2015年甘肃省甘南州中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（4分）（2015•甘南州）2的相反数是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C．
D．
2．（4分）（2015•甘南州）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． x•x=x B． 3x+2x=5x C． （x）=x D． （x+y）=x+y
3．（4分）（2015•甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A． 2.7×10 B． 2.7×10 C． 2.7×10 D． 2.7×10
4．（4分）（2015•甘南州）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
567
8336
22
42
35
2
2
2
A．
B．
C．
D．
5．（4分）（2015•甘南州）⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）
A．
B． 2 C．
D．
36．（4分）（2015•甘南州）有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A． 4.8，6，6 B． 5，5，5 C． 4.8，6，5 D． 5，6，6
7．（4分）（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为
，则下列结论中正确的是（
）
A． m=5 B． m=
4 C． m=
3 D． m=10
8．（4分）（2015•甘南州）若函数是（ ）
，则当函数值y=8时，自变量x的值
A． ± B． 4 C． ±或4 D． 4或﹣
9．（4分）（2015•甘南州）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（ ）
A． x＜2 B． x＞﹣1 C． x＜1或x＞2 D． ﹣1＜x＜2
10．（4分）（2015•甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax﹣ay=．
212．（4分）（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．
13．（4分）（2015•甘南州）如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．
14．（4分）（2015•甘南州）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．
三、解答题（本大题共6小题，共44分）
15．（6分）（2015•甘南州）计算：|
﹣1|+2012﹣（﹣）﹣3tan30°．
0﹣1 16．（6分）（2015•甘南州）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
17．（7分）（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求
•（x﹣y）的值．
18．（7分）（2015•甘南州）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．
19．（8分）（2015•甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
20．（10分）（2015•甘南州）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H． （1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）（2015•甘南州）已知若分式
的值为0，则x的值为．
22．（4分）（2015•甘南州）在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为．
23．（4分）（2015•甘南州）已知a﹣a﹣1=0，则a﹣a﹣a+2015=．
2
324．（4分）（2015•甘南州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．
25．（4分）（2015•甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（8分）（2015•甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元． （1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A B
成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶） 20 15
27．（10分）（2015•甘南州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．
（1）当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
228．（12分）（2015•甘南州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5． （1）求b，c的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
