角的初步认识
具体内容的教材分析和教学建议
编写意图
(1)主题图呈现了学生熟悉的校园生活情境，图中可以找到很多角。如球门上的角、三角板上的角、剪刀上的角、钟面上指针形成的角等。由此引出角的教学，让学生了解到角就在我们的生活中，培养学生用数学的眼光对生活进行观察的能力。
(2)由于主题图存在透视问题，为了不干扰学生的认知，教材没有在其中用红线标示出角，只在后面例题的情境图中进行了标示。主题图中的角，涵盖了锐角、钝角和直角，其中以直角最多，其原因有二：一是它是生活中最常见的，学生最容易感知；二是它是认识锐角、钝角的基础。另外，图中的角有的是固定的、静态的，如球门上的角等；有的是动态形成的。如钟面上时针和分针形成的角，剪刀上的角等。从而丰富了学生对角的认识，并初步渗透角的大小的知识。
教学建议
在观察主题图、找生活中的角时，注意用角的标示图引领学生正确认识角。 生活中，人们一般把物体上“尖尖的部分”称作角，如牛角、羊角等，这与数学上的角的意义并不相同。教学时，应将这种角与数学意义上的角加以区分。如，要提供恰当的、精心选择内容的主题图；也可以用色线标示出学生从主题图中找出的角，并呈现出整体，以利于学生感知。另外，找角活动结束后，应让学生对比观察找出来的这些角，说说它们有什么共同的地方，以加深学生对数学意义上的角的感知。有条件的地方，还可以用课件隐去实物，只留下一些角的图形，从而引领学生从数学的角度认识角，建立角的正确表象。
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编写意图
(1)例1呈现了主题图中的3种实物图，并用色线标出了实物中的角，进而展现了从3种实物图中抽象出的角（锐角、钝角、直角），让学生感受从熟悉的生活实例中抽象出角的过程。
(2)抽象出的3个角，类别、开口方向、所画的角两边的长短都有不同，这些不同更能突出角的特征：一个顶点、两条边，以使学生深刻地认识角。
(3)做活动角、折角的活动可以使学生进一步认识角，同时渗透比较角的大小的方法——叠合法，并体会到角的大小与所折的角的边的长短无关，角的两边张开得越大角越大。
(4)例2以两幅动态的图展示了画角的步骤与方法，同时加深学生对角的认识。
(5)“做一做”第1题巩固学生对角的认识；第2题巩固角的画法。 教学建议
(1)在活动中突出角的构成特点。
教材通过指角、找角、做活动角、折角、画角等操作活动让学生认识角，尽管这些活动方式各异，要求不同，但有一点是共同的，即明确角的构成特点。教师应紧紧抓住这一点，突出：角有一个顶点、两条边，帮助学生建立角的正确表象。如在折角前要让学生先说一说要折出一个什么样的角，这个角的顶点、两条边分别在哪儿，其他活动也应如此。
(2)帮助学生动态地理解角。
教材中呈现了静态的角，也呈现了动态的角，如时针和分针形成的角，例1中的活动角等。教学时应充分利用这些动态的角帮助学生理解角的特征及角的大小变化，形成对角全面而系统、正确的认识。
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编写意图
(1)例3认识直角。通过让学生观察国旗、椅子、双杠上的角，使学生体会到这些角的大小是一定的。由此引出直角的概念，进而抽象出直角的图形（包括直角的标志）。同时，借助三角尺上的直角，说明判断一个角是否是直角的方法，并为画直角、学习锐角和钝角作好铺垫。最后结合用纸折直角的活动，加深学生对直角的认识。
(2)例4以3幅连续的直观图，呈现了用三角尺上的直角画直角的方法，并使学生进一步认识直角，体会直角的特点。
(3)“做一做”第1题，巩固用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法，并使学生再次体会直角的大小是一定的。第2题通过数图形中的直角，进一步巩固对直角的认识，并渗透长方形、正方形等图形的角的特征。
教学建议
(1)注意让学生体会直角是一类特殊的角。
认识直角可参照认识角的思路，注意沟通直角与角的关系：直角有角的构成特点，即有一个顶点、两条边；但直角的大小是一定的，都与三角尺上的直角大小相同。直角在生活中无处不在。
(2)重视对判断直角及画直角方法的指导。
用三角尺上的直角判断一个角是否是直角的方法，实际上向学生渗透了比较角的大小的一种重要方法——叠合法。这种方法的明确是用三角尺上的直角画直角、判断锐角和钝角的方法的基础。教师应在学生探索的基础上进行具体的指导和说明：先将三角尺上直角的顶点和要判断的角的顶点对齐，再将三角尺上直角的一条边和角的一条边重合，看看三角尺上直角的另一条边是不是也和角的另一
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条边重合——如果另一条边也重合，这个角就是直角；如果没有重合，这个角就不是直角。同样，画直角的方法也应进行相应的指导。
编写意图
(1)例5认识锐角和钝角。由于学生已经对各种大小不同的角有了印象，教材在这里通过让学生用三角尺上的直角比实物上的角的活动，抽象出锐角、钝角的图形，说明角的名称，让学生从分类的角度初步认识锐角和钝角。
(2)通过在三角尺上找锐角、用活动角变出锐角和钝角的活动，既能巩固学生对3类角的认识，也能渗透三角形角的特点。
(3)“做一做”用于巩固学生对锐角、钝角和直角的认识及其判断方法。其中第2题各个角的顶点的位置、角的开口方向变化较多，需要学生灵活运用三角尺进行判断，尤其是对于直角的判断。
教学建议
(1)准确把握教学要求。
由于二年级学生还没有学习有关角的度量的知识，这部分内容的学习有一个显著特点，即以三角尺上的直角作为标准，基于“比一比”这样的操作活动来判定一个角是锐角、直角还是钝角。教学时，应准确把握住这一点，只要学生能把一个角和直角进行比较，知道它是锐角或钝角就可以了。
(2)强化直角表象，充分利用直角表象提高判定角的类型的效率。 尽管这部分内容的学习主要以具体的操作活动为基础，学生的认识也停留在直观感知层面，但是，学生对直角的特点是有较为充分的感知的，教学时应在此基础上帮助学生建立直角的表象，并加以强化，同时促使学生学会充分利用直角的表象对锐角或钝角加以判断。如，对于一些明显大于直角的角，或一些明显小于直角的角，学生可以直接依据直角的表象得出结论，不一定非得通过操作去
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“比”。
编写意图
(1)例6让学生解决“用一副三角尺拼出一个钝角”的问题。继续让学生在经历完整的解决问题的过程中逐步提高学生解决问题的能力。在“知道了什么”中，关键在于理解“一副三角尺”的含义，并知道自己可以利用的都有哪种角，同时调动关于锐角、直角和钝角之间大小关系的知识，为“拼”作好准备。在“怎样解答”中，教材呈现了两种策略：一种是通过直接拼的方式去尝试；一种是根据钝角与直角的关系，以直角为基础和锐角去拼。显然，后者体现了有理、有序的思考，能找到较多的、保证正确的答案。在“解答正确吗”中，学生可以通过用直角比的方式对拼出的角进行检验，也可以用道理加以说明。
(2)与例题相比，“做一做”的信息更为复杂、拼法也更为多样。学生可以从两副三角尺中选两个同样的三角尺，也可以选两个不同的三角尺，更体现了有理、有序思考的重要性。本题只要学生能拼出3种角即可。
教学建议
注意突出拼角活动的数学内涵。
用三角尺拼角是一项内涵丰富的学习活动。它既能巩固学生对直角、锐角和钝角的认识，加深对直角、锐角和钝角之间的关系的理解；又能培养学生的动手能力，积累数学活动经验和解决问题的经验；还能使学生更加熟悉三角尺上角的特点，为后续学习作好铺垫。当然，要达成上述教学目标，教师就应在活动中加以适当引导，做到：活动前让学生理清思路，活动中为学生留足空间，活动后让学生充分交流。理清了思路，学生才会目的明确，思考现有的角与要拼的角之间的关系；留足了空间，学生才有充分的动手拼的机会，进而积累数学活动经验；进行了交流，学生才能相互启发、促进，学会有理、有序地思考，深化对角的认
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识。
编写意图
(1)第1题意在巩固学生对角的认识，同时让学生体会到生活中到处都有角，从而进一步感受到数学与生活的密切关系。在辨别最后一幅图中的角时，需让学生重点说明为什么图形外缘的拐角处不是角。
(2)第2题让学生在辨析中深入理解角的构成特点——有一个顶点和两条边。
(3)第3题让学生辨别平面图形中的角，既可以巩固学生对角的认识，也渗透了一些平面图形的角的特点，为后续学习作了铺垫。
(4)第4题意在通过打开折扇的过程，使学生体会角的大小的变化，进而明确：角的两边张开的程度越大，角越大。反过来，通过将折扇收拢的过程，使学生体会到：角的两边张开的程度越小，角越小。
(5)第5题主要用于巩固比较角的大小的方法——叠合（或重叠）法，同时也可以加深学生对直角和锐角的认识。
教学建议
(1)加强对操作活动的指导，有效积累数学活动经验。
对指角、数角、比较角的大小等比较简单的操作活动，教师往往会忽视对学生的指导，从而失去让学生有效积累数学活动经验的机会。其实，再简单的操作活动都需要调动学生相关的知识经验，教师的指导就在于能有效地将学生的知识经验与外在的、具体的手势、动作、操作流程等表达出来，使得操作活动有章有法，思路明晰。正是通过这样用有思考的活动解决问题，使学生积累了数学活动的经验。
(2)注重交流在练习中的作用。
完成练习后，教师应通过“为什么它不是角？”“你是怎么比较你选的两个角的？”等问题，引导学生逐步学会将自己的思考过程或操作过程表述出来，从
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而培养学生有条理地进行数学表达的能力，并深化学生对于知识的理解。
编写意图
(1)第6题用于巩固学生对于直角的认识及判定直角的方法。其中第二幅图和第四幅图由于位置和角的开口朝向的原因，学生判断起来会更难一些。
(2)第7题让学生以给定的点为顶点在方格纸上画直角，这种形式的练习是学生第一次接触，因此，让学生理解题意就显得非常重要。同时，应使学生体会到：给定了角的顶点，就确定了画角的大体位置。由于是在方格纸上画直角，学生的画法可以有两种：一是以尺子借助方格纸上的横线和竖线画出来；二是仍然借助三角尺上的直角画出来。既拓展了画直角的方法，又深化了学生对直角的认识。此题可视为开放题，答案是多样的。
(3)第9题～第11题意在巩固对直角、锐角和钝角的认识。其中，第10题还渗透了三角形的角的特点，第11题还对画角的方法进行了巩固。
教学建议
重视发掘习题中拓展学生已有认知的内容。
本单元中，有些习题除了具有巩固的作用外，还具有拓展学生已有认知的作用。例如，第7题既是对画直角方法的练习和巩固，又拓展了画直角的方法，同时学生还可以领悟到“以一个点为顶点可以画出多个直角”等。第1 0题除了让学生在三角形中找出直角、锐角和钝角外，还要求学生有所发现，使学生初步探索三角形的角的特点。教师对此应了然于胸，以在练习中对学生给予必要的引导，发挥习题应有的作用。当然，教师应严格控制拓展的深度和难度，不能为拓展而拓展，也不必题题都拓展。拓展应以学生乐于接受、能够接受为前提，遵循必要、适时、适度的原则。
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编写意图
(1)第12题和第8题类似，都是让学生在钉子板上围图形。只不过第8题指定了围出正方形和长方形，并借助钉子板感受它们的边的特征和角的特征；这里是让学生任意围出一个图形，由此感受所围出图形的边、角的特征。此外，由于学生是第一次接触钉子板，需要向学生说明钉子板的特点，以使学生会根据钉子板上暗含的格子线所构成的直角判断角的类型，根据相邻钉子间相等的距离感受一些平面图形边的特征。
(2)第13题是综合题，通过七巧板巩固相关知识。其中后两题是重点。第(2)题通过比角的大小，可以发现5块三角形板中角的特点，渗透图形相似的知识：第(3)题要求用七块中的两块板拼指定的角，丰富了可用来拼角的素材，解答方案也更为多样。
(3)第14题沟通了平面图形和立体图形的关系，既可以加深学生对直角的认识，又可以使学生初步体会正方体角的方面的特征。
教学建议
(1)充分发挥方格纸、点子图、钉子板和七巧板在认识图形中的作用。 由于方格纸、点子图和钉子板结构的特殊性，它们能很好地帮助学生直观认识图形的性质。教材从本单元开始让学生在操作中借助它们去直观地认识平面图形。由于是第一次出现，在使用前教师应加以介绍，使之便于学生使用。
(2)以操作活动为线索进行回顾和梳理。
本单元的学习主要是以操作活动展开的，整理本单元内容时也应紧紧把握住这一点：以指角、画角、做活动角等阐述角有一个顶点、两条边；以操作活动角或折扇等感受角的大小变化；以用多种途径画直角的操作巩固“所有的直角都一样大”的认识；以比角的操作深化判定不同类型角的基本方法；以拼角巩固对不同类型角之间的关系的理解„„
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