初二证明题（精选多篇）

推荐第1篇：初二几何证明题

28.（本小题满分10分）

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP=x

（1）当PQ∥AD时，求x的值；

（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。

21．（本小题满分9分）

如图，直线yxm与双曲线y

（1）求m及k的值； k相交于A（2，1）、B两点． xyxm,（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标； ky,x

（3）直线y2x4m经过点B吗？请说明理由．

（第21题）

28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．

(1)点C坐标是)，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是，)；

(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大；

(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：

题28(a)图题28(b)图

（10江苏南京）21.（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.（10江苏南京）28.（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A

出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。

（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。

23．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，∥BF，连接BE、CF．

(1)求证：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

CE

27．(本题8分)如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．

(1)如图②，若M为AD边的中点，

①,△AEM的周长=_____cm；

②求证：EP=AE+DP；

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，

以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上． （1）求∠AED的度数；

（2）求证：AB=BC；

（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．

DF求 FC 的值．

图1 E C

E 图2 C

推荐第2篇：初二几何证明题

1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF． （1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论

A

E

B

推荐第3篇：初二数学证明题

初二数学证明题

1、如图，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE

,证明BD=EC+ED

.解答：证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.∴∠ABD=∠DAC.

又∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS).

∴BD=AE，EC=AD.

∵AE=AD+DE，

∴BD=EC+ED.

2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C做AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE

解：作CH⊥AB于H交AD于p，

∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°.∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.

又∵中点D，

∴CD=BD.

又∵CH⊥AB，

∴CH=AH=BH.

又∵∠pAH+∠ApH=90°，∠pCF+∠CpF=90°，∠ApH=∠CpF，

∴∠pAH=∠pCF.

又∵∠ApH=∠CEH，

在△ApH与△CEH中

∠pAH=∠ECH，AH=CH，∠pHA=∠EHC，

∴△ApH≌△CEH(ASA).

∴pH=EH，

又∵pC=CH-pH，BE=BH-HE，

∴Cp=EB.

在△pDC与△EDB中

pC=EB，∠pCD=∠EBD，DC=DB，

∴△pDC≌△EDB(SAS).

∴∠ADC=∠BDE.

2证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠3=∠4，

∴OE=OF.(问题在这里。理由是什么埃我有点不懂)

∵∠1=∠2，

∴OB=OC.

∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).

∴∠5=∠6.

∴∠1+∠5=∠2+∠6.

即∠ABC=∠ACB.

∴AB=AC.

∴△ABC是等腰三角形

过点O作OD⊥AB于D

过点O作OE⊥AC于E

再证Rt△AOD≌Rt△AOE(AAS)

得出OD=OE

就可以再证Rt△DOB≌Rt△EOC(HL)

得出∠ABO=∠ACO

再因为∠OBC=∠OCB

得出∠ABC=∠ABC

得出等腰△ABC

41.E是射线AB的一点，正方形ABCD、正方形DEFG有公共顶点D，问当E在移动时，∠FBH的大小是一个定值吗?并验证

(过F作FM⊥AH于M，△ADE全等于△MEF证好了)

2.三角形ABC，以AB、AC为边作正方形ABMN、正方形ACpQ

1)若DE⊥BC，求证：E是NQ的中点

2)若D是BC的中点，∠BAC=90°，求证：AE⊥NQ

3)若F是Mp的中点，FG⊥BC于G，求证：2FG=BC

3.已知AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，EF⊥BC于F，AD与BE交于G

求证：1)AE=AG(这个证好了)2)四边形AEFG是菱形

推荐第4篇：初二几何证明题

初二几何证明题

1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED

求证：角EMD=2角DAC

证明：

∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA

∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA

∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D

求证：∠AHE=∠BGE

证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：

∵E是CD的中点，且EM‖AD，

∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点

∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，

∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.

∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF

∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF.

3.

写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题

这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,

下面的反证法应该可以接受

如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC

证明:

BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

==>BE=AB*BC/(BC+AC)

同理:CD=AC*BC/(BC+AB)

假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)

AB>AC==>BC+ACAC*BC

==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

==>BE>CD

AB>AC==>∠ACB>∠ABC

∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/

2==>∠BEC>∠BDC

过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF

则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD

CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD

==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立

所以AB=AC。

2、

两地角的平分线相等，为等腰三角形

作三角形ABC,CD,BE为角C,B的角平分线，交于AB,BE.两平分线交点为O

连结DE,即DE平行BC，所以三角形DOC与COB相似。

有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB为等腰

又角ODE=OCB=OED=OBC

又因为BE和DC是叫平分线，所以容易得出角C=角B(这个打出来太麻烦了)，即ABC为等腰。

推荐第5篇：初二数学证明题测试

例

1、如图，AB∥CD，且∠ABE=120°，∠CDE=110°，求∠BED的度数。

例

2、已知，∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC

求证：BD∥GE∥

AH

例

3、如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C。求证：∠A=∠

F

例

4、如图，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E，F，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.求证：EG⊥FG

例

5、如图，线段AM∥DN，直线l与AM，DN分别交于点B，C，直线l绕BC的中点P旋转（点C由D点向N点方向移动）

（1）线段BC与AD，AB，CD围成的图形在初始状态下，形状是△ABD（即△ABC），请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形的名称。

（2）任取变化过程中的两个图形，测量AB，CD的长度后，分别计算每一个图形中的AB+CD（精确到1厘米），比较这两个和是否相等，试说明理由。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一、选择题

1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是（） A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠B=180°C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180°

（1）（2）（3）（4）

2.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（） A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补

3.如图2，∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于（） A.70° B.110°C.80°D.100° 4.如图3，下列推理正确的是（）

A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3B.∵∠2=∠4，∴MC∥ND C.∵∠1=∠3，∴MA∥NBD.∵MC∥ND，∴∠1=∠3 5.如图4，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（） A.60°B.70°C.80°D.65°

二、填空题

1.如图5，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC

=________.（5）（6）（7）（8）

2.如图6，已知∠1=∠2，∠BAD=57°，则∠B=________.3.如图7，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________.4.如图8，由A测B的方向是________.

三、解答题

1.已知：如图9，AD∥BC，∠B=∠D.求证：AB∥CD.（9）（10）（11）（12）2.已知：如图10，∠1=∠B，∠A=32°.求：∠2的度数.

3.已知：如图11，AD∥BC，∠B=∠C，求证：AD平分∠EAC.

4.如图12，A、B之间是一座山，要修一条铁路通过A、B两地，在A地测得铁路走向是北偏东58°11′.如果A、B两地同时开工开隧道，那么在B地按北偏西多少度施工，才能使铁路隧道在山腹中准确接通？

推荐第6篇：初二数学几何证明题

1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。

2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.

（1）求证：MD＝MN.

（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。

3.。如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。

4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。

5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？

6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。

1.求证四边形ABCD是菱形。

2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。

7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。求证：EF=BE+DF

推荐第7篇：初二期末几何证明题复习

初二期末几何证明题复习2014-6-1

21．在△ABC 中， AB  AC ，A 0，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD ，再将线

段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上． （1）如图 1，直接写出 ABD和CFE 的度数；

（2）在图1中证明： E CF； （3）如图2，连接 CE ，判断△CEF 的形状并加以证明．

B

图

1B

C

图2

2．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，DE的延长线与BC相交于点F，连接AF．

（1）如图1，若BAC==60，DF2BF，请直接写出AF与BF的数量关系；

（2）如图2，若BAC＜=60，DF3BF，猜想线段AF与BF的数量关系，并证明你的猜想；解：

3.已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．

（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；

（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE、CD相交于点P，且∠APD=45°，求证BD=CE．

图1 图

4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC边上的动点，E是BC边上的动点，AD=BC，CD=BE．

（1）如图1，若点E与点C重合，连结BD，请写出∠BDE的度数； （2）若点E与点B、C不重合，连结AE、BD交于点F，请在图2中补全图形，并求出∠BFE的度数．

5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． （1）求EG的长；

（2）求证：CF=AB+AF．

6.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N.求证：（1） BM=EF； （2） 2CN=DN.

推荐第8篇：初二数学证明题压轴题集合

初二数学练习题

1．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。①求EF的长；②求梯形ABCE的面积。

2．如图，E是正方形的边AD上的动点,F是边BC延长线的一点,BF=EF,AB=12,设AE=x, BF=y.(1) 求证:F2ABE;

(2) 求出y和x之间的函数解析式,以及自便量的定义域;

(3) 把ABE沿着直线BE翻折,点A落在A’处,试探求A,BF能否为等腰三角形?如果能,求出AE

的长,如果不能,请说明理由.

1F

3.在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E。（1） 求证：PE=BO

（2） 设AC=2a，AP=x,四边形PBDE的面积为y,

求y与x之间的函数关系式，并写出定义域。

4． 已知：在RtABC中，C90，AC=BC，M是AC的中点，联结BM，CF⊥MB,F是垂足，延长CF交AB于点E.求证：

AME

C

.

A

E

M

F

CB

5．如图，直线ykxb与反比例函数y

kx

\'

（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于

点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积.

6．已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作 DG∥AB，交BC于点G， 且DE=DF.

（1）求证：DG=BG； （2）求证：BD垂直平分EF．

D

G

F C

7．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y的图像上，已知正方形OAPB的面积为9．

(1) 求k的值和直线OP的解析式；（2）求正方形ADFE的边长．

8.如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y（1） 求点E的坐标； （2） 求 直线AE的解析式；

（3） 若点P（p，q）是线段AE上一动点（不与A、E重合），设△APB的面积为S，求：S关于p的函数关系式及定义域； （4） 若点P（p，q）是线段AE上一动点（不与A、E重合），且△APB是直角三角形，

求：点P的坐标。

33

kx

xm与x轴交于点E。

推荐第9篇：初二(下)几何证明题练习(一)

初二（下）几何证明题练习

（一）

1.正方形ABCD中，∠ＥＡＦ＝４５° （1）探究BP、PQ、DQ关系； （2）探究DE、BP、AB关系；

（3）连接AC ，探究AC、CM、CN的关系； （4）若EH∥BC ，探究 EH、BF、DE的关系。

2.正方形ＡＢＣＤ，ＣＦ平分∠ＢＣＤ外角，ＡＥ⊥ＥＦ。

（1）当点E在BC上，探究则AE与EF的数量关系。

（2）当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？说明理由；

（3）若把“正方形ＡＢＣＤ”改为“梯形ABCD中，∠D＝∠BCD＝９０°，ＡＤ＝ＣF＝ 1ＢＣ”，其它条件不变，探究AB，FC，EC间的数量关系。

2

3.正方形ＡＢＣＤ，∠ＦＡＥ＝９０°，

（1）若点E在线段BC上，探究ＣＥ，ＣＦ，ＡＣ间的数量关系。

（2）当点E在线段BC的延长线上，（1）中的结论是否成立？说明理由：

4.直角梯形ABCD，AD=AB，∠A=∠D=90°，FG⊥BE，MN∥AD，

（1）若点E在线段AD上， 探究AE，MF，NG之间的数量关系

（2）当点E在线段AD的延长线上，（1）中的结论是否成立？说明理由；

D

F

B B

推荐第10篇：初二数学平行四边形压轴：几何证明题（推荐）

初二数学平行四边形压轴：几何证明题

1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．

C （1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； D （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。

F

B

2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．

（1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是．

（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形． A1 C

3.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形． P D

4.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.⑴求证：BEDG；

⑵若∠B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.

E

F

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）FC＝AD； D （2）AB＝BC＋AD．

E

F C

6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. B

A

D B C

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.F （1）求证：△ABE≌△DFE

（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.ED

B C

8.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求证：AE＝DF；

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

F

B

D

9.如图，在平行四边形中，点E，F是对角线BD上两点，且BFDE．

（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；

（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．

10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）若DEBECE,求证：四边形ABFC是矩形.

D

B

11.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.B （1）求证：DA⊥AE

（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。

E

C

12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小（变大、变小、不变）

（2）当AB=10时，四边形EDF的周长是多少？ A （3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.EF

B C

2A

13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并什么理由.

D

B

14.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.

（1）求证：AB=CF D

（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明.

C

B F

15.如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.

（1）求证:△BCG≌△DCE

（2）将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？并说明理由.

16.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.

（1）求证：△ABE≌△AD’F D’ （2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.

D

B

17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.

A

18.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.

（1）求证：AE=CG； B （2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.F

BC

19.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.F D

C20.如图，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.

（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.F D

21.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由.A

B 22.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD

F

（1）求证：△BOC≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明.D

C

23.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和

F CF.（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；

（2）判断四边形ABDF的形状，并说明理由.

B

24.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)， △ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE.A （1）求证：△AEB≌△ADC；

（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.

第11篇：初二特殊平行四边形证明题复习教案专题

教学设计方案

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第1页

第2页

第3页

1.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

2.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

C

B A

E

3.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF． （1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．

4.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

A

（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． OEB

5.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF.求证：四边形AEOF是菱形.

B D

O

第4页

第12篇：证明题

一．解答题（共10小题） 1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．

2．如图，已知∠1+∠C=180°，∠B=∠C，试说明：AD∥BC．

3．已知：如图，若∠B=35°，∠CDF=145°，问AB与CE是否平

行，请说明理由．

分值：显示解析

4．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请

你完成下列填空，把解答过程补充完整．

解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（）

∴∠CDA=∠DAB．（等量代换）

又∠1=∠2，

从而∠CDA-∠1=∠DAB-

．（等式的性质）

即∠3=

．

∴DF∥AE．（

7．如图，

∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？

为什么？根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由．

解：∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°（已知）

∴∠EAD=

第13篇：证明题

一、听力部分

1—5 ACACB6—10 ABCBC11—15 ACABC16—20 CABAA

二、单选

21—25 ABBCC26—30 DBACC31—35 DCCDB

三、完形填空

36—40 BACCD41—45 AABAB

四、阅读理解

46-50 ABBCD51—55 BBABD56—60 DADCD 61—65 TFTFF

五、综合填空

66.hear67.advice

71.discu72.angry

六、情景交际

76—80CFAED

七 作文

该卷分工情况

第五大题：史永利

第七答题：孙荣花68.how to73.them董丽萍 陈志宏69.understanding70.feel74.true75.goes 周婷平晓蕾

第14篇：初二数学特殊平行四边形压轴：几何证明题1

初二数学平行四边形压轴：几何证明题

1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．

（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。

2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．

（1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是．

（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．

C B

3.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

4.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.

⑴求证：BEDG；

⑵若∠B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.C F B A1 P E

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交 BC的延长线于点F．

求证：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

B F C D E

C

6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△

ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.B

A

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.

（1）求证：△ABE≌△DFE

（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.ED

B C

8.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求证：AE＝DF；

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

F

C B

D

9.如图，在平行四边形中，点E，F是对角线BD上两点，且BFDE．

（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；

（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．

10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）若DEBECE,求证：四边形ABFC是矩形.

2D B

11.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE.

（1）求证：DA⊥AE

（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。

CB E

12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小（变大、变小、不变）

（2）当AB=10时，四边形EDF的周长是多少？ A （3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.

E

BF C

第15篇：高中数学证明题

高中数学证明题

高中数学证明题……

因为pA/pA\'=pB/pB\'

所以A\'B\'//AB

同理C\'B\'//CB

两条相交直线分别平行一个面

两条直线确定的面也平行这个面

算上上次那道题，都是最基础的立体几何

劝你还是自己多琢磨琢磨

对以后做立体大题有好处

解：连接CE，由于对称性，知CE与椭圆的交点G与B关于x轴对称，连接AG，我们证明BC与AG的交点就是F，这样BC当然经过F

已知椭圆右焦点坐标为F(1，0)

设过E斜率为K的直线方程为：y=kx+b

E点坐标满足方程，有：0=2k+bb=-2ky=kx-2k

把直线方程代入椭圆方程得：

x^2/2+(kx-2k)^2=

1x^2+2(kx-2k)^2=

2x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0

(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0

设AB两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)，则C、G点的坐标为(x1,-y1)G(x2,-y2)

x1,x2是上方程两根，由韦达定理知

x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)

x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)

y1=kx1-2k且y2=kx2-2k

y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)

直线BC、AG的方程为：

y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1和y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y

1联立上两直线方程求交点坐标：

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1

x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)

x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1

x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=/(y1+y2)=

补充回答：

思路是这样，再用前面x1+x2及y1=kx1-2ky2=kx2-2k代简。如果没的错，x应为1,y=0

二、

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD为菱形，∠ADC=120,AA1=AB=1，点O1，O分别是上下底面菱形对角线交点，求点O到平面CB1D1的距离。。。我找不到那条线，，，

O点到该面的距离为A点到该面的距离的一半，所以先求A点到该面的距离。找B1D1中点E,则A到该面的距离为三角形ACE中CE边上的高，依据几何关系，AC=√3,CE=(√7)/2(可在三角形CB1D1中算出)，AE=CE。三角形ACE中，AC上的高为1，三角形的面积为，(√3)/2,所以CE边上的高为(2√21)/7，则O到平面CB1D1的距离为(√21)/7

三、

用综合法或分析法证明：已知n是大于1的自然数，求证：log以n为底(n+1)>log以n+1为底+1(n+2)

因为n>1,所以lgn>0,lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;

欲证明原不等式成立，只需证lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);

即证：^2>lgn.lg(n+2)...........(*)

因为根据均值不等式lgn.lg(n+1)

所以(*)式成立，以上各步均可逆;所以原不等式成立。

第16篇：平行线证明题

平行线

平行线的判定总共有六种：

1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.

4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（平行公理的推论，也叫平行的传递性）

5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.(平行线的判定公理的推论)

6.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线

平行线的性质；

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

辅助线：一般会画平行线，来确定角的关系！

1．如图1，延长BC，过C作CE∥AB

2．如图2，过A作EF∥AB

3．如图3，过A作AD∥BC。利用同旁内角之和为180度

4．如图4，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，DF∥AC。

[一]、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；

若+= 180°，则∥．c d A a E a 52 23 b B b C A B图４ 图３ 图１ 图２

2．若a⊥c，b⊥c，则ab．

3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：．

4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．

5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

6．如图４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中， 同位角有；

（第1页，共3页）

内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）； （2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）A D Dl1 2 14 5 3l2 C B C

图７ 图５ 图６

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．

9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：． 10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知）， A∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知）， 2∴AC∥ED（）； （3）∵∠A +∠= 180°（已知）， B D C∴AB∥FD（）；

图８

（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、解答下列各题

11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．

D

F

B图９

12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说

明理由．

C

图10

13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E

B

[二]、平行线的性质

（第2页，共3页）

P

F

Q 图1

1D

一、填空

1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =．C

F 1 BB ED DF

B C A B D

图1 图2 图4 图

33．如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）． （2）若∠2 =∠，则AE∥BF．

（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF．

4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．

5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =．

E C

l

1A2 F B F G

l2D F D C C A G

图6 图7 图8图

56．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．

二、解答下列各题

9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．A CF

D 10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．

图9

E

B C

图10 11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

（第3页，共3页）

E

图1

1B

C D

12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

BA

D C F

图

1

25．如图，△ABC中，∠B=∠ACB，CD是高， 求证．∠BCD=

∠A． 2

6．已知，如图，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． 求证．∠DAE=

（∠C－∠B）． 2

例2.已知，△ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°．求证：BE⊥AC．

19、已知如图，O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥ BC，交AB于F，连接EF。 求证：EF∥BD

（第4页，共3页）

第17篇：平行证明题

线面，面面平行证明题

1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F分别是棱AD、PB的中点，求证：直线EF∥平面PCD

P

D

F

C

E

A

B

2.如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AA

1、AD、B1C

1、的中点。求证：平面EFG∥平面ACB1

C1

D1

1G

B1

D

F

A

B

3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，

E是PD的中点.

求证：PB∥平面AEC

E

A B D

4．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为A1C1的中点。求证：

（1） BC1∥平面AB1D;

（2） 若D1为AC的中点,求证平面B1DA∥平面BC1D1.

AB1

B

第18篇：几何证明题

几何证明题集（七年级下册）

姓名：_________班级：_______

一、

互补”。

E

D

二、证明下列各题：

1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.E D

3ACB

2、如图，已知AD//BC，∠1=∠B，求证：AB//DE.

AD

12 BCE

3、如图，已知∠1+∠2=1800，求证：∠3=∠4.EC

A1 O

23

4B

D F

4、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.

E DF

N

M

AC B

5、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D

6、如图，已知EC、FD与直A线AB交于C、D两点且∠1=∠2，

1求证：CE//DF.CE

FD

2B

7、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.FDC

A E

8、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.

B

F

ED

AC

9、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.C

1 FBDE

10、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.

A

EG

12 BCDF

11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE

12、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.

F

E 4G1AD 5 2B

13、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED

14、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.

15、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C

16、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.

17、如图，AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC

18、如上图，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求证：AB//CD.

第19篇：四边形证明题

1.如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

求证：△ABE≌△CDF．

E

ABFC

2.如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长 ．

3． 如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB

交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

4.如图5所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求

证：DE=

A1BE 2D

BCE

5.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

⑴求证：△ABF≌△ECF

⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

D

B

6.如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CFE

7.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠ACB＝30，菱形OCED的面积为8，求AC的长．

E

C

B 8.如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分ABC,A60.过点D作DEAB，

过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形.9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。

（1）求证：⊿MDC是等边三角形；

（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF

的周长是否存在最小值。如果不存

在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值.

A

DC\'B

MC

10.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB

于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．

(1)求EG的长；

(2)求证：CF ＝AB ＋AF．

第20篇：数学分析 证明题

第十一章: 函数项级数

1.证明：函数级数f(x)=sinnx

n3在（,)上一致收敛。

nx 2.证明函数列fn(x)1在a,b上的极限函数为ex。 n

3.证明函数项级数

在R内一致收敛。

4.证明函数

5.证明函数项级数在区间

内连续在R内的一致收敛。 第十二章 幂级数

1.证明：幂级数xn，x1的和函数为

n11。 1x

xn2.证明：幂级数2在（1,1)一致收敛。 n1n

xn3.证明：幂级数的和函数在R上连续。

n1n!

x24.证明：幂级数的和函数在R上连续。 2nn1(1x)

5.证明：幂级数n1

3n11xn的收敛域为（-,） 33n6.证明：幂级数n!xn的收敛半径为R=0。

n1

(x1)n7.证明：幂级数n的收敛域为[-1，3）。 n12n

第十四章多元函数微分学

y2u2u

1.证明函数uarctan满足方程220

xxy

2.证明极限lim(4x3y)19 x2

y1

3.证明：lim(3x22y)14

x2

y1

x2y

4.证明：函数f(x,y)=4((x,y)(0,0))在原点(0,0)不存在极限 2

xy

x2y

(x,y)(0,0)

5.证明函数fx,yx2y2在原点（0，0）连续.

(x,y)(0,0)0

6.验证方程Fx,yxy2x2y0在点0的某邻域确定唯一一个有连续导数的隐函数yx

xy2

7．证明：lim20．

x0xy2y0

第十六章 重积分

1.设f在可求面积的区域D上连续.证明： 若在D上,f(x,y)0,f(x,y)0,则f(x,y)dxdy0.

D

2.证明若f(x,y)在有界闭区域D上可积，且k是常数，则

kf(x,y)dxdykf(x,y)dxdy

D

D

3.证明：若f(x,y,z)在有界闭体V上连续，则在有界闭体V内至少存在 一点(,,)，使f(x,y,z)dxdydzf(,,)V，其中V是V的体积；

V

4.证明 若f(x,y)，g(x,y)在有界闭区域D上可积，且在区域D上有

f(x,y)g(x,y，则)f(x,y)dxdyg(x,y)dxdy

D

D

5.证明若f(x,y)1，则f(x,y)dxdydxdyD，其中D是区域D的面积

D

D

6.若函数f在R可积,则函数f在R也可积，且

fd

R

R

f.

7.若函数f在有界闭区域R连续，则至少存在一点,R，使

fx,ydf,R ，其中R表示R的面积.

R

8.设f(x,y)在所积分的区域D上连续，adxaf(x,y)dyadyyf(x,y)dx． 9.设y轴将平面有界区域D分成对称的两部分D1和D2，证明： 若f(x,y)关于x为奇函数，即f(x,y)f(x,y)，则f(x,y)dxdy0；

D

bxbb

10.设y轴将平面有界区域D分成对称的两部分D1和D2，证明：若

f(x,y)关于x为偶函数，即f(x,y)f(x,y)，则

f(x,y)dxdy2f(x,y)dxdy2f(x,y)dxdy．

D

D1

D2

第十七章 曲线积分与曲面积分

1.证明若f(x,y)，g(x,y)在光滑曲线C上可积，且在光滑曲线C上有

f(x,y)g(x,y)，则f(x,y)dsg(x,y)ds

c

c

2.证明若f(x,y)在光滑曲线C上可积，且k≠0的常数，则kf(x,y)也在光滑曲线C上可积，且 kf(x,y)dskf(x,y)ds

c

c

3.若f(x,y)在光滑曲线C上可积，且C1来表示曲线C的反方向，则 有



c

f(x,y)dx1f(x,y)dx

c

《初二证明题.doc》

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