证明题（精选多篇）

发布时间：2021-07-30 07:34:42 来源：证明收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：证明题

一．解答题（共10小题） 1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．

2．如图，已知∠1+∠C=180°，∠B=∠C，试说明：AD∥BC．

3．已知：如图，若∠B=35°，∠CDF=145°，问AB与CE是否平

行，请说明理由．

分值：显示解析

4．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请

你完成下列填空，把解答过程补充完整．

解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（）

∴∠CDA=∠DAB．（等量代换）

又∠1=∠2，

从而∠CDA-∠1=∠DAB-

．（等式的性质）

即∠3=

．

∴DF∥AE．（

7．如图，

∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？

为什么？根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由．

解：∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°（已知）

∴∠EAD=

推荐第2篇：证明题

一、听力部分

1—5 ACACB6—10 ABCBC11—15 ACABC16—20 CABAA

二、单选

21—25 ABBCC26—30 DBACC31—35 DCCDB

三、完形填空

36—40 BACCD41—45 AABAB

四、阅读理解

46-50 ABBCD51—55 BBABD56—60 DADCD 61—65 TFTFF

五、综合填空

66.hear67.advice

71.discu72.angry

六、情景交际

76—80CFAED

七作文

该卷分工情况

第五大题：史永利

第七答题：孙荣花68.how to73.them董丽萍陈志宏69.understanding70.feel74.true75.goes 周婷平晓蕾

推荐第3篇：高中数学证明题

高中数学证明题

高中数学证明题……

因为pA/pA\'=pB/pB\'

所以A\'B\'//AB

同理C\'B\'//CB

两条相交直线分别平行一个面

两条直线确定的面也平行这个面

算上上次那道题，都是最基础的立体几何

劝你还是自己多琢磨琢磨

对以后做立体大题有好处

解：连接CE，由于对称性，知CE与椭圆的交点G与B关于x轴对称，连接AG，我们证明BC与AG的交点就是F，这样BC当然经过F

已知椭圆右焦点坐标为F(1，0)

设过E斜率为K的直线方程为：y=kx+b

E点坐标满足方程，有：0=2k+bb=-2ky=kx-2k

把直线方程代入椭圆方程得：

x^2/2+(kx-2k)^2=

1x^2+2(kx-2k)^2=

2x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0

(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0

设AB两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)，则C、G点的坐标为(x1,-y1)G(x2,-y2)

x1,x2是上方程两根，由韦达定理知

x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)

x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)

y1=kx1-2k且y2=kx2-2k

y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)

直线BC、AG的方程为：

y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1和y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y

1联立上两直线方程求交点坐标：

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1

x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)

x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1

x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=/(y1+y2)=

补充回答：

思路是这样，再用前面x1+x2及y1=kx1-2ky2=kx2-2k代简。如果没的错，x应为1,y=0

二、

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD为菱形，∠ADC=120,AA1=AB=1，点O1，O分别是上下底面菱形对角线交点，求点O到平面CB1D1的距离。。。我找不到那条线，，，

O点到该面的距离为A点到该面的距离的一半，所以先求A点到该面的距离。找B1D1中点E,则A到该面的距离为三角形ACE中CE边上的高，依据几何关系，AC=√3,CE=(√7)/2(可在三角形CB1D1中算出)，AE=CE。三角形ACE中，AC上的高为1，三角形的面积为，(√3)/2,所以CE边上的高为(2√21)/7，则O到平面CB1D1的距离为(√21)/7

三、

用综合法或分析法证明：已知n是大于1的自然数，求证：log以n为底(n+1)>log以n+1为底+1(n+2)

因为n>1,所以lgn>0,lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;

欲证明原不等式成立，只需证lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);

即证：^2>lgn.lg(n+2)...........(*)

因为根据均值不等式lgn.lg(n+1)

所以(*)式成立，以上各步均可逆;所以原不等式成立。

推荐第4篇：平行线证明题

平行线

平行线的判定总共有六种：

1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.

4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（平行公理的推论，也叫平行的传递性）

5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.(平行线的判定公理的推论)

6.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线

平行线的性质；

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

辅助线：一般会画平行线，来确定角的关系！

1．如图1，延长BC，过C作CE∥AB

2．如图2，过A作EF∥AB

3．如图3，过A作AD∥BC。利用同旁内角之和为180度

4．如图4，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，DF∥AC。

[一]、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；

若+= 180°，则∥．c d A a E a 52 23 b B b C A B图４图３图１图２

2．若a⊥c，b⊥c，则ab．

3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：．

4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．

5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

6．如图４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有；

（第1页，共3页）

内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）A D Dl1 2 14 5 3l2 C B C

图７图５图６

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．

9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：． 10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知）， A∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知）， 2∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知）， B D C∴AB∥FD（）；

图８

（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、解答下列各题

11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．

B图９

12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说

明理由．

图10

13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

[二]、平行线的性质

（第2页，共3页）

Q 图1

一、填空

1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =．C

F 1 BB ED DF

B C A B D

图1 图2 图4 图

33．如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．

（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF．

4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．

5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =．

E C

1A2 F B F G

l2D F D C C A G

图6 图7 图8图

56．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．

二、解答下列各题

9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．A CF

D 10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．

图9

B C

图10 11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

（第3页，共3页）

图1

C D

12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

D C F

图

25．如图，△ABC中，∠B=∠ACB，CD是高，求证．∠BCD=

∠A． 2

6．已知，如图，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．求证．∠DAE=

（∠C－∠B）． 2

例2.已知，△ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°．求证：BE⊥AC．

19、已知如图，O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥ BC，交AB于F，连接EF。求证：EF∥BD

（第4页，共3页）

推荐第5篇：平行证明题

线面，面面平行证明题

1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F分别是棱AD、PB的中点，求证：直线EF∥平面PCD

2.如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AA

1、AD、B1C

1、的中点。求证：平面EFG∥平面ACB1

3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，

E是PD的中点.

求证：PB∥平面AEC

A B D

4．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为A1C1的中点。求证：

（1） BC1∥平面AB1D;

（2）若D1为AC的中点,求证平面B1DA∥平面BC1D1.

AB1

推荐第6篇：几何证明题

几何证明题集（七年级下册）

姓名：_________班级：_______

一、

互补”。

二、证明下列各题：

1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.E D

3ACB

2、如图，已知AD//BC，∠1=∠B，求证：AB//DE.

12 BCE

3、如图，已知∠1+∠2=1800，求证：∠3=∠4.EC

A1 O

D F

4、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.

E DF

AC B

5、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.C

AB D

6、如图，已知EC、FD与直A线AB交于C、D两点且∠1=∠2，

1求证：CE//DF.CE

7、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.FDC

A E

8、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.

9、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.C

1 FBDE

10、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.

12 BCDF

11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.F

BCDE

12、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.

E 4G1AD 5 2B

13、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED

14、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.

15、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.BA

16、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.

17、如图，AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

18、如上图，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求证：AB//CD.

推荐第7篇：四边形证明题

1.如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

求证：△ABE≌△CDF．

ABFC

2.如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

3．如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB

交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

4.如图5所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求

证：DE=

A1BE 2D

BCE

5.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

⑴求证：△ABF≌△ECF

⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

6.如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CFE

7.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠ACB＝30，菱形OCED的面积为8，求AC的长．

B 8.如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分ABC,A60.过点D作DEAB，

过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形.9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。

（1）求证：⊿MDC是等边三角形；

（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF

的周长是否存在最小值。如果不存

在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值.

DC\'B

10.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB

于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．

(1)求EG的长；

(2)求证：CF ＝AB ＋AF．

推荐第8篇：数学分析证明题

第十一章: 函数项级数

1.证明：函数级数f(x)=sinnx

n3在（,)上一致收敛。

nx 2.证明函数列fn(x)1在a,b上的极限函数为ex。 n

3.证明函数项级数

在R内一致收敛。

4.证明函数

5.证明函数项级数在区间

内连续在R内的一致收敛。第十二章幂级数

1.证明：幂级数xn，x1的和函数为

n11。 1x

xn2.证明：幂级数2在（1,1)一致收敛。 n1n

xn3.证明：幂级数的和函数在R上连续。

n1n!

x24.证明：幂级数的和函数在R上连续。 2nn1(1x)

5.证明：幂级数n1

3n11xn的收敛域为（-,） 33n6.证明：幂级数n!xn的收敛半径为R=0。

n1

(x1)n7.证明：幂级数n的收敛域为[-1，3）。 n12n

第十四章多元函数微分学

y2u2u

1.证明函数uarctan满足方程220

xxy

2.证明极限lim(4x3y)19 x2

y1

3.证明：lim(3x22y)14

x2

y1

x2y

4.证明：函数f(x,y)=4((x,y)(0,0))在原点(0,0)不存在极限 2

xy

x2y

(x,y)(0,0)

5.证明函数fx,yx2y2在原点（0，0）连续.

(x,y)(0,0)0

6.验证方程Fx,yxy2x2y0在点0的某邻域确定唯一一个有连续导数的隐函数yx

xy2

7．证明：lim20．

x0xy2y0

第十六章重积分

1.设f在可求面积的区域D上连续.证明：若在D上,f(x,y)0,f(x,y)0,则f(x,y)dxdy0.

2.证明若f(x,y)在有界闭区域D上可积，且k是常数，则

kf(x,y)dxdykf(x,y)dxdy

3.证明：若f(x,y,z)在有界闭体V上连续，则在有界闭体V内至少存在一点(,,)，使f(x,y,z)dxdydzf(,,)V，其中V是V的体积；

4.证明若f(x,y)，g(x,y)在有界闭区域D上可积，且在区域D上有

f(x,y)g(x,y，则)f(x,y)dxdyg(x,y)dxdy

5.证明若f(x,y)1，则f(x,y)dxdydxdyD，其中D是区域D的面积

6.若函数f在R可积,则函数f在R也可积，且

fd

f.

7.若函数f在有界闭区域R连续，则至少存在一点,R，使

fx,ydf,R ，其中R表示R的面积.

8.设f(x,y)在所积分的区域D上连续，adxaf(x,y)dyadyyf(x,y)dx． 9.设y轴将平面有界区域D分成对称的两部分D1和D2，证明：若f(x,y)关于x为奇函数，即f(x,y)f(x,y)，则f(x,y)dxdy0；

bxbb

10.设y轴将平面有界区域D分成对称的两部分D1和D2，证明：若

f(x,y)关于x为偶函数，即f(x,y)f(x,y)，则

f(x,y)dxdy2f(x,y)dxdy2f(x,y)dxdy．

第十七章曲线积分与曲面积分

1.证明若f(x,y)，g(x,y)在光滑曲线C上可积，且在光滑曲线C上有

f(x,y)g(x,y)，则f(x,y)dsg(x,y)ds

2.证明若f(x,y)在光滑曲线C上可积，且k≠0的常数，则kf(x,y)也在光滑曲线C上可积，且 kf(x,y)dskf(x,y)ds

3.若f(x,y)在光滑曲线C上可积，且C1来表示曲线C的反方向，则有



f(x,y)dx1f(x,y)dx

推荐第9篇：高等数学证明题

1.证明：函数f(x)(x2)(x3)(x4)在区间(2,4)内至少存在一点，使f()0。

证明：f(x)在[2,3]上连续，在(2,3)内可导，且f(2)f(3)0，由罗尔定理，至少存在一点1(2,3)，使f(1)0，同理，至少存在一点2(3,4)，使得f(2)0；f(x)在

[1,2]上连续，在(1,2)内可导，再一次运用罗尔定理，至少存在一点(1,2)(2,4)，使得f()0。

2.设f为[a,b]上的二阶可导函数，f(a)f(b)0, 并存在一点c(a,b)，使得f(c)0.证明至少存在一点(a,b)，使得

证明：考虑区间[a,c]，则f\'\'()0.(10分) f在[a,c]满足Lagrange中值定理的条件，则存在1(a,c)，使得f\'(1)f(c)f(a)0.(3分) ca

f\'(2)f(b)f(c)0.(5分) bc

Lagrange中值定理的条件，则存在同理可证存在2(c,b), 使得再考虑区间[1,2], 由条件可知导函数f\'(x)在[1,2]上满足

(1,2)，使得f\'\'()f(2)f(1)0.得证.21

3.设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 上可导,且

证明在[a,b]内有F(x)

证明在[a,b]内有F(x)f(x)0F(x)1xf(t)dt xaa0 0

F(x)x1[(xa)f(x)f(t)dt] (2分) 2a(xa)

=1[(xa)f(x)(xa)f()]([a,x][a,b])(2分) (xa)2

xf()((,x)[a,b]) xa=

F(x)0 (2分)

1x)arctanx 4.证明:当x0时,(1x)ln(

令

f(x)(1x)ln(1x)arctanx 0时,f(x)ln(1x)1

当x所以

0 2

1x

f(x)在 (0,) 上单调增 (3分) 又f(0)0(

f(x)0即当x0时,(1x)ln(1x)arctanx(3分)

5.证明：当x

1时，3

1。

答案：证：令f(x)3

1

，则 x

f(x)

22(1)，

因为f(x)在1,连续，并且在1,内f\'(x)0，因此f(x)在

1,上单调增加，从而当x1时，f(x)f(1)0。这就得到

3

(x1)。 x

,x0.(8分) 6.应用函数的单调性证明不等式：ln(1x)x2

证明: 令

f(x)ln(1x)x, (2分)

f(0)0,f\'(x)0, x0.所以

1x

则

f(x)在[0,+)上连续，在(0,+)上可导，且

f(x)在[0,+)严格单调递增，故f(x)f(0)0, x0.(7分).即

ln(1x)x,x0.(8分)

7.证明：设a0

na1a2a

n0，证明函数f（x）=a0a1xanx在（0，1）内至23n1

少有一个零点。（6分）证明：法一利用定积分：假设函数f（x）=a0

a1xanxn在（0，1）上没有零点

则因f（x）在[0，1]上连续，姑f（x）恒为正或负————（1分）从而由定积分性质得：



f(x)dx[a0x

1a12a23a

xxnxn1]

023n1

=a0



a1a2a

n 23n1————（4分）

为正或为负，这与假设矛盾。

所以函数f（x）在（0，1）上至少有一个零点。#——（1分）法二利用罗尔定理

设

=a0

F（x）=

a0x

a12a23a

xxnxn123n1

，则

F\'(x)

f（x）

a1xanxn——（2分）

显然F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且F（0）=F（1）=0故由罗尔定理知，在（0，1）内至少存在一点，使F\'()即

0———（3分）

f()0。因此，函数f（x）在（0，1）上至少有一个零点。#———（1分）

8.证明：已知(x)af

证明：(x)=af

(x)

，且

f(x)

1，证明(x)2(x) f(x)lna

(x)

lna2f(x)f(x)----------------------4分

=2(x)lnaf(x)

1----------------------3分 f(x)lna

=2(x)---------------------------3分

9.若f(x)a1sinx

aa2

sin2xnsinnx，求证：存在c(0,)，使得 2n

a1cosca2cos2cancosnc0

证：因为

f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且

f\'(x)a1cosxa2cos2xancosnx（2分）, f(0)0f()（3分）所以，由Rolle

中值定理得到: f

‘

(x)在

(a,b)

内至少有一个零点（4分），即至少存在一点c

(0,)

, 使得

a1cocsa2co2scanconcs0

10.证明:|sinxsiny||xy|

证：由微分中值定理得到：sinxsin

y(xy)cos,在x与y之间（3分）

所以|sinxsiny||xy||cos|（5分）|xy|（6分）

11.设函数

f(x)在[a,b]上是连续函数, 且f(x)0,令F(x)f(t)dt

1.f(t)

求证：（1）F（2）F(x)在(a,b)内有且仅有一个零点 (x)2；

证：由微积分学基本定理得到：

F\'(x)f(x)

f(x)

（1分）

2

（2分）。因为，

F(a)

11=0；F(b)f(t)dt0（3分）则由根的存在性定理得到： f(t)f(t)ab

F(x)在(a,b)内至少有一个零点（4分），由（1）知F(x)在[a,b]上是单调上升，所以F(x)在(a,b)

内有且仅有一个零点（5分）

12.设

f(x)在[0，1]上可导，且f(1)2xf(x)dx

。试证明在（0，1）内至少有一点，使

f()f()0。

证明：设

g(x)xf(x)

，则

g(x)

在[0，1]上可导，又由积分中值定理

g(1)=f(1)2xf(x)dx=f()g() （在（0，

）内，从而由罗尔定理在（0，）内有使

f()f()0证毕。

13.

推荐第10篇：经济学证明题

33道西方经济学证明题

1、暂缺

2、证明线性需求函数Q=f(p)上的任意两点的需求弹性不等

3、应用数学方法证明蛛网模型的三种情况

4、论证消费者均衡条件为MU1/P1=MU2/P2

5、如果预算线给定，一条无差异曲线U（Qx，Qy）与其相切，试证明切点E的坐标为最

优商品组合，切点E为消费者均衡点。

6、证明：MRS12=MU1/MU2

7、证明：无差异曲线凸向原点

8、证明：Q=A的a次方乘以K的b次方，具有规模报酬的三种性质

9、证明：MP（L）与AP（L）相交于AP（L）的最大值点处，L为下标

10、证明：等产量曲线凸向原点

11、证明：ARTS（LK）=MP（L）/MP（K），括号中为下标

12、证明厂商在既定产量条件下的成本最小化的条件是：MP（L）/MP（K）=w/r

13、证明AVC和MC曲线为AP（L）和MP（L）的一种镜像

14、证明垄断厂商的MR曲线总是小于AR曲线，且斜率是2倍的关系，既MR曲线平分由纵轴到需求曲线d的任何水平线

15、证明边际效益与需求价格弹性的关系为：MR=P（1-1/e）(e弹性)

16、证明收益，价格与需求价格弹性的关系为：dR/dP=Q (1-e)

17、三级价格歧视要求在需求的价格弹性大的市场降低价格以使厂商获得最大的利润

18、垄断竞争厂商长期均衡时，LAC必定与d曲线相切的切点：同时也与MR与LMC的交点处在同一条垂线上，即Q相同。

19、证明在生产技术相同的n寡头垄断企业组成的古诺模型中，行业供给量等于市场容量的n/(n+1)

20、证明完全竞争厂商使用要素的原则是VMP=w

21、如果生产函数Q=Q（L，K）为一次齐次函数，则Q=L*δQ/δL+ K*δQ/δK

22、证明交换的一般均衡条件为：MRS（A）xy=MRS（B）xy

23、证明三部门经济中转移支付乘数为：β/（1-β）

24、证明固定税制条件下平衡预算乘数为1

25、证明与三部门经济相比，四部门经济相应的乘数更小

26、证明财政政策乘数dy/dg=1/[1-β(1-t)+dk/h]

27、证明货币政策乘数dy/dm=1/[1-β(1-t)*(h/d)+k]

28、证明宏观经济学中的总需求函数Y=f(p)的斜率为负数。Y为总需求，p为价格水平

29、证明哈罗德模型的基本方程：△Y/Y=s/v

30、证明新古典增长模型的基本方程为：△k=sy-(n+δ)k

31、证明当δ=0时，新古典增长模型可以表示为△k=sy-nk

32、证明黄金分割律的表达式为f’(k*)=n

33、证明：G（Y）=G（A）+ αG（L）+ βG(K)括号中为下标

第11篇：不定积分证明题

证明题（共 4 小题）

1、

证明:sin

sinmxcosnxdx n1m1

xcosmnxn1

mnsinmxcosn2xdx

(m,nN,n2).2、

证明:sinmxcos

m1nxdx n1



3、

证明sinxcosmnxm1mnsinm2xcosnxdx(m2).nnn1n2xsinxdxxcosxnxcos(x)n(n1)x.2

2n)n!cos(x22)c,其中n为自然数。 cos(x

4、

证明Inxcosxdxxsinxnx

n2nnn1sin(x)2n(n1)xsinx(2nx)n!sin(x)c,其中n为自然数。22

翻阅近十年的数学真题，同学可以发现：几乎每一年的试题中都会有一道证明题，而且基本上都可以用中值定理来解决，重点考察同学的逻辑推理分析能力，但是参加研究生数学考试的同学所学专业要么是理工要么是经管，同学们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的，这就导致你们数学考试中遇到证明推理题就发怵，根本不想去想，以致简单的证明题得分率却极低。下面给同学们总结了一些方法步骤或思路，以后在遇到证明题时不妨试一试。

第一步：首先要记住零点存在定理，介值定理，中值定理、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论，中值定理最好能记住他们的推到过程，有时可以借助几何意义去记忆。因为知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。再比如2009年直接让考生证明拉格朗日中值定理；但是像这样直接可以利用基本原理的证明题在考研真题中并不是很多见，更多的是要用到第二步。

第二步：可以试着借助几何意义寻求证明思路，以构造出所需要的辅助函数。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

第三步：从要证的结论出发，去寻求我们所需要的构造辅助函数，我们称之为“逆推”如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。

第13篇：导数证明题

题目：已知x＞1，证明x＞ln（1+x）。

题型：

分值：

难度：

考点：

解题思路：令f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，根据它的导数的符号可得函数f(x)在

1)=1-ln2>0，从(1,+ )上的单调性，再根据函数的单调性得到函数f(x)>f(

而证得不等式．

解析：解：设f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，\\f¢(x)=1-1x， =1+x1+x

又x>(x)>0，\\f(x)=x-ln(1+x)在(1,+ )上单调递增， 1，\\f¢

\\f(x)>f(1)=1-ln2>0，即x-ln(1+x)>0，\\x>ln(1+x).

答案：略.点拨：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，对数类型的函数的求导法则以及构造函数法.本题的关键是构造出函数

证明题常用的一种方法.

f(x)=x-ln(1+x)(x>1)，构造函数法是

第14篇：证明题格式

证明题格式

把已知的作为条件因为(已知的内容)

因为条件得出的结论所以(因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项

1当xx时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

【需要证的】

∵【从题目已知条件找】(已知)

∴【从上一步推结论】(定理)

……(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理)

∴【最终所证明的】

就是不知道怎么区分这两种证明格式：

1当时，满足。。并证明

回答时好像要把该满足的内容当做条件证明

2试探究。。。。。。。。同上

怎么回答时就要自己在草稿本上算出当时，然后把它作为条件得到满足的结论

21当xx时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

3把已知的作为条件因为(已知的内容)

因为条件得出的结论所以(因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项尽管问我吧谢谢..............4格式就按照你的想法写就行。要说的是，不少证明题是可以\"骗分\"的。假如有一道题是要求证某三角形的形状，你知道是等边三角形，到不会算，那你就可以利用等边三角形的特性，随便写。多多益善，只要不是错的。老师改卷时一般先看结果，结果对的话，只要过程没有很明显毛病就会得到大部分分数。就是是被看出是错的，因为你写的特性没错。老师也不会给你零分。

试论推理格式与数学证明方法孙宗明摘要本文以命题真值代数的基本知识为依据，阐述五种主要的数学证明方法：演绎法、完全归纳法、反证法、半反证法、数学归纳法。关键词推理，推理格式，数学证明本文假定熟知命题真值代数的基本知识.本文所使用的符号是标准的，见【川.1

1当xx时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

把已知的作为条件因为(已知的内容)

因为条件得出的结论所以(因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项

1当xx时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

把已知的作为条件因为(已知的内容)

因为条件得出的结论所以(因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项尽管问我吧谢谢..............

第15篇：四边形证明题

四边形证明题

已知E.F分别为平行四边形ABCD一组对边ADBC的中点,BE与AF交于点G，CE与DF交于点H求证四边形EGFH是平行四边形

解：在三角形ABF和三角形EDC中

因为：AB=CD

角DAB=角DCB

AE=FC

所以：三角形ABF全等于三角形EDC

所以：EB=FD

所以：四边形BEDF为平行四边形

同理可证：四边形AEFC为平行四边形

在三角形EHD和三角形CHF中

因为：角EHD=角CHF

角DEH=角HCF

ED=FC

所以：角形EHD全等于三角形CHF

在三角形BGF和三角形FHC中

因为：角EBF=角DFC

BF=FC

角AFB=角ECF

所以：三角形BGF全等于三角形FHC

所以：三角形BGF全等于三角形EHD

所以：GF=EH

同理可证：GE=FH

所以：四边形EGFH是平行四边形

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

求证：四边形ADFE是平行四边形。

设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,

等边△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD²+AF²)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四边形ADFE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长

1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin@

2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底×1X高

第16篇：平行四边形证明题

平行四边形证明题

由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断FG平行DA，同理HE平行DA，GE平行CB，FH平行CB!~

我这一化解，楼主应该明白了吧!~

希望楼主采纳，谢谢~!不懂再问!!!

此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!~!~·

已知：F，G是△CDA的中点，所以FG是△CDA的中位线，所以FG平行DA

同理HE是△BAD的中位线，所以HE平行DA，所以FG平行HE

同理可得：FH平行GE!~

即四边形FGEH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2证明：∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点

∴FG//AD，HE//AD，FH//BC，EG//BC

∴FG//HE，FH//EG

∴四边形EGFH是平行四边形

3.理由：连接一条对角线，AC吧。

∵AD平行BC，AB平行DC(平行四边形的性质)

∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠DCA

在△ABC和△DAC中，

∠DAC=∠ACB

AC=CA

∠BAC=∠DCA

所以，△ABC全等于△DAC(A.S.A)

所以，AB=DA,AD=BC

证明：∵四边形ABCD为平行四边形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE，CF，分别是∠DAB、∠BCD的平分线;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四边形AFCE是平行四边形

41.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

第17篇：平行四边形证明题

证明题

1.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．

（1）求证：AE=CG

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想

答案：（1）∵四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，且∠GDE＝∠ADC＝90°，则∠ADG＋∠GDE＝∠ADG＋∠ADC，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG，∴AE＝CG.（2）AE⊥CG.设AE与CG的交点为Q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠DEA＝∠DGC，∴∠DEA＋∠AEF＋∠FGD＝180°＝∠DGC＋∠AEF＋∠FGD＝180°，在四边形GQEF中，由四边形的内角和性质可知，∠GQE＝360°－180°－90°＝90°，∴AE⊥CG.解题思路：（1）有题中已知的条件，四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形知，AD＝CD，DE＝DG，且∠GDE＝∠ADC＝90°，所以∠ADG＋∠GDE＝∠ADG＋∠ADC，因此∠ADE＝∠CDG，所以△ADE≌△CDG，所以AE＝CG，结论得证.（2）AE⊥CG.设AE与CG的交点为Q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠DEA＝∠DGC，所以∠DEA＋∠AEF＋∠FGD＝180°＝∠DGC＋∠AEF＋∠FGD＝180°，在四边形GQEF中，由四边形的内角和性质可知，∠GQE＝360°－180°－90°＝90°，因此AE⊥CG.

易错点：不能很好的利用四边形内角的性质

试题难度：四颗星知识点：多边形的内角和与外角和

2.已知在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠B=60°，AB=BC，E是AB上的一点，且∠DEC=60°，求证：AD+AE=AB.答案：连结A、C两点，过点E作EF∥AC，∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC、△EBF均为等边三角形，则∠EFC＝120°，BE＝BF，∴AE＝CF，又∵AD∥BC，所以∠EAD＝120°，又∵∠DEC＝60°，∴∠FEC＋∠AED＝60°，又∵∠AED＋∠ADE＝60°，∴∠FEC＝∠ADE，∴△AED≌△FCE（AAS），AD＝EF，又∵EF＝BE，则AD＝BE，由AE＋BE＝AB知，AE＋AD＝

AB.解题思路：作辅助线，连结A、C两点，过点E作EF∥AC，由于∠B＝60°，AB＝BC，所以可以知道△ABC、△EBF均为等边三角形，只需证明AD＝EF则结论即可证明，由等边三角形的性质，可知∠EFC＝120°，BE＝BF，所以AE＝CF，又因为AD∥BC，所以∠EAD＝120°，又因为∠DEC＝60°，所以∠FEC＋∠AED＝60°，又因为∠AED＋∠ADE＝60°，所以∠FEC＝∠ADE，所以△AED≌△FCE（AAS），AD＝EF，又因为EF＝BE，则AD＝BE，由AE＋BE＝AB知，AE＋AD＝AB.易错点：不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题试题难度：四颗星知识点：三角形全等的证明

3.如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF，求证AF⊥CF．

答案：如图，连接BF，∵BE＝BD，F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴∠BFA＋∠AFD＝90°，又∵CF为直角三角形DCE斜边的中线，∴CF＝DF，则∠FDC＝∠DCF，∴∠ADF＝∠BCF，又∵AD＝BC，∴△ADF≌△BCF，∴∠AFD＝∠BFC，∴∠BFA＋∠BFC＝∠AFC＝90°，∴AF⊥CF.解题思路：有题中的已知条件可知，如果连接BF，则BF⊥DE，所以应该连接BF，因为BE＝BD，F为DE的中点，所以BF⊥DE，所以∠BFA＋∠AFD＝90°，如果能证明∠AFD＝∠BFC，则结论即可得证.由已知条件，CF为直角三角形DCE斜边的中线，则CF＝DF，∠FDC＝∠DCF，所以∠ADF＝∠BCF，又因为AD＝BC，所以△ADF≌△BCF，所以∠AFD＝∠BFC，所以∠BFA＋∠BFC＝∠AFC＝90°，所以AF⊥CF.

易错点：不能连接合适的辅助线进行有效的解题试题难度：四颗星知识点：矩形

13．已知四边形ABCD，从①AB∥DC；②ABDC；③AD∥BC；④AD

BC；⑤

AC；⑥BD中取出2个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的

有哪几种情况？请具体写出这些组合．

14.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H各点分别在AB、BC、CD、DA上，且AEBFCGDH，请说明：EG与FH互相平分．

、15.如图所示，以△ABC的三边AB△AB、D△

B、△CE

C ，

B、C

C在BC的同侧作等边

ＨＧ

ＡＥ

Ｂ

请说明：四边形ADEF为平行四边形．

Ｆ

Ａ

Ｂ

Ｅ

16．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是DAB，BCD的平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．

13．解：有以下组合可以得到平行四边形：

①与③；②与④；⑤与⑥；①与②；③与④；①与⑤；①与⑥；③与⑤；③与⑥． 14．提示：经证四边形HEFG为平行四边形． 15．提示：△BDE≌△ABC≌△ECF， 16．解：是平行四边形．理由如下：

四边形ABCD是平行四边形， BADBCD． AE、CF是角平分线， AEBFCE.AE∥CF．

又AF∥CE，

四边形AFCE是平行四边形．

DFAF，ADFE.四边形ADEF为平行四边形．

第18篇：线性代数证明题

4.设A、B都是n阶对称矩阵，并且B是可逆矩阵，证明：AB1B1A是对称矩阵.A、B为对称矩阵，所以ATA,BTB

TTT11111证明：因为(AB1B1A)T(AB1)T(B1A)T(B)AA(B)BAABABBA则矩阵5.设T1

AB1B1A 是对称矩阵。

n1n阶矩阵的伴随矩阵为*，证明：**

0时，*0.*0，则知*可逆，

*1.证明：因为

⑴当用反证法：假设在等式**O左右两边同时右乘，得到O，

于是O，这与假设矛盾，

n1可知当0时, 有*0；

⑵ 当0时，在等式*两边同时取行列式，得

**n

两边同时约去，得*n1.6.设向量b能由1,2,3这三个向量线性表示且表达式唯一, 证明：向量组1,2,3线性无关。证明：（反证法）如果a1,a2,a3线性相关，则有一组不全为0的系数1,2,3使1a1由已知设b（1）， 2a23a3=0 112233，结合（1）式得

b0b(11)a1(22)a2(33)a3 （2）

由于1,2,3不完全为零，则17.设1,2,3是1，22，33与1,2,3不同，这与b表示法惟一相矛盾，故向量组1,2,3线性无关。

n阶方阵A的3个特征向量，它们的特征值不相等，记123，证明：不是

A的特征向量。

证明：假设AAA123A1A2A3112233，

又： 123A112233

从而： 1122330，

由于特征值各不相等，所以1,2,3线性无关，所以的1230123，矛盾。故不是

A的特征向量。

8.已知向量组a1,a2,a3线性无关，b12a1a2，b23a2a3，b3a14a3，证明向量组b1,b2,b3线性无关.证明把已知的三个向量等式写成一个矩阵等式

20130 b1,b2,b3a1,a2,a31,记BAK，

014设Bx0，以BAK代入得A(Kx)0，

因为矩阵A的列向量组a1,a2,a3线性无关，知Kx0的系数行列式K250，知齐次线性方程组 Kx0只有零解x0。

0只有零解x0，故矩阵B的列向量组b1,b2,b3线性无关。所以，齐次线性方程组Bx9.设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；（2）η0，η1，η2线性无关。

证由假设Aη0=b，Aξ1=0，Aξ2=0.（1）Aη1=A（η0+ξ1）=Aη0+Aξ1=b，同理Aη2= b，所以η1，η2是Ax=b的2个解。（2）考虑k0η0+k1η1+k2η2=0，

即（k0+k1+k2）η0+k1ξ1+k2ξ2=0.则k0+k1+k2=0，否则η0将是Ax=0的解，矛盾。所以 k1ξ1+k2ξ2=0.又由Ax=0的一个基础解系, 所以，ξ1，ξ2线性无关，所以k1=k2=0，从而 k 0=0 .故η0，η1，η2线性无关。

10.设A是n阶矩方阵，E是n阶单位矩阵，AE可逆，且f(A)(EA)(EA)1。

f(A))(EA)2E；（2） f(f(A))A。证明（1） (E证明：（1）(Ef(A))(EA)[E(EA)(EA)1](EA)(EA)(EA)(EA)1(EA)(EA)(EA)2E

（2）f(f(A))[Ef(A)][Ef(A)]1

f(A)]1由（1）得：[E1(EA)，代入上式得 2111f(f(A))[E(EA)(EA)1](EA)(EA)(EA)(EA)1(EA)22211(EA)(EA)A 2211.设A与B相似，证明：AT与BT相似。

A与B相似，故存在可逆矩阵P，使得证明：因为 B则 BTP1AP

(P1AP)TPTAT(P1)TPTAT(PT)1

T 且 P是可逆矩阵

于是

12.证明：矩阵AT与BT相似。

A与B是正定矩阵，证明：AB也是正定矩阵.证明：由题设，对任意x0都有 xTAx0,AB也正定矩阵.

xTBx0xT(A+B)x0(x0)，

由正定矩阵的定义，则13.一个n级行列式，假设它的元素满足aijaji,i,j1,2,,n,证明，当n为奇数时，此行列式为零。

aa12a1na22a2nan2ann11aaanaaaan，则A21证明：设Aananannan1的元素满足

aijaji,i,j1,2,,n,

所以，

a11ATa12a1n于是，当a21an1a22an2a2nanna11a21an1a12a1nA(1)nA，

a22a2nan2annn为奇数时，由 AAT(1)nAA0.

14.设矩阵A正交，证明：对于数k，若kA也正交,则k1

证明：因为A正交，所以ATA1。从而

kA正交(kA)T(kA)111A， k又ATA1，所以，(kA)TkATkA1kA111A， kk21k1.15设

1，证明：矩阵AB、AB 是正交矩阵。 A、B为n阶正交矩阵，证明：因为A、B为n阶正交矩阵，所以AATE,BBTE

因为（AB)(AB)所以 ABBTATAEATAATE

AB是正交矩阵。

（即两个同阶的正交矩阵的乘积也是正交矩阵）

因为B是正交矩阵，所以B1也是正交矩阵（P115)

由以上结论得：AB1也是正交矩阵。

16.若0是可逆矩阵A的特征值，是A的属于的特征向量，

证明：1是A1的特征值，是A1的属于

1的特征向量；

证明：因为

1A1AA1 从而 A1

1111即是A的特征值，是A的属于的特征向量。 A，则

第19篇：平行线证明题

平行线证明题

直线AB和直线CD平行

因为,∠AEF=∠EFD.所以AB平行于CD

内错角相等，两直线平行

EM与FN平行因为EM是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,所以角MEF=1/2角AEF,角EFN=1/2角EFD

因为,∠AEF=∠EFD，所以角MEF=角EFN

所以EM与FN平行，内错角相等，两直线平行

2第五章相交线与平行线试卷

一、填空题：

1、平面内两条直线的位置关系可能是或。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是。

3、∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大200，则∠A=度，∠B=度。

4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC=400，则∠BOD=

0。

5、如图2，如果AB‖CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D=0。

6、如图3，图中ABCD-是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有条。

7、如图4，直线‖，且∠1=280，∠2=500，则∠ACB=0。

8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC‖DE，则∠2+∠4+∠5=0。

9、在同一平面内，如果直线‖，‖，则与的位置关系是。

10、如图6，∠ABC=1200，∠BCD=850，AB‖ED，则∠CDE0。

二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内

11、已知：如图7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，则∠4的度数是()

A、700B、600C、500D、400

12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线‖的是()

A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=1800

13、如图9，已知AB‖CD，HI‖FG，EF⊥CD于F，∠1=400，那么∠EHI=()

A、400B、450C、500D、550

14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角()

A、相等B、相等或互补C、互补D、不能确定

15、下列语句中，是假命题的个数是()

①过点p作直线BC的垂线;②延长线段MN;③直线没有延长线;④射线有延长线。

A、0个B、1个C、2个D、3个

16、两条直线被第三条直线所截，则()

A、同位角相等B、内错角相等

C、同旁内角互补D、以上结论都不对

17、如图10，AB‖CD，则()

A、∠BAD+∠BCD=1800B、∠ABC+∠BAD=1800

C、∠ABC+∠BCD=1800D、∠ABC+∠ADC=1800

18、如图11，∠ABC=900，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是()

A、AB>ADB、AC>BCC、BD+CD>BCD、CD>BD

19、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角。其中错误的是()

A、①②B、①②③C、②④D、③④

三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据

21、已知，如图13，CD平分∠ACB，DE‖BC，∠AED=820。求∠EDC的度数。

证明：∵DE‖BC(已知)

∴∠ACB=∠AED()

∠EDC=∠DCB()

又∵CD平分∠ACB(已知)

∴∠DCB=∠ACB()

又∵∠AED=820(已知)

∴∠ACB=820()

∴∠DCB==410()

∴∠EDC=410()

22、如图14，已知AOB为直线，OC平分∠BOD，EO⊥OC于O。试说明：OE平分∠AOD。

解：∵AOB是直线(已知)

∴∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=1800()

又∵EO⊥OC于O(已知)

∴∠COD+∠DOE=900()

∴∠BOC+∠EOA=900()

又∵OC平分∠BOD(已知)

∴∠BOC=∠COD()

∴∠DOE=∠EOA()

∴OE平分∠AOD()

四、解答题：

23、已知，如图16，AB‖CD，GH是相交于直线AB、EF的直线，且∠1+∠2=1800。试说明：CD‖EF。

24、如图18，已知AB‖CD，∠A=600，∠ECD=1200。求∠ECA的度数。

五、探索题(第

27、28题各4分，本大题共8分)

25、如图19，已知AB‖DE，∠ABC=800，∠CDE=1400。请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数。

26、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。

(1)已知，如图20，AB‖DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系，并说明理由。

(2)在图20中，当点C向左移动到图21所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?

(3)在图20中，当点C向上移动到图22所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?

(4)在图20中，当点C向下移动到图23所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?

分析与探究的过程如下：

在图20中，过点C作CE‖AB

∵CE‖AB(作图)

AB‖DF(已知)

∴AB‖EC‖DF(平行于同一条直线的两条直线平行)

∴∠B+∠1=∠F+∠2=1800(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠B+∠1+∠2+∠F=3600(等式的性质)

即∠BCF+∠B+∠F=3600

在图21中，过点C作CE‖AB

∵CE‖AB(作图)

AB‖DF(已知)

∴AB‖EC‖DF(平行于同一条直线的两条直线平行)

∴∠B=∠1，∠F=∠2(两直线平行，内错角相等)

∴∠B+∠F=∠1+∠2(等式的性质)

即∠BCF=∠B+∠F

直接写出第(3)小题的结论：(不须证明)。

由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理过程，自己完成第(4)小题的推理过程。

第20篇：几何证明题

几何证明题

在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?

答题要求:请写出详细的证明过程，越详细越好.

ED平行且等于1/2BC

取MN为BO,OC中点

则MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，则EDNM是平行四边形

则OD=OM,又M为BO中点，显然BO=2OD

一定过

假设BC中线不经过O点，而与BD交与O\'

同理可证AO\'=2O\'G

再可由平行四边形定理得到O与O\'重合

所以必过O点

在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M为BC边上一点。且角DMC=45度

求证：AD=AM

(1)几何证明题,首先画图

哎没图不好说啊

就空说吧你在纸上画图

先看已知条件,从已知条件得出直观的结论.

因为M是BC边上一点,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,则三角形DMC是个等腰直角三角形,MC=CD.

又AB=BC,M是BC边上一点,MC长度小于BC,所以知道这个直角梯形是以CD为上底,AB为下底,图形先画对

接下来求证

要证AD=AM,从已知条件中得知,MC=CD,

则作一条辅助线就可得证

连接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是个等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——边角边)

所以AD=AM得证

(2)

延长CD至F点~CF=AB连接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要证AFD~和ABM~是一样的3角形就OK了~~哎~快10年没碰几何了~那些专业点的词我都忘了~这题应该是这样吧~不知道有没错

回答者：fenixkingyu-试用期一级2007-8-719:23

上楼的有两处错误:

1.描述错误,ABCF不是四边形,ABFC才是.

2.按照条件并不能证明ABFC是正方形.

注意:要证明四边形是正方形,必须证明2个问题:

1.该四边形是矩形;2.该四边形是菱形。

(3)

把图画出来就好解了。我是按自己画的图解的，楼主画梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加辅助线就行了，度那个圆圈打不出来，我就没写了。

证明：连接MD，AM，连接AC并交MD于E

因为角DMC=45，角C=90

所以三角形MCD为等边直角三角形，既角CDM=45

又角B=90AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下两边平行，则内对角相加为180度

因角CAB角DMB=45+45=90

所以角EDA角DAE=90

既AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中则有ME=ED，且AC垂直于MD

所以AE是三角形AMD的中垂线

既AD=AM(等腰三角形的法则)。

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