目录
一、数学习题的研究意义.......................................................................................................2
（一）复习导入，习题奠基 .................................................................................................2
（二）新授过程，习题支撑 .................................................................................................3
（三）课后辅导，习题巩固 .................................................................................................3
二、数学习题的实施策略 ...........................................................................................................4
（一）遵循原则，巧妙设计 .................................................................................................4
（二）变换角度，有效运用 .................................................................................................5 1.提倡解答形式多样化 ..................................................................................................5 2.有针对性的指导作用 ..................................................................................................6 (三) 联系生活，尊重主体...………………………………………….……………………...7
三、关于数学习题研究的反思...............................................................................................8
(一) 层次性的把握.………………………………………….……………………………....9
(二) 多样性的支持…………………..…..………………………………………………….9
（三）兴趣性的维护…………………………………..………………………………………9 参考文献 ...........................................................................................................................................10 数学习题在数学教学中的作用研究
摘
要 数学习题在小学数学教学中有着特殊重要的地位。习题是小学数学教学的重要组成部分, 是学生巩固和消化所学知识并转化成为技能的重要环节。在教学中, 它是学生把知识用于实际的初步实践, 是教师了解学生和检查教学效果的一个窗口, 更是学生实现自我的梦工场。数学知识大都是通过习题形式体现的，如果学生光听教师讲解而不去做习题，是很难真正掌握知识的。因此，数学练习是学生掌握知识、形成技能的必要途径。从这个意义上来说，一堂没有学生练习的数学课不可能是成功的。数学习题的作用如此大，那么在数学教学中如何安排呢？（建议去掉，摘要主要是对你这篇文章的主要思想进行概括性描述：文章拟从以下几方面进行探讨，而且老师往往只看这个摘要就知道你的文章的价值了，所以要把你的东西在这里重点介绍，要另外加上来）
关键词 小学数学；数学习题；习题设计
习题是小学数学教学的重要组成部分, 是学生巩固和消化所学知识并转化成为技能的重要环节。在教学中, 它是学生把知识用于实际的初步实践, 是教师了解学生和检查教学效果的一个窗口, 更是学生实现自我的梦工场。在《新课程标准》中又十分强调把数学知识作为解决现实问题的工具, 把“ 解决问题” 作为数学教学的出发点和落脚点，而数学习题又是解决问题的载体,它在帮助学生掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法, 发展学生的情感、态度与价值观方面有着不可替代的作用。
本文所将要阐述的是数学习题在数学教学中的作用，及如何运用数学习题。数学不同于语文在生活中处处可以运用。虽然数学与生活有着密切的联系，但小学生在生活中直接运用数学去解决问题的很少。那么在课堂中就需要大量的习题去练习巩固。数学习题的有效安排可以促进小学数学课堂教学的效率。如何对小学数学习题进行有效地安排是教师关注的重点。
一、数学习题的研究意义
数学习题有助于学生吸取新的知识，也能巩固所学的知识，促进基础知识的渗透理解，明确个知识间的练习；通过数学习题的练习有助于学生数学基本技能的形成，使学生的数学能力得到提高。（建议重写：先写导入的意义再写数学习题导入的意义；
（一）复习导入，习题奠基
2 在数学教学中，课堂的起始导入是课堂教学的重要环节。在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，激发联想，激励探究，为一堂课的成功铺下了基石。导入的方式很多，但每种方法中都有大量的运用到数学习题。
课前的练习对于学生是一个温顾的过程，也是一个查漏的过程，更是为“新知”做铺垫。巧妙的习题导入可以激起学生的求知欲望。如教“平行四边形面积计算”时，可做一个长发形木框。教学时，先出示长方形木框，让学生计算出木框的面积，然后再将长方形木框拉出一个平行四边形的木框来启发学生想：平行四边形的面积和长方形面积有什么联系？另一种是对比式，如教“垂线与平行线的画法”时，先让学生举例说说什么是垂线和平行线。趁势让学生弄清：什么相同？什么不相同？通过观察比较，这样既温顾了旧知识又为新学的知识做好了铺垫。同时有助于学生形成良好的认知结构，这样对知识的掌握也比较深刻。
老师可以通过学生的练习，了解学生的已有学习水平，根据学生掌握的情况调整新课的内容。教师也可以通过练习引出“新知”。如教学“倒数的认识”时，可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式，如“2/5x5/2,4/9x9/4,1/33x33”,让学生计算出结果，在仔细观察、分析，从中发现规律，继而引出“倒数”的定义。（建议你根据导入的不同形式如复习导入，创设情境导入等来举例说明）
（二）新授过程，习题支撑
数学的学习离不开练习，教师通过习题的讲解给学生传授新的内容，学生通过习题学到更多的新知识。当然在一个知识点后安排习题，这样就能加深学生对知识点的理解，起到练习巩固的作用。特别在新授时，学生往往难以理解，这是可以安排一些与生活息息相关的习题引导理解并掌握。在进行《年、月、日》教学后，可以出这样一道思考题：小美就要过9岁生日了，妈妈告诉她离她的生日还有两个月，妈妈每天在家画一幅画准备在生日那天送给小美，两个月后，小美生日到了，你猜妈妈一共画了多少副画呢？这里要结合生活实际，考虑到邻近两个月有可能出现的几种情况，答案也是多样化。这样可以让学生从生活中学, 激发学生学习的兴趣，提高解题的技巧，培养学生根据实际情况来解决问题的能力。如，学习了“百分数应用题利息的计算”之后让学生计算利息税，学生自己开动脑筋运用所学知识解决问题。教师在练习的过程中，通过学生解题的情况可以了解到学生的掌握程度，根据学生的情况合理安排上课节奏。这样，习题紧紧抓住了学生的思维，在积极思考不期然中生成了精彩，学习任务也得以顺利完成。及时的练习也是一个查漏补缺的过程，教师适时的点拨可以促进学生的学习。
（三）课后辅导，习题巩固
熟能生巧。课后的数学习题起到一个巩固，延伸的作用。也可以促进“正
3 强化”是所学知识内化。通过练习，加强学生的记忆，防止被遗忘，也可以与已有知识建立更加紧密的练习，以确保学生将公式及时消化，并能灵活运用。如每次课后教师都会安排家庭作业。此处为何不举例？
二、数学习题的实施策略
在数学教学中，并不是数学习题越多越好，需要合理安排，抓住数学习题的特点进行有效教学。数学习题往往缺少趣味性，学生提不起兴趣，所以对习题进行有效处理，进行发掘。
（一）遵循原则，巧妙设计习题
传统的练习设计留给学生一定的自主学习空间，能让学生从不同的角度提出问题，分析问题、解决问题，有利于学生逻辑思维的培养。但是在习题安排的适量性、针对性、生活性和梯度等方面还有很多不尽如人意的地方。经过深入思考和实践总结后，在练习设计方面我做了些改进尝试， 经过教学实践检验，感觉效果还是不错的。
1.立足学生，注重习题的趣味性。教育的本质是心灵的感应。教育之道，道在心灵，而不是被动的知识传递和技能的训练。所以教育，应当立足学生，回归到心灵深处激发他们学习的强烈愿望，使他们学会自我修正、自我成长。布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。” 小学数学习题设计的趣味性占有相当重要的地位。
例请你读出下列各数：
55500000读作： （ ） 50050005读作： （ ） 50000505读 作 ： （ ） 50000550读 作 ： （ ）
这四个数的读法，我们如何改造呢？现在不让学一个一个地读 不厌其烦地写出来，而是把它放在密码的背景下要解决问题，就要正确地读出这四数才能破解密码 小凡忘记了存包箱的密码，但他忆出密码可能是55500000、5005000
5、5000050
5、50000550这四个数中的一个，并确信密码这个数只读出一个 零， 这 个 密 码 是（ ）的习题情境让学生感到兴趣，好玩，学生愿意做。
（圆周率的记忆可不可以也作为一个例子？）
2.紧扣教材，遵循认知规律，注意练习的层次性和梯度。（加上层次性的设计的原因：我想应该是班级授课制背景下学生本身的需要与学生成长过程中的循序渐进的要求）习题的选编和处理方式一定要有层次性，习题里面包含有易、中、难不同梯度的练习问题。从而形成一连串的问题链，浅层次的记忆性问题可供单纯的机械模仿，较深层次的问题可用来掌握和巩固新知识，高层次的问题可供用来 引导学生知识的迁移和应用。题目安排可从易到难，降低坡度，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得成绩一般的学生能正
4 确解答大部分习题，成绩优秀的学生能解答难度较高的探索性、拓展性习题，使全体同学都能得到不同程度的提高，不同层次的学生都有机会体会成功的喜悦。 学生掌握知识有一个过程， 要在初步理解的基础上，通过必要的练习，才能加深理解，逐步掌握.练习不是目的，而是达到教学目的的手段。由此， 我们要根据教学目标来设计练习，准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点，必须符合学生思维特点和认知、发展的客观规律.那种盲目的、机械的、重复的练习往往是无益的。这使得我们在练习设计中，更要有针对性， 所有的练习设计都应充分体现因材施教、因人施教、分层施教的原则，应该从教材和学生的实际出发，根据教学内容的要求和学生的心理特点，有针对性地设计练习.不平均使用力量，容易的少练，较难理解的重点练、反复练，加强估算、巧算、心算练习。 难度适中的挑战性、探究性练习，激发探索欲望。跳出机械重复、任务繁多的传统式练习，适度地布置一些探究性、挑战性的习题，挖掘学生的思维潜能。如在学习了《圆柱和圆锥》这一单元后，可以设计如下练习：请根据自己的喜好，选一块不规则的物体(如鹅卵石、土豆、苹果等) 作为实验对象。再选一个透明圆玻璃杯，利用所学知识，求出所选物体的体积。这样的题目从理论上讲很简单，但实际操作起来获得必需的数据，不仅需要认真测量、记录、计算，还要写出规范的实验报告，对于小学生来说是非常具有挑战性的。像这类练习，既开发了学生的创造性思维、锻炼了动手能力，又能培养他们严谨的科学态度。
3.突出习题的纠错性原则。在学生解答数学习题的过程中，由于学生对知识掌握不完整或者出现了理解上的偏差或审题疏忽等，会多次在某些知识点上出现错误。设计习题时可从学生容易发生错误和经常发生错误的地方入手，适当设计一些题目，有意布设“陷阱”，“诱使”学生步入歧途。然后，再组织学生共同探讨、辨析，找出错误的原因，归纳出预防的措施。课后通过强化练习让学生在不断产生错误和纠错的过程中进行学习，从而产生防错的“免疫力”。
（帮助孩子养成编“错题集”的习惯）
协同合作，教学相长。新课程的养成性、建构性也要求学生必须加强合作，学会合作。课程的开放性，使大量的练习已不再是个人能独立完成的，而需要与他人协同合作。教师不再仅仅是练习评改的权威，而是和学生共同参与，达到教学相长。（此段我认为放在这里有些突兀）
（二）变换角度，有效运用习题
1.提倡解答形式多样化
教师使用教材习题时, 可以根据教学要求和习题的难易和繁简, 以及学生的接受能力等情况, 在习题的解答方式、时间、次序和主体等方面做适当改变。
（1）改变解答方法。如数据简单、运算容易, 只须掌握方法便可解答的笔答题, 可作为口答题。例218×10,126×2,125×40,430×14,360×3,教材要求
5 用竖式计算。通过分析, 我们发现除了430×14 ,其余的算式数据较为简单, 可以先让学生口算, 然后说一说计算的注意事项。这样做, 既可以节省教学时间, 也有助于培养学生数学语言的口头表达能力。
（2）改变解题时序。如果习题对巩固旧知识、引入新课有利时, 可作为新知教学中的复习题; 如果习题用于学生练习的点评效果较好, 也可以作为讲评材料。例题
605 912 168 × 40 × 25 × 23 2020 4560 504 1824 336 22700 840 呈现了三种比较典型的错误, 教材的要求是先判断“下面的计算对吗”, 然后“把不对的改正过来”。用意在于检查学生对三位数乘两位数的计算方法的掌握程度。此题在新知教学后立即使用, 似乎有“无的放矢”之嫌。因此, 教师可以将它暂时搁置, 待批阅学生作业以后, 再决定是作为练习讲评时使用, 还是下节课教学中作为引入环节的复习题。这样处理,也许针对性更强, 效果会好一些。
（3）改变解题主体。教材习题可分为必答题和选答题( 如带“※”题和思考题) 。而实际上, 有些必答题思考性较强, 学困生解答有一定难度, 教师可以缩小解答的范围, 将它变为选作题。有时, 也可以扩大解题范围, 如把选答题适当降低难度, 变为可供全体学生解答的题目。思考题( 用1、2、3、4、5 这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大, 应该是哪两个数? 要使乘积最小呢? 换五个数字再试一试。) 教学时, 教师可以先设计下面问题引发学生思考: 要使乘积最大, 两个乘数的最高位应该是几,三位数十位上是几? 两位数十位上是几? 通过试验, 得出符合要求的数。然后要求学生仿照类似的思维方式探究使乘积最小的两位数和三位数。
（4）改变解答步骤。 (例题：你能在□里填上合适的数字, 使等式成立吗? □□×□□=1600 , □□×□□=2400) 的设计意图是要求学生根据已经确定的积写出合适的乘数。为了避免学生受“乘数末尾有0 , 积的末尾有0 ”的计算形成的定势影响, 引导学生深入思考, 教师可先增加“计算20 ×100、2 ×100、40 ×50、125 ×16、25 ×80 的积”这样一个思维反向的示例性环节, 然后解答第10 题。通过正、反对比, 使学生明确感知: 积末尾0 的个数不都是由乘数末尾有几个0 决定的, 从而对乘数末尾有0 的乘法有更深刻的体会和理解。
2.追求习题指导具有针对性
（1）教师使用教材习题时, 要切实转变重练习轻指导、重结果轻过程的倾
6 向, 加大对学生解答习题过程的监控力度, 针对习题的特点和学生的生活经验、知识基础等适时适度加以提醒、点拨和指导, 帮助学生理解素材的背景与内容, 从而准确解决问题。常用的方法有:1.练习前预先提醒, 防患于未错之前如在学生解答P3 第8 题(全国13 家调查机构于1999 年底对北京、大连、长春等14 个城市进行了居民生活情况调查。调查显示, 这14 个城市家庭人均月收入是821 元。这14 个城市1999 年家庭人均年收入是多少元?) 之前, 教师可以先对“人均月收入”和“人均年收入”的含义做适当解释, 帮助学生理解家庭人均月( 年) 收入的意思, 知道这些数据是什么时候用什么方法得到的。在此基础上引导学生根据要解决的问题, 选择必要信息, 独立进行解答。
（2）练习中适时点拨, 引领学生绕开“陷阱”。如（例题：商店一共运进845 个玩具熊, 卖出537 个。( 1) 已经卖出的玩具熊单价是16 元, 共收入多少元?( 2) 剩下的玩具熊按单价13 元卖出, 还能收入多少元?) 的设计意图在于训练学生根据需要解决问题, 正确选择信息的能力。因此, 当学生解答第( 1) 题后, 教师可以要求学生读一读第( 2) 题, 通过分析比较, 使学生明白:“已卖出的”要按“每个16 元”计算, 而“剩下的”要按“每个13 元”计算, 从而提高计算的正确率。
（3）练习后适度评点, 帮助学生反思提高学生在解答 (例题： 计算: 207270 ×40 ; 23 ×802 , 23 ×820 ; 60 ×305 , 60之后, 教师可以引导学生把计算过的题分成“乘数中间有0 ”和“乘数末尾有两类, 再通过分析比较, 帮助学生进一步深对乘数中间有0 和乘数末尾有0 的题在计算方法上的不同点的认识和理解。
当然还有数学习题的有效使用，教师还得认真研究习题，充分挖掘教材潜力, 适度延伸和拓展教材习题, 适当的对习题进行加工和创编，提高题的利用率。
（三）联系生活，尊重主体
数学源于生活，而又高于生活。练习设计要充分考虑学生熟悉的现实生活，教材与生活要紧密联系使生活和数学融为一体。这样可以明白数学的应用价值，同时学校教育的根本目的是挖掘学生的潜能，使每一个学习个体都有所发展。作为学生，知识的积累是一个循序渐进的过程，是一个由不知、少知到多知的过程，它要跟随学生一生，在这一过程中，学生的自主努力是很重要的因素，学校教育是不可能跟随学生一生的，所以说，我们课堂教学不仅要教给学生课本知识，更重要的是教给学生获取知识的方法和能力，也就是说，不应把学生看作是“容器”，而应看作是“需被点燃的火把”。所以，我们的课堂教学要给学生留下足够的自主探索的时间和空间，刻意地创造有利的机会，引导学生去进行观察、思考，敏锐地发现问题、提出问题，系统地分析问题，灵活地探索解决问题的多种途径和
7 使学生体会到生活中处处有数学，数学就在身边，从而激发学生学数学的积极性。 方法，而这些都取决于学生能否真正的参与到对问题解决的过程中去，也就是说是否是处于一种积极主动的学习状态之中。事实上，学生在课堂上学习的“被动”主要是教师在日常的教学过程中“太主动”造成的，我们认为要改变这一点，关键在于授课的教师是否具有全新的教学理念、是否能“以儿童的眼光看待数学”、是否能放下师道尊严的架子“蹲下来跟孩子们沟通交流”、是否能把枯燥的数学与儿童的实际生活联系起来引起学生学习的兴趣。在传统的教学中，教师主宰着课堂，低估、漠视学生独立、自主学习的能力，忽视、压制学生的独立要求，造成了学生学习的独立性、自主性的不断丧失，老师怎样教学生就怎样听，老师教什么学生就学什么，这种被动接受状态下的学习当然也就谈不上什么创新了。因此，我们的课堂教学必须为学生创设一种师生相互信任、相互尊重、相互合作的学习氛围，营造一种民主、和谐、平等、宽松、愉悦的课堂环境，充分发挥学生学习的主动性、积极性，形成一种相互交往、师生互动、共同发展的课堂活动模式，然后再利用网络技术的优势为学生创设自主的学习环境，为学生提供多种不同的教学活动，激发学生的学习动机，让不同层次的学生可以找到适合自己的学习活动和方式，从而充分调动学生参与学习的积极性和主动性，让这种多样化的教学活动贯穿在学生学习的整个过程之中，这样就给学生创造了广阔的思维空间，从而使教师的“教”和学生的“学”都充满了创生性，进而促进学生创造思维灵性的发展和创新能力的提高。
例如在讲完“圆面积”后我设计了如下问题情景：
大家都知道阿凡提的故事吗？一天巴依老爷给阿凡提出了一个这样的问题：现在有一段31.4米长的篱笆，围成一个羊圈，要求面积最大，完成了可得一只羊的工钱，完不成的话就要吃鞭子。聪明的阿凡提很快就完成了并得到了一只羊的工钱。你知道阿凡提是怎样做的吗？
再如学习了“利息与纳税”之后，我设计了这样一个情景：李奶奶有一张1000元的存款凭条，存的是3年期的整存整取。她想等到期时，把所得的利息捐赠给“希望工程”，听说大家都很聪明，所以想请大家帮她算算，到时候她可以捐给“希望工程”多少钱？通过把数学与现实生活紧密相连的课堂改革，既增添了数学的人文情趣，又让学生处在一种探讨的快乐之中，从而使学生不再感到学习数学是枯燥乏味的。同时，又激活了学生内心深处“都想成为成功者”的成长热情，增强了学生自主探讨的热情，激发了学生学习的潜能，培养了学生良好的学习习惯，为提高课堂教学效益奠定了良好的基础。
三、数学习题研究中的反思
（一）把握层次性
数学课中的练习，要突出练习的层次性。大家都知道：学生是作为具体的、活生生的个体而存在的，我们设计问题时必须明确肯定学生认识活动的个体特殊性，正视他们在已有知识和学习的动机等方面的差别，所以设计问题必须有层次性。所谓层次性，指的是问题里面含有各种各样的小问题，有浅、中、难适合各层次学生的需要，从而形成一连串的问题链。浅层次的记忆性问题可供单纯的机械模仿，较深层次的问题可用来掌握和巩固新知识，高层次的问题可供用来引导学生知识的迁移和应用。练习安排可从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得成绩一般的学生能正确解答大部分习题，成绩优秀的学生也能对难度较高的探索性习题，使全体同学都能得到不同程度的提高。（这部分和前面的重复，去掉！否则有抄袭之嫌）在课堂教学中，教师应该设计不同类型、不同层次的练习题，基础练习要紧扣知识点加深训练，同时要和新知融为一体，在学中练，在练中强化；提高性的变式练习，要根据知识点和重点在基础练习的前提下，多变化形式，举一反三；拓展性的思考练习，围绕知识重点，拓展思维；不管是哪种练习，不要拘泥于书本，倡导一题多解，并在多解中寻求最佳方法，对具有创新思想见解的学生，予以鼓励。同时照顾不同层次的学生，让不同层次的学生都有体会成功的机会，让每个学生在每堂数学课都有新的收获。（把握层次性其实是让班级授课制下的每个孩子有收获，但是现实中的困难是教师的精力很难照顾到每一个孩子，而且，有些孩子表现欲很强，总是不知不觉中霸占了别人的机会，有些孩子性格内向，很容易被人忽略掉）
（二）坚持多样性
小学数学课堂教学中安排“练习”这个环节，是有它的现实意义的。小学生的心理特征及思维水平决定了他不可能在很短的时间内了解教师所讲的新知，即便是通过学生间的相互合作、探索而发现的规律，也不可能个个做到能灵活运用的地步。这就需要教师精心设计一些练习，新课程实施中的练习设计有它自身的特点，倡导将现实的、有意义的、富有挑战性的内容呈现给学生，从而使学生的思维水平，数学技能，情感、态度、价值观等都得到不同程度的发展，实现学生的全面、和谐的发展。数学练习题的设计,应创设丰富的学习情境,以利于学生观察、实验、猜测、验证、推理与交流,要突出练习的层次性、应用性、生活性、趣味性。（你讲一个多样性就只讲一个多样性好不？哪里又来这个层次性呢！你要写自己在教学中遇到的困难，比如时间有限，资源有限等等呀）
（三）保护趣味性
要充分发挥学生学习数学的积极性，与教学方法能否引起学生学习动机和激
9 发学生的学习兴趣紧密联系，学习动机和兴趣是推动学生努力学习、积极思考的动力。首先，要使学生明确学习的目的，了解数学的重要性和学好数学的必要性。再次，上课要用愉快教学方法，让学生觉得上一节数学课是那么的轻松愉快并有收获，不知不觉就度过了一节课。教师的语言要有艺术，不要干吧无味的说教，因为学生的耐性较差，大多数学生处在不自觉学习阶段，较难控制自己，所以老师授课要能从视觉和听觉影响学生的注意力，他们才能保持专心听讲、积极思考。
数学习题的是每个数学老师都要用到的，是数学教学不可或缺的部分。那么每个数学习题都不可小视，合理安排数学习题可以提高课堂效率，提高学生学习的兴趣。作为一名即将走上工作岗位的老师来说这是一个挑战，在今后的学习工作中我都会加强对数学习题的认识。
参考文献
[1] 田万海.数学教育学.杭州:浙江教育出版社,1999.[2] 汪东兴.小学数学习题的有效使用,《教学与管理》,2008.06.[3] 邹长清.小学数学练习题设计的思考.莱芜日报,2009 .8 .27 第B04 版 [4] 钟启全，崔允漷.新课改的理念与创新[M].北京：高等教育出版社，2003.2.[5] 高柏松.新课改对老师的要求.少年智力开发报.2010，第18期.中国期刊网.[6] 小学数学课程与教学，杨庆余，高等教育出版社，2004.8.(2010重印)
