《勾股定理》证明解答题练习
1、在ABC中，ABAC，D为BC边上任一点，求证：AB
2AD2
BDDCB
C
2、已知：如图，在RtABC中，C90
，D是AC的中点，EDAB于E
求证：（1）AB
23BC2
4BD2
（2）BE2
AE2
BC2
A
C
3、如图，在ABC中，C90
，AB13，BC12，BD
2BC （1）AD的长.（2）ABD的面积.
B
C
4、求边长为a的等边三角形的高和面积B
5、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，3 使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
6、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c
2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.7、已知：如图，ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A。 求：BD的长。（8分）
8、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船一12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行。2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？
9．如图所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，•求该四边形的面积．
A
D
10．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，
不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.11．如图，某购物中心在会十.一间准备将高5 m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平
方米18
元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱
?5m
12．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
13．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足a
4b4
1c4
a2c2b2c2
2。试判断△ABC的形状。
14．设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数
APB C
15．已知，如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°，求证：DE2=BD2+CE2
.A
BDE
C
16．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝2∠C，求证：AC2
AB2
ABBC
17、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AF为边作第三个正方形AEGH，如此下去„„（1）记正方形ABCD的边长a11，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4...an求出a2,a3,a4的值。 （2）根据上述规律写出第n个正方形的边长an的表达式.
18、如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1，PB=5，PC=7，求PD.19、如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和②\'
，„„，依此类推，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的边长为＿＿＿＿＿＿．
20、如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP\'
重合，如果AP＝3，那么PP\'
______.21、如图所示，△ABC中，B45,C30,AB
2求：AC的长．
A
BC
22、（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿此偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过
4级，则称受台风影响．
（1）该城市是否受台风的影响？请说明理由
（2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
