初二-初三函数衔接之
第八节：配方法
【知识构建】
一、自主预习
1、根据完全平方公式填空：
⑴ x²＋6x＋9＝﹙﹚²⑵ x²－8x＋16＝﹙﹚²
⑶ x²＋10x＋﹙﹚²＝﹙﹚²⑷ x²－3x ＋﹙ ﹚²＝﹙﹚²
2、解下列方程：
（1）(x＋3)²＝25；（2）12(x－2)²－9＝0．
2
23、你会解方程x－4x＋3＝0吗?你会将它变成(x＋m)＝n（n为非负数）的形式吗？
二、归纳提升：
练一练 ：配方.填空：
（1）x＋6x＋（）＝（x＋）；
（2）x－8x＋（）＝（x－）；
（3）x＋222223x＋（）＝（x＋）2；
2从这些练习中你发现了什么特点?
____________________________________________________________________。
三、合作交流
用配方法解下列方程：
（1）x－6x－7＝0；（2）x＋3x＋1＝0.解（1）移项，得x－6x＝____.
方程左边配方，得x－2·x·3＋__＝7＋___，
即（______）＝____.
所以x－3＝____.
原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.22222
2（2）移项，得x＋3x＝－1.
方程左边配方，得x＋3x＋（）＝－1＋____，
即_____________________
所以___________________
原方程的解是：x1＝______________x2＝___________
四、总结归纳：
（1）配方法就是通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法．当二次项系数为1时，配
2方的关键做法是在方程两边加______________的平方，如用配方法解方程x＋5x＝5时，就
应该把方程两边同时加上________．
（2）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
（1）移项：把________移到方程的右边；
（2）配方：方程两边都加上_______________的平方；
（3）开方：根据__________意义，方程两边开平方；
（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解．
【例题讲解】
例
1、解下列方程：
（1）x＋10x＋9＝0；（2）x－x－222227＝0．
4总结归纳：
（1）配方法就是通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法．当二次项系数为1时，配
2方的关键做法是在方程两边加______________的平方，如用配方法解方程x＋5x＝5时，就
应该把方程两边同时加上________．
（2）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
（1）移项：把________移到方程的右边；
（2）配方：方程两边都加上_______________的平方；
（3）开方：根据__________意义，方程两边开平方；
（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解．
【对应练习】
22（1）x＋8x－2＝0（2）x－5x－6＝0.【深入探究】
例
2、用配方法解下列方程：
（1）4x12x10（2）3x2x30
【对应练习】
解下列方程：
22（1）2x＋6＝7x；（2）2x＋7x－4＝0；
（3）6y(y＋1)＝y－1．（4）3x2+8x―3=0
【课堂总结】
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
（1）移项：把________移到方程的右边；
（2）系数化为1：方程左右两边同时除以.（2）配方：方程两边都加上_______________的平方；
（3）开方：根据__________意义，方程两边开平方；
（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解．
【达标测试】
1．用配方法解方程2xx＝1时，方程的两边都应加上（）
A
22B．54C
D．5 16
2．下列方程中，一定有实数解的是（）．
A．x＋1＝0B．(2x＋1)＝0C．(2x＋1)＋3＝0D．(
2222212x－a)＝a 23．ｘ＋6x＋______＝(x＋______)；
22ｘ－5x＋______＝(x－______)．
224．无论x、y取任何实数，多项式x＋y－2x－4y＋16的值总是_______数．
5．用配方法解方程．
（1）x－2x－2＝0；（2）x＋3
＝x；
22（3）9y－18y－4＝0；（4）6x－x＝12．
【拓展延伸】
已知代数式x-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
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初三 数学 一元二次方程解法练习题 配方法 公式法 分解因式法
