《算法的概念》教学设计说明
——人教A版数学必修3第1章第1节第1课时
河南省鹤壁市高中 段俊华
一.教材地位与作用
《 算法的概念》是全日制普通高级中学教科书人教A版必修3第一章《算法初步》的第一节内容，《算法初步》是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。在本章中，学生将在初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体会其基本思想的重要性和有效性。本节课就是在此基础上使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想．本节的学习起到承上启下的作用，为后面逻辑结构和算法语句的学习打下坚实的基础。 二.教学目标分析：
（1）知识与技能目标：
1了解算法含义初步形成算法概念的雏形，进一步培养学生归纳总结、提炼概括的能力． 2．通过对具体算法实例的挖掘，引导学生进一步认识算法的特征、完善算法的概念，进一步培养学生理性思维能力．
3．通过算法实例设计的实践过程，让学生进一步完善算法的理解，准确把握算法的基本特征，学会用自然语言描述算法，进一步培养学生逻辑思维能力． （2）过程与方法目标
努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养；发展从具体问题中提炼算法思想的能力。 （3）情感、态度与价值观目标：
通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力： 三．教学问题诊断
1.创设情景：借助小品“钟点工”中钟点工向赵本山提的一个问题：把大象放进冰箱分几步？这个问题的提出得到：生活中很多事情都是在一定条件下遵循一定的规则执行的一系列的操作。这一系列的操作步骤就是我们数学中的算法。
设计意图：从身边的例子出发，最大限度接近学生的最近发展区。让学生初步理解算法即为一系列的操作步骤且有严格的要求。
2．引入新课：在这一环节我首先和学生们一起回顾如何解二元一次方程组，并引导他们归纳二元一次方程组的求解步骤，从而让学生经历算法分析的基本过程，培养
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思维的条理性，引导学生关注更具一般性解法，形成解法向算法过渡的准备，为建立算法概念打下基础。紧接着在此基础上进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的步骤，引导学生分析解题过程的结构，写出求一般的二元一次方程组的解的算法，并提出利用已有结论是否能给出另一算法，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，为建立算法的概念做好铺垫。
之后，我就向学生们提出问题：到底什么是算法？如何用语言来表达算法的涵义？这里让学生们根据刚刚的探索交流、思考并回答，然后老师进行归纳，得出算法的基本概念，并帮助学生认识算法的概念，指出明确性、普适性、可行性。这样可以让学生们真正参与到算法概念的形成过程中来，体会算法思想。（约8分钟）
3．例题讲解：在这一环节我安排了两道例题，以帮助学生们能更好地理解算法的基本概念，并应用到实际解决问题中去，而不只是单纯的对数学思想的领悟。 这两道例题均选自课本的例1和例2。
例1是让我们设计一个算法以判断一个数是否为质数。质数是我们之前已经学习的内容，为了能更顺利地完成解题过程，这里有必要引导学生们回顾一下质数应满足的条件，然后再根据这个来探索解题步骤。由数字7到35再到离我们最近的质数年份2011最后推向一般情形n(n>2)的质数判断。由简单到复杂由特殊到一般的研究更符合学生们的认知。通过例1让学生认识到求解结构中存在“重复”。为导出一般问题的算法创造条件，也为学习算法的自然语言表示提供前提。告诉学生们本算法就是用自然语言的形式描述的.并且设计算法一定要做到以下要求：
（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.同时，“循环问题的递归语言表达”是本节课中必定要碰到问题，学生初次接触这类问题，会感到不知所措，因此，必需要给学生充分体验、尝试的机会，让学生先感知它，认识它背后的循环结构。 在例1的基础上我们继续研究例2，
例2是要求我们设计一个利用二分法来求解方程的近似根的程序。 二分法是必修1学习的，学生容易遗忘。
为了更自然地过渡问题先提问：“是几？能不能再精确点？怎样再精确点？”之后，再给出猜商品价格问题情境，回顾用二分法求解方程近似根的过程，然后设计出解题步骤。二分法是算法中的经典问题，具有明显的顺序和可操作的特点．因此通过例2可以让学生进一步了解算法的逻辑结构，领会算法的思想，体会算法的的特征。同时也可以巩固用自然语言描述算法，提高用自然语言描述算法的表达水平.另外，借助例题加强学生对算法概念的理解，体会算法具有明确性、普适性、有限性、不唯一性，算法以问题为载体，泛泛而谈没有意义。（约25分钟）
4.课堂检测：“给出求1+2+3+4+5+6和的一个算法”通过一道简单例题检测学生是否掌握了算法的自然语言表述，再次加强算法四大特性的理解，尤其通过学生的发散性思维展现算法的“不唯一性”。能利用算法思想和方法解决实际问题。（约4分钟）
5.小结设计：让学生通过本节课学习从例题和课堂练习中自己归纳总结。培养学生归纳总结 2
能力。有利于学生把握本节课的重点，对所学知识有一个系统整体的认识。（约3分钟） 6.布置作业：分书面作业和弹性作业
设计意图：课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空间。 四．教法特点
本节课是概念课，而概念的形成需要“延迟”,需要先给学生思维活动的机会，让学生充分感知概念的内涵，从而使概念形成水到渠成．算法概念没有统一的定义，因此，需要创设条件，使学生从概念的特征方面去真正理解概念．由此出发，教学过程设计中的“问题链”要围绕上述要求进行，使“问题链”能产生学生有效的思维活动，能一环一环相扣，引导学生理解算法概念．
从学生的实际情况看教学的难点、重点应放在从具体问题的解法上升到该问题的解法；通过对解决具体问题过程与步骤的分析，初步认识到算法可以提供解决某一类问题的一种方法；可以将了解算法含义的目标设置为：通过对解决具体问题过程与步骤的分析，认识到算法是解决某一类问题的步骤，而且能在有限步之内完成，并初步认识到这样的步骤是明确有效的．算法教学应紧扣教材，研究的问题以数学问题为主，避免将算法概念泛化，了解算法概念需要一个循序渐进的过程．
