部分：提升团队战斗力

一、选对人才

1、让合适的人做合适的事

首先，要对团队内部每个职位的工作内容有所了解，这样才知道需要什么样的人加入团队。其次，对每个团队成员的能力有所了解，既知道他们的优势所在，又了解他们的劣势、缺点。团队工作是个协作的工程，能力不等于执行力，也不等于生产力，只有那些能把能力转化为执行力、生产力的人，才是你需要的人。

2、“60分”人才计划

组建一个新的团队时，最好采取“60分”人才计划，即能力上不需要完美，只需要达到团队的要求即可，其余40分主要看对方的协作能力、沟通能力、执行能力以及学习能力。

二、树立清晰统一的目标

1、既要统一目标，还要统一路线

具体到工作里面，路线就是工作方法，就是工作的方案选择。在团队里面，路线能否统一，直接影响团队的工作效率。存在统一目标下的路线分歧，团队领导唯一能做的就是沟通。不妨把各种方案摆出来，大家相互讨论各方案的优劣势，最后选定一个最优方案。

2、树立共同的愿景

目标和愿景的区别：目标，是清晰的，看得见的，是可以用过努力实现的。愿景更多的是一种内心的愿望，是一种驱动力，是人们愿意通过实践、追求达到的某一种境界，这种境界在短期内不一定能够实现。目标可以分为短期、中期、长期，愿景却只有一个，从被确立起就立在那里不会轻易改变，愿景要大，大得让人不能轻易就实现它，否则轻松实现的时候，就失去了前进的内在驱动。而目标一定要小，要具体，具体到只要团队成员共同努力就能实现它。

共同愿景的树立必须由个人目标汇聚而成，只有将团队强大的共同愿景转化为自己的个人目标，才能激励自己。

3、做好当下，兼顾未来

大的目标确立后，其所关注的重心就要转移，转移到“当下”，详细观察你的团队成员具体工作情况，是现在最主要的任务。

一些有经验的领导总把长期计划分成众多的短期计划，好处有三：第一，长期计划的实现是枯燥的，如果总感觉成功离得很远，精神和行动力就会大大减弱。如果分割成众多短期计划，容易实现的短期计划，就会在心理上产生一种成就感，而成功往往是鼓励士气的最佳手段，团队战斗力也将保持下去。第二，阶段性的计划可以让人很好的检查过去一段工作的成绩，通过对阶段性的检查总结，可以发现工作中的失误和漏洞，及时发现和纠正。第三，无论作为企业还是团队，生存是第一位的。无论有多么伟大的远期计划，都只是一纸空谈，只有把握好当下，才能有机会把握未来。对团队而言，通过集中精力完成重要的短期目标，同时不断密切关注长期计划，同样是实现其最终目标的最佳途径。

三、利用向心力凝聚智慧

1、找到工具

通过个人魅力凝聚人才的能力，也叫做“向心力”。领袖魅力可以体现在许多方面，比如睿智、风趣、善解人意、包容胸怀等„

也需要通过其他工具来凝聚团队的向心力，最有效的工具就是目标和愿景。当所有成员不是围绕个人工作，而是围绕目标和愿景时，这个团队的向心力是最稳定最持久的。凝聚成员向心力时，不要讲无私奉献，而是一个优秀员工应对自己的工作负责，对自己的职业生涯忠诚。而团队完全可以给他们提供这样的平台，在团队工作中实现自己的职业目标和能力提升。

2、引爆内驱力

人的内驱力分两大类：由饥饿等生理需要而产生的内驱力称第一内驱力，基本的，原始的或低级的内驱力。由责任感等后天形成的社会学需要所产生的内驱力称第二内驱力，又称社会的或高级的内驱力。

要处于一种紧张的驱动状态。比尔盖茨的危机感“微软离破产永远只有18个月”，任正非（华为）的危机感“10年来天天思考的都是失败，成功视而不见，没有荣誉感、自豪感，而是危机感。”

团队永久保持战斗力的原动力也正是这种危机意识所催生的内驱力，通过引爆内驱力，使团队成员永久保持自驱力，是团队领导必须要做的工作。自驱力立足于员工的自尊和自我实现等心理需要。

个体在工作情境中有三种重要的动机或需要，是员工产生自驱力的基础：第一，成就需要，使员工强烈渴望将事情做得更好，获得更大的成功；第二，权利需要，使员工在竞争性中追求出色的成绩，使自己的地位与自己的才能相称；第三，亲和需要，这是寻求被他人喜爱和接纳的愿望。

针对这三种需求，可以采取四种方式来激发员工的内驱力。

成就刺激：提供成功与失败机遇各半的工作，根据能力情况交给适度挑战性的工作目标，及时准确的反馈其工作绩效的信息。

环境刺激：创造和睦、友善的环境可以培养员工的合作精神，但容易降低团队进攻性；竞争性高的环境可以刺激员工不断提升个体表现，但容易各自为政。对人的发展挑战：将发展机会置于某种挑战、竞争过程中。

团队与人的合作关系：建立领导和员工之间的平等关系，将员工的职业发展统一为团队的事业发展。

3、整合智慧

借助团队成员的智慧来做方案，（将所有成员的方案进行叠加，汇总成一份最优方案，或，团队成员互相沟通，通过头脑风暴集体讨论制定一份新方案。）整合智慧，需要考虑以下问题：第一，节约时间，有针对性的倾听某几个人的意见；第二，以解决问题为导向；第三，决策权集中，过度民主会出现争执不下的现象或过度依赖别人。

四、有效执行

1、没有理解就没有真正的执行

（主持撕纸的游戏），理解不足造成各种结果，体现沟通的重要性。

2、责任感是执行到位的保障

责任感的真实含义就是主动性。海尔的“日事日毕，日清日高”（当天的工作当天完成，今天的工作一定比昨天提高）或沃尔玛的“日落原则”（日落之前完成当天的事情，日清日结，不等到第二天）。

责任感不仅针对成员，也针对领导，有的领导害怕承担责任，一有问题就往手下的员工身上推，这样打击了成员的热情，影响了自己的领导威信。勇敢承担错误，并对其结果负责，不但不影响领导威信，还给团队带来更好的发展空间。

3、执行与行动

东北一家大型国有企业破产，日本财团收购，日本只派了几个人来，除了财务、管理、技术等要害部门的高级管理人员变了，其他的根本没动。制度不变，人不变，机器不变，只有一个要求：把先前制定的制度坚定不移的执行下去，不到一年，扭亏为盈，这就是执行力的作用。

海尔还是濒临倒闭的小厂时，张瑞敏制定了13条管理条例，每一条都紧挨员工的道德底线，让员工感觉到不该违背，因此制度本身有极强的可执行性，此外，每抓住一个违反制度的典型行为，发动大家讨论，上升到理念层次，再以理念为依据，制定更加严格的制度。结果是，制度越来越建全，文化越积累越厚重，思想越来越统一，最终形成制度与文化有机结合的海尔模式。

4、找到原因，解决问题

执行力差，管理不善才是本质。

执行力差的原因：成员不知道干什么，怎么干，干起来不顺畅，不知道干了有什么好处，知道干不好没有什么坏处。

制定计划的时候不够清晰化，具体化，成员即使想把工作做好，也会有老虎吃天，无从下口的感觉。团队计划不要随意动，内部信息出现不对称的时候，团队成员会茫然。

没有任何借口的去执行团队工作计划，无疑是困难的。要让成员知道他们干了能得到什么好处。在分配工作时，就一定要把每个岗位的责、权、利都讲清楚。

五、提倡合作

1、合作是团队存在的价值为什么组建团队？为了1+1＞2！协作的原则就是优势互补。团队想要实现协作，要从分工、合作、监督这三方面入手解决。

分工的原则：团队每个成员的具体工作及相应职责都必须被合理并明确划分，让适合的人做适合的事。明确的划分是指每个团队成员的具体工作和职责都应该是清晰的，可量化，被考核的，只有这样成员才能真正对自己的工作负责。

合作：对团队内各成员具体负责的工作进行有机整合，以实现团队目标。上下级之间、同级成员之间的相互沟通很重要。良性的沟通往往建立在内部良好融洽的人际关系上。沟通也是有成本的，频繁的沟通导致团队工作效率低下。

监督：不仅要监督团队工作的整体进度，还要监督团队内各成员自身工作的进度。

2、过密的关系影响战斗力

在团队内部，只强调协作而忽视竞争的关系，也会影响团队战斗力。

3、宁要良性冲突，不要虚假和谐

把提倡良性冲突作为一种管理理念。联系三条议事原则：缺乏反对意见的重大决策需慎重决定，提倡建设性冲突，只有专家没有权威。对事不对人的氛围，令联想公司新产品层出不穷。

避免和消除有破坏性的恶性冲突可采取的解决方式：

建立团队成员对目标和价值的共同理解和共同愿景，倡导合作。建立团队内有效的沟通渠道。

通过培训、座谈、讨论等形式，增强团队成员对目标和价值的共同理解，可以起到减少情感性冲突的作用。

设置和激发潜在的认知性冲突，消除或减缓潜在的情感性冲突。（需要做到：第一，明确任务，依据任务配备不同特征的人员，第二，进行任务分工和结构的调整，第三，依据任务的复杂程度，激发认知性冲突。）

六、有效沟通

1、明确沟通的目的

在沟通中注意的第一个问题，就是时刻牢记自己的目的，在沟通过程中占有主动性和主导性。沟通的目的分四个方面：第一，控制成员的行为；第二，激励员工改善绩效；第三，表达情感；第四，交流信息。

沟通时，一定要学会换位思考，站在对方的角度想一下。沟通就是说服别人接受自己，沟通的目的就是把自己的意愿传达给对方，让他自觉的执行，而不是强制手段。

2、掌握沟通的时间

C-TIME，咖啡时间+沟通时间。咖啡中的咖啡因通过刺激人体交感神经系统，可使人精神振奋、思维活跃，压力缓解疲劳消除，是沟通的最佳状态。

选择适合的时间和地点和员工沟通。一般可选择四个时间点进行沟通：第一，分配任务时；第二，成员的工作计划确立后。任务分配下去后，每个团队成员根据自己的具体工作内容制定一份工作计划，一一审查工作计划，确保团队成员的工作进度是能够在时间上大体一致，进而保证整体工作进度的协调性、统一性，避免某个成员的时间安排不恰当，拖累了团队整体进度。第三，完成阶段目标后，总结经验教训，以更好的完成下面的工作，了解大家内心的想法。随着工作的实质性进展，大家都会发现一些新问题，或找到更有效率的工作方案，这时候提出来探讨，可以提高团队的工作效率。第四，整体工作完成后。一个有效战斗力的团队，一定是一个能够在实践中提升自己的团队，而这就需要对工作进行反思。

选择沟通时间的原则仍然是：在不影响团队整体工作进度的情况下，选择对方情绪比较稳定并且不影响对方工作状态的时间进行。

3、找对沟通对象

每一家能够成就百年基业的卓越企业，无一不是沟通方面的高手。

沟通对象的错位通常会以三种情况出现：第一，应当与上司沟通，却与同级或下属进行沟通（案例：公司答应的团队奖励，在工作完成后未兑现，自然影响团队下面的工作情绪。表面上看团队工作不尽心了，实际上确实因为老板食言导致工作情绪低落，如果团队领导人不找上司沟通，寄希望于自己的下属忍气吞声，继续努力工作，显然不现实。）第二，应与同级沟通的，却与上司或下属进行沟通，一个公司里，总会存在几个团队、部门，之间总会有工作衔接与往来，如果问题出在其他部门而团队领导仍在自己团队内部沟通或找上司寻求解决办法，无疑也是错误的。第三，应当与下属进行沟通的，却与上司或其他人员沟通。这种行为会带来团队成员的不信任感。

沟通的渠道有两种方式：一对一的沟通，会议沟通。沟通渠道的错位现象，也常常以这两种方式出现。问题出现在某人身上，应当采取一对一的沟通的却进行了会议沟通，最后变成了批判大会。团队的整体工作计划却选择挨个通知的方式，无疑是浪费时间，团队中普遍存在的问题就应会议沟通。

沟通不仅需要技巧，也需要勇气，不同性格的人会给你带来不同的沟通难度，但你必须面对，必须进行有效沟通。

七、创造信任的氛围

1、信任是合作的基础

信任关系：习俗性信任、契约型信任、合作型信任。

无论是习俗性信任还是契约型信任，都产生一定的合作成本，对团队来说，最经济的信任无疑是合作性信任。（案例：2个犯罪嫌疑人，分别收审，倘若都招供，那么各判2年；倘若一个招了，另一个不招，则抗拒的那个将被判十年，招了的立即释放；倘若2人都不招，则一起判半年。在信任的前提下，两人会产生合作的思维，而最佳合作就是2人都不招，从整体来说，2人的判刑都是最少的，各半年。）

团队领导不信任某成员时，可以利用公司赋予他的权利采取强制措施提高他的信任度，如解聘该成员。反之，成员对领导的不信任持续存在，团队的战斗力毫无疑问会受到影响。

相互信任对于团队中每个成员的影响，其最明显的效果是增加员工对团队的情感认同，而情感上的相互信任，正是团队最坚实的合作基础。《团队领导生存手册》：

A，必须知道自己所做的事是否对建立团队内部的信任有意义； B，能识别同伴间的不信任以及不信任对团队的不良影响；

C；要知道如何避免信任陷阱，如随便猜疑别人，掩饰自己，不守承诺，打击报信人，混淆信息，糖衣炮弹等；

D，在陷入信任陷阱时，有自己信任和尊重的人来提醒自己； E，坦率表达自己的看法； F、善于倾听别人的谈话；

G、适当的时候承认自己不全知道所有的解决办法；

H，让别人提供反馈意见，用时要对他们的意见作出合理的，恰当的反馈； I，要告诉别人，你是非常信任他们的。

2、建立信任的氛围

建立一个互相信任的团队氛围并不容易，但是必须要去做，否则团队内部合作的成本大大提升，团队工作效率也下降。

建立信任氛围八条参考意见：

A，展现信任：制定规则、政策和流程，来保护组织内大多数需要和应当被信任的员工不受一小股坏势力影响；

B，分享信息：分享包括敏感和重要话题，给员工更多信息，意味着向员工传递信任和“我们在一起”的感觉，这能帮助员工从更宽的角度看待组织及内部各种群体、资源和目标的互相关系；

C，开诚布公：各种研究均表明，员工最看重领导是否正直。 D，给每个人提供赢的机会：你希望员工一起工作还是彼此竞争？当组织内员工被迫彼此竞争，所有人的信任都将丧失，唯一考虑的就是怎样才能第一。 E，给予反馈：进行面谈，讨论工作进展，在事态变得严重前掌握问题所在，恰当时候给予员工绩效反馈，提高员工绩效表现达标的概率。

F,正面解决问题：把问题摊在桌面上，给予员工机会去影响整个过程。 G,承认错误：道歉是一种有效的方法去纠正错误，同时重建信任来改善关系。 H，言行一致。

3、信任也需要监督

没有约束的信任其结果必然是不信任，利益冲突较大时既体现出来。在团队内，领导和成员之间需建立起一个互相监督的规则。

八、重塑学习力

1、学习才能改变

团队领导学习，主要是为了将自己的团队带领成最好的团队，而团队成员的学习，主要是为了解决问题，达成目标。

团队学习有两个明显的特征：第一，是团队目标一致；第二，就是知识共享。一个团队的学习，就是团队成员思想交流不断，智慧之火花不断碰撞的过程。企业之间最核心的竞争，就是看谁能比竞争对手学习得更快。

2、掌握技巧

学习型的组织应包括五项要素：

A，建立共同的愿景：愿景可以凝聚公司上下的意志力，透过组织共识大家努力方向一致，个人也乐于奉献，为组织目标奋斗；

B，团队学习：团队智慧大于个人智慧的平均值，以做出正确的组织决策，透过集体思考和分析，找出个人弱点，强化团队向心力；

C，改变心智模式：组织的障碍，多来自于个人的旧思维，例如固执己见、本位主义，唯有透过团队学习，以及标杆学习，才能改变心智模式，有所创新； D，自我超越：个人有意愿投入工作，专精工作技巧的专业，个人与愿景之间有种“创造性的张力”，正是自我超越的来源；

E，系统思考，透过资讯搜集，掌握事件全貌，避免见树不见林，培养综观全局的思考能力，看清楚问题本质，有助于清楚了解因果关系。

在团队学习的时候注意以下三个环节：

A，观察团队有没有树立共同的愿景，有没有明确的工作目标；

B，通过深度会谈改变大家的思维模式，优质对话：大墙会议、头脑风暴、论坛、沙龙等；

C，不断摸索学习技巧，双环学习（通过对解决某一问题的反思，找出隐藏在行动背后的深层原因，达到既解决当前问题，又杜绝今后同类问题不再发生的目的）。

检查团队的学习效果：第一，能否具有预测变化的能力；第二，能否适应变化的能力；第三，能否持续创新的能力。

九、建立“无性繁殖”的人才培养制度 “无性繁殖”的团队特征

任何团队都有自己的制度和文化，如不需要对新人进行专门的引导培训，团队的制度和文化就能迅速的把一个新人同化，使之迅速融入团队，真正成为团队的一分子，那么团队的这种制度和文化就具备了无性繁殖的特征。

具有无性繁殖的团队具有如下几条特征：

A，团队愿景清晰；b，奖罚制度完善；c，晋升制度完备清晰；

第三部分：打造三角团队

一、三角模型

1、菲尔.杰克逊的“三角战术”

杰克逊要的是整体战斗力，在他看来，要适应三角战术，团队的每个人都要做出一定的牺牲。三角的稳定性总所周知，在三角团队中，任何一个人的变化都必须会引起另两个人的变化，这就导致每个人不会随意按自己的想法去改变行动，而必须考虑另两个人的反应。

根据工作要求及能力互补原则，可以把一个大的团队分解成几个三人一组的小团队，按小组进行业绩考察，这种新的团队模式会驱动员工自动自发的提升自己的战斗力。

杰克逊的三角战术里，并不是以固定的人构建固定的三角关系，而是以球为核心构建灵活的三角关系，这就意味着，无论团队是

三、四还是五人，每个人都有机会成为三角的一角，每个人都会突然转变为“补位”状态。三角永远存在，而三角的成员却在不断变化以适应各种任务的要求，这是三角团队的理念精髓。

2、不重复原则

成员之间的能力与职责不能存在重复关系，而应该是互补与协作的关系。互补：能力互补，知识互补，气质互补，性别互补，其他如年龄互补、技能互补等。

3、三角利益的统一

三角团队的有效战斗力必须以三角利益的有效均衡为基础。任何一角的利益缺失，都会导致团队的有效战斗力丧失。

二、三角团队的战斗力优势

1、高效的应变能力

每个工作职位的职责要求非常清晰，成员角色确实混淆的，会随着工作的变化和需要，随时进行调整。团队要具备高超的应变能力，团队成员要具备以下几种意思与能力：牺牲自我的意识，主动补位的意识，全局的视野。

2、完美的执行力在不重复的原则下，摆脱了人员臃肿，职责重复，互相扯皮的现象，呈现的组织架构简洁、工作高效的状态。

第四部分：制度与文化的双重驱动

一、制度的驱动

1、制度高于一切

制度不但能激发团队的战斗力，还是团队有效战斗力的保证。制度高于一切，要求公司的所有人员，无论是员工还是中高层，甚至老板，都必须遵守制度，严格按照制度规范自己的工作行为。

2、行大道者成大器

一个团队想要真正成为公司的支柱与核心力量，除了踏实做事，按流程完美执行以外，没有第二条路。

3、效益从制度中来

一次完美的执行，应该是效率和效益的统一。

4、制度创造战斗力

如果没有制度的约束，再完美的战术也不能有效发挥。缺少了制度的约束力量，所有组织都只能是一盘散沙，不可能有任何战斗力。

二、塑造职业化

1、仅仅专业还不够

一个人拥有能力，不代表他能做好工作，真正决定团队成员做好工作的关键，是职业化素质。甚至可以说，专业化和职业化之间，首先应该重视职业化，然后再去培训成员的专业化技能。

2、打造职业化团队

职业化内涵分四个方面：职业化工作技能，职业化工作形象，职业化的工作态度，职业化的工作道德。

3、管理应该管行为

要提升团队的战斗力，就要强化团队的执行力，以保证团队这个“系统”正常运转。直接去改变一个人的思维模式，不但难得大，耗时长，还容易引起成员不满和抵触，消极怠工等，可以换一种管理模式，思考一下“行为改变态度”的可行性。管理行为要相对容易些，通过贯彻一套标准化、结构化的流程，以及明确的规范和制度来控制和改变他们的行为。

4、做正规军不做游击队

三、文化的力量

1、构建内生式文化

内生式文化的核心是团队文化的形成并非模仿或复制，而是从自己团队内部诞生的。海尔的核心竞争力就是海尔文化。

2、解决问题比追究责任更重要

3、物质鼓励，精神激励

推荐第6篇：高中数学证明题

高中数学证明题

高中数学证明题……

因为pA/pA\'=pB/pB\'

所以A\'B\'//AB

同理C\'B\'//CB

两条相交直线分别平行一个面

两条直线确定的面也平行这个面

算上上次那道题，都是最基础的立体几何

劝你还是自己多琢磨琢磨

对以后做立体大题有好处

解：连接CE，由于对称性，知CE与椭圆的交点G与B关于x轴对称，连接AG，我们证明BC与AG的交点就是F，这样BC当然经过F

已知椭圆右焦点坐标为F(1，0)

设过E斜率为K的直线方程为：y=kx+b

E点坐标满足方程，有：0=2k+bb=-2ky=kx-2k

把直线方程代入椭圆方程得：

x^2/2+(kx-2k)^2=

1x^2+2(kx-2k)^2=

2x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0

(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0

设AB两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)，则C、G点的坐标为(x1,-y1)G(x2,-y2)

x1,x2是上方程两根，由韦达定理知

x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)

x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)

y1=kx1-2k且y2=kx2-2k

y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)

直线BC、AG的方程为：

y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1和y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y

1联立上两直线方程求交点坐标：

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1

x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)

x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1

x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=/(y1+y2)=

补充回答：

思路是这样，再用前面x1+x2及y1=kx1-2ky2=kx2-2k代简。如果没的错，x应为1,y=0

二、

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD为菱形，∠ADC=120,AA1=AB=1，点O1，O分别是上下底面菱形对角线交点，求点O到平面CB1D1的距离。。。我找不到那条线，，，

O点到该面的距离为A点到该面的距离的一半，所以先求A点到该面的距离。找B1D1中点E,则A到该面的距离为三角形ACE中CE边上的高，依据几何关系，AC=√3,CE=(√7)/2(可在三角形CB1D1中算出)，AE=CE。三角形ACE中，AC上的高为1，三角形的面积为，(√3)/2,所以CE边上的高为(2√21)/7，则O到平面CB1D1的距离为(√21)/7

三、

用综合法或分析法证明：已知n是大于1的自然数，求证：log以n为底(n+1)>log以n+1为底+1(n+2)

因为n>1,所以lgn>0,lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;

欲证明原不等式成立，只需证lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);

即证：^2>lgn.lg(n+2)...........(*)

因为根据均值不等式lgn.lg(n+1)

所以(*)式成立，以上各步均可逆;所以原不等式成立。

推荐第7篇：平行线证明题

平行线

平行线的判定总共有六种：

1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.

4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（平行公理的推论，也叫平行的传递性）

5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.(平行线的判定公理的推论)

6.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线

平行线的性质；

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

辅助线：一般会画平行线，来确定角的关系！

1．如图1，延长BC，过C作CE∥AB

2．如图2，过A作EF∥AB

3．如图3，过A作AD∥BC。利用同旁内角之和为180度

4．如图4，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，DF∥AC。

[一]、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；

若+= 180°，则∥．c d A a E a 52 23 b B b C A B图４图３图１图２

2．若a⊥c，b⊥c，则ab．

3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：．

4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．

5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

6．如图４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有；

（第1页，共3页）

内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）A D Dl1 2 14 5 3l2 C B C

图７图５图６

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．

9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：． 10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知）， A∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知）， 2∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知）， B D C∴AB∥FD（）；

图８

（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、解答下列各题

11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．

B图９

12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说

明理由．

图10

13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

[二]、平行线的性质

（第2页，共3页）

Q 图1

一、填空

1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =．C

F 1 BB ED DF

B C A B D

图1 图2 图4 图

33．如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．

（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF．

4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．

5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =．

E C

1A2 F B F G

l2D F D C C A G

图6 图7 图8图

56．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．

二、解答下列各题

9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．A CF

D 10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．

图9

B C

图10 11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

（第3页，共3页）

图1

C D

12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

D C F

图

25．如图，△ABC中，∠B=∠ACB，CD是高，求证．∠BCD=

∠A． 2

6．已知，如图，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．求证．∠DAE=

（∠C－∠B）． 2

例2.已知，△ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°．求证：BE⊥AC．

19、已知如图，O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥ BC，交AB于F，连接EF。求证：EF∥BD

（第4页，共3页）

推荐第8篇：平行证明题

线面，面面平行证明题

1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F分别是棱AD、PB的中点，求证：直线EF∥平面PCD

2.如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AA

1、AD、B1C

1、的中点。求证：平面EFG∥平面ACB1

3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，

E是PD的中点.

求证：PB∥平面AEC

A B D

4．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为A1C1的中点。求证：

（1） BC1∥平面AB1D;

（2）若D1为AC的中点,求证平面B1DA∥平面BC1D1.

AB1

推荐第9篇：几何证明题

几何证明题集（七年级下册）

姓名：_________班级：_______

一、

互补”。

二、证明下列各题：

1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.E D

3ACB

2、如图，已知AD//BC，∠1=∠B，求证：AB//DE.

12 BCE

3、如图，已知∠1+∠2=1800，求证：∠3=∠4.EC

A1 O

D F

4、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.

E DF

AC B

5、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.C

AB D

6、如图，已知EC、FD与直A线AB交于C、D两点且∠1=∠2，

1求证：CE//DF.CE

7、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.FDC

A E

8、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.

9、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.C

1 FBDE

10、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.

12 BCDF

11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.F

BCDE

12、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.

E 4G1AD 5 2B

13、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED

14、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.

15、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.BA

16、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.

17、如图，AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

18、如上图，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求证：AB//CD.

推荐第10篇：四边形证明题

1.如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

求证：△ABE≌△CDF．

ABFC

2.如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

3．如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB

交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

4.如图5所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求

证：DE=

A1BE 2D

BCE

5.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

⑴求证：△ABF≌△ECF

⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

6.如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CFE

7.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠ACB＝30，菱形OCED的面积为8，求AC的长．

B 8.如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分ABC,A60.过点D作DEAB，

过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形.9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。

（1）求证：⊿MDC是等边三角形；

（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF

的周长是否存在最小值。如果不存

在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值.

DC\'B

10.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB

于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．

(1)求EG的长；

(2)求证：CF ＝AB ＋AF．

第11篇：数学分析证明题

第十一章: 函数项级数

1.证明：函数级数f(x)=sinnx

n3在（,)上一致收敛。

nx 2.证明函数列fn(x)1在a,b上的极限函数为ex。 n

3.证明函数项级数

在R内一致收敛。

4.证明函数

5.证明函数项级数在区间

内连续在R内的一致收敛。第十二章幂级数

1.证明：幂级数xn，x1的和函数为

n11。 1x

xn2.证明：幂级数2在（1,1)一致收敛。 n1n

xn3.证明：幂级数的和函数在R上连续。

n1n!

x24.证明：幂级数的和函数在R上连续。 2nn1(1x)

5.证明：幂级数n1

3n11xn的收敛域为（-,） 33n6.证明：幂级数n!xn的收敛半径为R=0。

n1

(x1)n7.证明：幂级数n的收敛域为[-1，3）。 n12n

第十四章多元函数微分学

y2u2u

1.证明函数uarctan满足方程220

xxy

2.证明极限lim(4x3y)19 x2

y1

3.证明：lim(3x22y)14

x2

y1

x2y

4.证明：函数f(x,y)=4((x,y)(0,0))在原点(0,0)不存在极限 2

xy

x2y

(x,y)(0,0)

5.证明函数fx,yx2y2在原点（0，0）连续.

(x,y)(0,0)0

6.验证方程Fx,yxy2x2y0在点0的某邻域确定唯一一个有连续导数的隐函数yx

xy2

7．证明：lim20．

x0xy2y0

第十六章重积分

1.设f在可求面积的区域D上连续.证明：若在D上,f(x,y)0,f(x,y)0,则f(x,y)dxdy0.

2.证明若f(x,y)在有界闭区域D上可积，且k是常数，则

kf(x,y)dxdykf(x,y)dxdy

3.证明：若f(x,y,z)在有界闭体V上连续，则在有界闭体V内至少存在一点(,,)，使f(x,y,z)dxdydzf(,,)V，其中V是V的体积；

4.证明若f(x,y)，g(x,y)在有界闭区域D上可积，且在区域D上有

f(x,y)g(x,y，则)f(x,y)dxdyg(x,y)dxdy

5.证明若f(x,y)1，则f(x,y)dxdydxdyD，其中D是区域D的面积

6.若函数f在R可积,则函数f在R也可积，且

fd

f.

7.若函数f在有界闭区域R连续，则至少存在一点,R，使

fx,ydf,R ，其中R表示R的面积.

8.设f(x,y)在所积分的区域D上连续，adxaf(x,y)dyadyyf(x,y)dx． 9.设y轴将平面有界区域D分成对称的两部分D1和D2，证明：若f(x,y)关于x为奇函数，即f(x,y)f(x,y)，则f(x,y)dxdy0；

bxbb

10.设y轴将平面有界区域D分成对称的两部分D1和D2，证明：若

f(x,y)关于x为偶函数，即f(x,y)f(x,y)，则

f(x,y)dxdy2f(x,y)dxdy2f(x,y)dxdy．

第十七章曲线积分与曲面积分

1.证明若f(x,y)，g(x,y)在光滑曲线C上可积，且在光滑曲线C上有

f(x,y)g(x,y)，则f(x,y)dsg(x,y)ds

2.证明若f(x,y)在光滑曲线C上可积，且k≠0的常数，则kf(x,y)也在光滑曲线C上可积，且 kf(x,y)dskf(x,y)ds

3.若f(x,y)在光滑曲线C上可积，且C1来表示曲线C的反方向，则有



f(x,y)dx1f(x,y)dx

第12篇：高等数学证明题

1.证明：函数f(x)(x2)(x3)(x4)在区间(2,4)内至少存在一点，使f()0。

证明：f(x)在[2,3]上连续，在(2,3)内可导，且f(2)f(3)0，由罗尔定理，至少存在一点1(2,3)，使f(1)0，同理，至少存在一点2(3,4)，使得f(2)0；f(x)在

[1,2]上连续，在(1,2)内可导，再一次运用罗尔定理，至少存在一点(1,2)(2,4)，使得f()0。

2.设f为[a,b]上的二阶可导函数，f(a)f(b)0, 并存在一点c(a,b)，使得f(c)0.证明至少存在一点(a,b)，使得

证明：考虑区间[a,c]，则f\'\'()0.(10分) f在[a,c]满足Lagrange中值定理的条件，则存在1(a,c)，使得f\'(1)f(c)f(a)0.(3分) ca

f\'(2)f(b)f(c)0.(5分) bc

Lagrange中值定理的条件，则存在同理可证存在2(c,b), 使得再考虑区间[1,2], 由条件可知导函数f\'(x)在[1,2]上满足

(1,2)，使得f\'\'()f(2)f(1)0.得证.21

3.设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 上可导,且

证明在[a,b]内有F(x)

证明在[a,b]内有F(x)f(x)0F(x)1xf(t)dt xaa0 0

F(x)x1[(xa)f(x)f(t)dt] (2分) 2a(xa)

=1[(xa)f(x)(xa)f()]([a,x][a,b])(2分) (xa)2

xf()((,x)[a,b]) xa=

F(x)0 (2分)

1x)arctanx 4.证明:当x0时,(1x)ln(

令

f(x)(1x)ln(1x)arctanx 0时,f(x)ln(1x)1

当x所以

0 2

1x

f(x)在 (0,) 上单调增 (3分) 又f(0)0(

f(x)0即当x0时,(1x)ln(1x)arctanx(3分)

5.证明：当x

1时，3

1。

答案：证：令f(x)3

1

，则 x

f(x)

22(1)，

因为f(x)在1,连续，并且在1,内f\'(x)0，因此f(x)在

1,上单调增加，从而当x1时，f(x)f(1)0。这就得到

3

(x1)。 x

,x0.(8分) 6.应用函数的单调性证明不等式：ln(1x)x2

证明: 令

f(x)ln(1x)x, (2分)

f(0)0,f\'(x)0, x0.所以

1x

则

f(x)在[0,+)上连续，在(0,+)上可导，且

f(x)在[0,+)严格单调递增，故f(x)f(0)0, x0.(7分).即

ln(1x)x,x0.(8分)

7.证明：设a0

na1a2a

n0，证明函数f（x）=a0a1xanx在（0，1）内至23n1

少有一个零点。（6分）证明：法一利用定积分：假设函数f（x）=a0

a1xanxn在（0，1）上没有零点

则因f（x）在[0，1]上连续，姑f（x）恒为正或负————（1分）从而由定积分性质得：



f(x)dx[a0x

1a12a23a

xxnxn1]

023n1

=a0



a1a2a

n 23n1————（4分）

为正或为负，这与假设矛盾。

所以函数f（x）在（0，1）上至少有一个零点。#——（1分）法二利用罗尔定理

设

=a0

F（x）=

a0x

a12a23a

xxnxn123n1

，则

F\'(x)

f（x）

a1xanxn——（2分）

显然F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且F（0）=F（1）=0故由罗尔定理知，在（0，1）内至少存在一点，使F\'()即

0———（3分）

f()0。因此，函数f（x）在（0，1）上至少有一个零点。#———（1分）

8.证明：已知(x)af

证明：(x)=af

(x)

，且

f(x)

1，证明(x)2(x) f(x)lna

(x)

lna2f(x)f(x)----------------------4分

=2(x)lnaf(x)

1----------------------3分 f(x)lna

=2(x)---------------------------3分

9.若f(x)a1sinx

aa2

sin2xnsinnx，求证：存在c(0,)，使得 2n

a1cosca2cos2cancosnc0

证：因为

f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且

f\'(x)a1cosxa2cos2xancosnx（2分）, f(0)0f()（3分）所以，由Rolle

中值定理得到: f

‘

(x)在

(a,b)

内至少有一个零点（4分），即至少存在一点c

(0,)

, 使得

a1cocsa2co2scanconcs0

10.证明:|sinxsiny||xy|

证：由微分中值定理得到：sinxsin

y(xy)cos,在x与y之间（3分）

所以|sinxsiny||xy||cos|（5分）|xy|（6分）

11.设函数

f(x)在[a,b]上是连续函数, 且f(x)0,令F(x)f(t)dt

1.f(t)

求证：（1）F（2）F(x)在(a,b)内有且仅有一个零点 (x)2；

证：由微积分学基本定理得到：

F\'(x)f(x)

f(x)

（1分）

2

（2分）。因为，

F(a)

11=0；F(b)f(t)dt0（3分）则由根的存在性定理得到： f(t)f(t)ab

F(x)在(a,b)内至少有一个零点（4分），由（1）知F(x)在[a,b]上是单调上升，所以F(x)在(a,b)

内有且仅有一个零点（5分）

12.设

f(x)在[0，1]上可导，且f(1)2xf(x)dx

。试证明在（0，1）内至少有一点，使

f()f()0。

证明：设

g(x)xf(x)

，则

g(x)

在[0，1]上可导，又由积分中值定理

g(1)=f(1)2xf(x)dx=f()g() （在（0，

）内，从而由罗尔定理在（0，）内有使

f()f()0证毕。

13.

第13篇：经济学证明题

33道西方经济学证明题

1、暂缺

2、证明线性需求函数Q=f(p)上的任意两点的需求弹性不等

3、应用数学方法证明蛛网模型的三种情况

4、论证消费者均衡条件为MU1/P1=MU2/P2

5、如果预算线给定，一条无差异曲线U（Qx，Qy）与其相切，试证明切点E的坐标为最

优商品组合，切点E为消费者均衡点。

6、证明：MRS12=MU1/MU2

7、证明：无差异曲线凸向原点

8、证明：Q=A的a次方乘以K的b次方，具有规模报酬的三种性质

9、证明：MP（L）与AP（L）相交于AP（L）的最大值点处，L为下标

10、证明：等产量曲线凸向原点

11、证明：ARTS（LK）=MP（L）/MP（K），括号中为下标

12、证明厂商在既定产量条件下的成本最小化的条件是：MP（L）/MP（K）=w/r

13、证明AVC和MC曲线为AP（L）和MP（L）的一种镜像

14、证明垄断厂商的MR曲线总是小于AR曲线，且斜率是2倍的关系，既MR曲线平分由纵轴到需求曲线d的任何水平线

15、证明边际效益与需求价格弹性的关系为：MR=P（1-1/e）(e弹性)

16、证明收益，价格与需求价格弹性的关系为：dR/dP=Q (1-e)

17、三级价格歧视要求在需求的价格弹性大的市场降低价格以使厂商获得最大的利润

18、垄断竞争厂商长期均衡时，LAC必定与d曲线相切的切点：同时也与MR与LMC的交点处在同一条垂线上，即Q相同。

19、证明在生产技术相同的n寡头垄断企业组成的古诺模型中，行业供给量等于市场容量的n/(n+1)

20、证明完全竞争厂商使用要素的原则是VMP=w

21、如果生产函数Q=Q（L，K）为一次齐次函数，则Q=L*δQ/δL+ K*δQ/δK

22、证明交换的一般均衡条件为：MRS（A）xy=MRS（B）xy

23、证明三部门经济中转移支付乘数为：β/（1-β）

24、证明固定税制条件下平衡预算乘数为1

25、证明与三部门经济相比，四部门经济相应的乘数更小

26、证明财政政策乘数dy/dg=1/[1-β(1-t)+dk/h]

27、证明货币政策乘数dy/dm=1/[1-β(1-t)*(h/d)+k]

28、证明宏观经济学中的总需求函数Y=f(p)的斜率为负数。Y为总需求，p为价格水平

29、证明哈罗德模型的基本方程：△Y/Y=s/v

30、证明新古典增长模型的基本方程为：△k=sy-(n+δ)k

31、证明当δ=0时，新古典增长模型可以表示为△k=sy-nk

32、证明黄金分割律的表达式为f’(k*)=n

33、证明：G（Y）=G（A）+ αG（L）+ βG(K)括号中为下标

第14篇：不定积分证明题

证明题（共 4 小题）

1、

证明:sin

sinmxcosnxdx n1m1

xcosmnxn1

mnsinmxcosn2xdx

(m,nN,n2).2、

证明:sinmxcos

m1nxdx n1



3、

证明sinxcosmnxm1mnsinm2xcosnxdx(m2).nnn1n2xsinxdxxcosxnxcos(x)n(n1)x.2

2n)n!cos(x22)c,其中n为自然数。 cos(x

4、

证明Inxcosxdxxsinxnx

n2nnn1sin(x)2n(n1)xsinx(2nx)n!sin(x)c,其中n为自然数。22

第15篇：考研证明题

翻阅近十年的数学真题，同学可以发现：几乎每一年的试题中都会有一道证明题，而且基本上都可以用中值定理来解决，重点考察同学的逻辑推理分析能力，但是参加研究生数学考试的同学所学专业要么是理工要么是经管，同学们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的，这就导致你们数学考试中遇到证明推理题就发怵，根本不想去想，以致简单的证明题得分率却极低。下面给同学们总结了一些方法步骤或思路，以后在遇到证明题时不妨试一试。

第一步：首先要记住零点存在定理，介值定理，中值定理、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论，中值定理最好能记住他们的推到过程，有时可以借助几何意义去记忆。因为知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。再比如2009年直接让考生证明拉格朗日中值定理；但是像这样直接可以利用基本原理的证明题在考研真题中并不是很多见，更多的是要用到第二步。

第二步：可以试着借助几何意义寻求证明思路，以构造出所需要的辅助函数。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

第三步：从要证的结论出发，去寻求我们所需要的构造辅助函数，我们称之为“逆推”如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。

第16篇：导数证明题

题目：已知x＞1，证明x＞ln（1+x）。

题型：

分值：

难度：

考点：

解题思路：令f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，根据它的导数的符号可得函数f(x)在

1)=1-ln2>0，从(1,+ )上的单调性，再根据函数的单调性得到函数f(x)>f(

而证得不等式．

解析：解：设f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，\\f¢(x)=1-1x， =1+x1+x

又x>(x)>0，\\f(x)=x-ln(1+x)在(1,+ )上单调递增， 1，\\f¢

\\f(x)>f(1)=1-ln2>0，即x-ln(1+x)>0，\\x>ln(1+x).

答案：略.点拨：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，对数类型的函数的求导法则以及构造函数法.本题的关键是构造出函数

证明题常用的一种方法.

f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，构造函数法是

第17篇：证明题格式

证明题格式

把已知的作为条件因为(已知的内容)

因为条件得出的结论所以(因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项

1当xx时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

【需要证的】

∵【从题目已知条件找】(已知)

∴【从上一步推结论】(定理)

……(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理)

∴【最终所证明的】

就是不知道怎么区分这两种证明格式：

1当时，满足。。并证明

回答时好像要把该满足的内容当做条件证明

2试探究。。。。。。。。同上

怎么回答时就要自己在草稿本上算出当时，然后把它作为条件得到满足的结论

21当xx时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

3把已知的作为条件因为(已知的内容)

因为条件得出的结论所以(因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项尽管问我吧谢谢..............4格式就按照你的想法写就行。要说的是，不少证明题是可以\"骗分\"的。假如有一道题是要求证某三角形的形状，你知道是等边三角形，到不会算，那你就可以利用等边三角形的特性，随便写。多多益善，只要不是错的。老师改卷时一般先看结果，结果对的话，只要过程没有很明显毛病就会得到大部分分数。就是是被看出是错的，因为你写的特性没错。老师也不会给你零分。

试论推理格式与数学证明方法孙宗明摘要本文以命题真值代数的基本知识为依据，阐述五种主要的数学证明方法：演绎法、完全归纳法、反证法、半反证法、数学归纳法。关键词推理，推理格式，数学证明本文假定熟知命题真值代数的基本知识.本文所使用的符号是标准的，见【川.1

1当xx时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

把已知的作为条件因为(已知的内容)

因为条件得出的结论所以(因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项

1当xx时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

把已知的作为条件因为(已知的内容)

因为条件得出的结论所以(因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项尽管问我吧谢谢..............

第18篇：四边形证明题

四边形证明题

已知E.F分别为平行四边形ABCD一组对边ADBC的中点,BE与AF交于点G，CE与DF交于点H求证四边形EGFH是平行四边形

解：在三角形ABF和三角形EDC中

因为：AB=CD

角DAB=角DCB

AE=FC

所以：三角形ABF全等于三角形EDC

所以：EB=FD

所以：四边形BEDF为平行四边形

同理可证：四边形AEFC为平行四边形

在三角形EHD和三角形CHF中

因为：角EHD=角CHF

角DEH=角HCF

ED=FC

所以：角形EHD全等于三角形CHF

在三角形BGF和三角形FHC中

因为：角EBF=角DFC

BF=FC

角AFB=角ECF

所以：三角形BGF全等于三角形FHC

所以：三角形BGF全等于三角形EHD

所以：GF=EH

同理可证：GE=FH

所以：四边形EGFH是平行四边形

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

求证：四边形ADFE是平行四边形。

设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,

等边△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD²+AF²)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四边形ADFE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长

1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin@

2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底×1X高

第19篇：平行四边形证明题

平行四边形证明题

由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断FG平行DA，同理HE平行DA，GE平行CB，FH平行CB!~

我这一化解，楼主应该明白了吧!~

希望楼主采纳，谢谢~!不懂再问!!!

此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!~!~·

已知：F，G是△CDA的中点，所以FG是△CDA的中位线，所以FG平行DA

同理HE是△BAD的中位线，所以HE平行DA，所以FG平行HE

同理可得：FH平行GE!~

即四边形FGEH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2证明：∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点

∴FG//AD，HE//AD，FH//BC，EG//BC

∴FG//HE，FH//EG

∴四边形EGFH是平行四边形

3.理由：连接一条对角线，AC吧。

∵AD平行BC，AB平行DC(平行四边形的性质)

∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠DCA

在△ABC和△DAC中，

∠DAC=∠ACB

AC=CA

∠BAC=∠DCA

所以，△ABC全等于△DAC(A.S.A)

所以，AB=DA,AD=BC

证明：∵四边形ABCD为平行四边形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE，CF，分别是∠DAB、∠BCD的平分线;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四边形AFCE是平行四边形

41.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

第20篇：平行四边形证明题

证明题

1.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．

（1）求证：AE=CG

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想

答案：（1）∵四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，且∠GDE＝∠ADC＝90°，则∠ADG＋∠GDE＝∠ADG＋∠ADC，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG，∴AE＝CG.（2）AE⊥CG.设AE与CG的交点为Q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠DEA＝∠DGC，∴∠DEA＋∠AEF＋∠FGD＝180°＝∠DGC＋∠AEF＋∠FGD＝180°，在四边形GQEF中，由四边形的内角和性质可知，∠GQE＝360°－180°－90°＝90°，∴AE⊥CG.解题思路：（1）有题中已知的条件，四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形知，AD＝CD，DE＝DG，且∠GDE＝∠ADC＝90°，所以∠ADG＋∠GDE＝∠ADG＋∠ADC，因此∠ADE＝∠CDG，所以△ADE≌△CDG，所以AE＝CG，结论得证.（2）AE⊥CG.设AE与CG的交点为Q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠DEA＝∠DGC，所以∠DEA＋∠AEF＋∠FGD＝180°＝∠DGC＋∠AEF＋∠FGD＝180°，在四边形GQEF中，由四边形的内角和性质可知，∠GQE＝360°－180°－90°＝90°，因此AE⊥CG.

易错点：不能很好的利用四边形内角的性质

试题难度：四颗星知识点：多边形的内角和与外角和

2.已知在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠B=60°，AB=BC，E是AB上的一点，且∠DEC=60°，求证：AD+AE=AB.答案：连结A、C两点，过点E作EF∥AC，∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC、△EBF均为等边三角形，则∠EFC＝120°，BE＝BF，∴AE＝CF，又∵AD∥BC，所以∠EAD＝120°，又∵∠DEC＝60°，∴∠FEC＋∠AED＝60°，又∵∠AED＋∠ADE＝60°，∴∠FEC＝∠ADE，∴△AED≌△FCE（AAS），AD＝EF，又∵EF＝BE，则AD＝BE，由AE＋BE＝AB知，AE＋AD＝

AB.解题思路：作辅助线，连结A、C两点，过点E作EF∥AC，由于∠B＝60°，AB＝BC，所以可以知道△ABC、△EBF均为等边三角形，只需证明AD＝EF则结论即可证明，由等边三角形的性质，可知∠EFC＝120°，BE＝BF，所以AE＝CF，又因为AD∥BC，所以∠EAD＝120°，又因为∠DEC＝60°，所以∠FEC＋∠AED＝60°，又因为∠AED＋∠ADE＝60°，所以∠FEC＝∠ADE，所以△AED≌△FCE（AAS），AD＝EF，又因为EF＝BE，则AD＝BE，由AE＋BE＝AB知，AE＋AD＝AB.易错点：不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题试题难度：四颗星知识点：三角形全等的证明

3.如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF，求证AF⊥CF．

答案：如图，连接BF，∵BE＝BD，F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴∠BFA＋∠AFD＝90°，又∵CF为直角三角形DCE斜边的中线，∴CF＝DF，则∠FDC＝∠DCF，∴∠ADF＝∠BCF，又∵AD＝BC，∴△ADF≌△BCF，∴∠AFD＝∠BFC，∴∠BFA＋∠BFC＝∠AFC＝90°，∴AF⊥CF.解题思路：有题中的已知条件可知，如果连接BF，则BF⊥DE，所以应该连接BF，因为BE＝BD，F为DE的中点，所以BF⊥DE，所以∠BFA＋∠AFD＝90°，如果能证明∠AFD＝∠BFC，则结论即可得证.由已知条件，CF为直角三角形DCE斜边的中线，则CF＝DF，∠FDC＝∠DCF，所以∠ADF＝∠BCF，又因为AD＝BC，所以△ADF≌△BCF，所以∠AFD＝∠BFC，所以∠BFA＋∠BFC＝∠AFC＝90°，所以AF⊥CF.

易错点：不能连接合适的辅助线进行有效的解题试题难度：四颗星知识点：矩形

13．已知四边形ABCD，从①AB∥DC；②ABDC；③AD∥BC；④AD

BC；⑤

AC；⑥BD中取出2个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的

有哪几种情况？请具体写出这些组合．

14.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H各点分别在AB、BC、CD、DA上，且AEBFCGDH，请说明：EG与FH互相平分．

、15.如图所示，以△ABC的三边AB△AB、D△

B、△CE

C ，

B、C

C在BC的同侧作等边

ＨＧ

ＡＥ

Ｂ

请说明：四边形ADEF为平行四边形．

Ｆ

Ａ

Ｂ

Ｅ

16．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是DAB，BCD的平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．

13．解：有以下组合可以得到平行四边形：

①与③；②与④；⑤与⑥；①与②；③与④；①与⑤；①与⑥；③与⑤；③与⑥． 14．提示：经证四边形HEFG为平行四边形． 15．提示：△BDE≌△ABC≌△ECF， 16．解：是平行四边形．理由如下：

四边形ABCD是平行四边形， BADBCD． AE、CF是角平分线， AEBFCE.AE∥CF．

又AF∥CE，

四边形AFCE是平行四边形．

DFAF，ADFE.四边形ADEF为平行四边形．

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