数学教学方法改革
【摘要】数学教育由于长期受应试教育的影响，教师在课堂上的教学是：“重灌输式讲授，轻探究式教学”；重有限知识的“学会、学懂”，轻无限知识的“会学、会做”；教师习惯通过大量的讲授和练习来让学生学习数学。这是我国数学教学的基本特征，它显然是一个被动的接受知识、强化知识储备的过程，忽视了学生在学习过程中的主体性、主动性，也就缺乏师生之间、生生之间的互动。它显然不能适应新一轮基础教育课程改革和学生发展的需要。因此，数学教学方法改革的关键是更新教学观念，与时俱进地树立新的教学理念，实施数学教学的新方法。
【关键词】数学教学 教学方法 改革
一、树立新的教学观，指导和促进教师形成数学教学新方法 在传统的教学活动中，教学沟通的形式是制度化了的形式，以教师为中心、以讲台为中心。教与学的关系不是教师与学生的平等关系，而是指导与被指导、命令与服从的关系，这种关系渗透着教师的权威即在教学形态里教师是权威的代言人，学生是被动的接受者。
1、素质教育观
素质教育就是全面贯彻执行党的教育方针，以德育为中心，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，面向全体学生，使学生在各个方面都能生动活泼、积极主动的发展。主要包括：全面发展的教育目的观，面向全体的学生观，面向未来的素质观，学生主体的发展观。在实施教学的过程中我们应特别关注较为后进的学生乃至一般学生在共同体中的处境。例如，正是从这样的角度去分析，以下的做法就不能说是完全恰当的：作为“教学工作应当以学生为本，以学生的发展为本”这一立场的具体体现，有学者在一篇题为《新课程教师怎样关注学生》一文中[1]主张：教师在教学工作中应当“关注学生表现，欣赏学生的想法，重视学生的问题，接纳学生的意见，宽容学生的错误，满足学生的需要”；上述的主张当然是完全合理的，但是，由文中所给出的各个实例可以看出，任课教师在此所关注的事实上主要是少数几个较为“调皮”（但思维又较为敏捷的）的学生，即如何才能保持这些学生的学习积极性，而不要轻易挫伤他们的自尊心与创新意识，如教师把“最具分量的幸运星”奖给了说出“8是16的儿子”的学生，尽管后者并不能被看成一个严格的数学表述；以及因学生指出“被减数与减数完全相同的时候，可以交换它们的位置”而承认自己先前关于“被减数与减数的位置绝对不可交换”这一断言是错误的；等等。因为，即使我们暂且不去考虑这些做法是否真的有益于上述目标的实现，在此显然也应认真思考这样一个问题：这些做法对于班上的大多数学生产生了什么样的影响？由于大班教学正是我国数学教学的基本事实，而我们的学生又不能说在是非问题上已经具备了很强的判断能力，因此，不管我们的出发点是什么，教师在课堂上都不应成为少数学生的“尾巴”，也即只是为“迎合”少数学生的“表现欲望”或什么别的“需要”而忽视了因此而对大多数学生所可能造成的负面影响。
2、现代数学观
恩格斯说：“数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。”但是随着时代的进步和计算机普及运用，数学的本质和应用都发生了巨大的变化。现代具有以下特点：数学是一门科学，数学是一门技术，数学是一种文化，而现在大家都时兴大数学观念。所谓的“大数学观”主要是指，不把数学当作纯数学来教学、认识、研究，而把数学与生活紧密联系，体现了数学源于生活，反哺生活的特质。这也体现了中国当代教育的趋势和目标。为创新中国做出贡献的教学观、学习观、认识观。
3、现代数学学习观
建构主义理论认为：学习是学习者积极主动地建构内部心理表征的过程，学习者以已有认识结构为基础，对信息进行主动选择、推理、判断，从而建构起关于事物及其过程的表征。数学学习的过程是学生建构的过程，学生是信息的加工者，是数学学习的主体，这种建构过程是通过数学活动来实现的。从这样的角度去分析，以下的论述就是很有道理的：“我们不能仅仅从表面上看课堂是否活跃，我们不仅要关注每个学生是否在动口、动手，还要关注在合作小组内，每个学生在说些什么，做些什么。”[22]当然，从更为深入的角度看，我们则又不仅应当关注学生在做什么（what），而且还应考虑为什么要这样做（why），这样做了又究竟产生了什么样的效果（how）。避免数学课堂上我们只看到学生与教师的互动，但却看不到数学。
4、现代数学教学观 现代数学教育改革提出了许多数学教学新观念，主要包括：数学的应用，问题解决与数学建模，数学交流，数学思想方法，数学化，数学活动，猜想、发现和创造等。具体地说，作为数学课程改革的重要一环，有不少学者都曾突出地强调了数学教学方法改革的必要性和重要性。例如，“‘导入—讲授—巩固—作业—小结’这种以教师为中心的五环节教学法，历来把学生封闭在教师划定的圈子里。那么我们是否可以‘开放’一些，给学生更多的主动思考的空间？‘创设情境—活动尝试—师生探究—巩固反思—作业质疑’这样的以学生为主体的教学模式能否成为常规？”又如，“与现行教材中主要采取的‘定义、公理—定理、公式—例题—习题’的形式不同，《标准》提倡以‘问题情境—建立模型—解释、应用与拓展（反思）’的基本模式展开内容”。
二、鼓励探究、合作学习，培养自主、创新精神
自主创新与合作学习并不矛盾。创新需要合作，合作是为了更好的创新。学生不仅是教育的对象，更是学习的主人。他们是认识世界和改造世界的主体，教师要着力于增强学生学习的主体意识，变“要我学”为“我要学”，以主人翁的姿态投入学习。我在数学教学中借鉴山东杜郎口中学的教学理念，分组学习，六人一组，个人学习与小组合作学习相结合。建立自主学习与合作学习相结合的教学结构，正确引导，巧妙疏导，让学生积极投入学习的全过程，在学习过程中，获得成功的快乐。在教学中不断激发学生的自主性，在思考问题的角度等方面放手让学生独立自主的去做，学生的目标明确了，参与度深了，才有充分的机会来表现和展示自己的学习成果，这种独立探索与合作学习的成功体验，正是学生个性、自主性形成的基础。
比如：在教学“合并同类项”的过程中，首先我设计了学生非常熟悉的—个生活场景：桌面上非常凌乱的课桌，问学生如何整理。学生很容易答出：将文具放入文具盒里，书整理成一摞，作业本放在—起，分别摆放整齐。我问学生，为什么这样做，逐步引导学生意识到“归类”的重要作用，即它不仅使生活有条理，更可以在数学运算中达到化简的目的。其次，我又让他们运用归类的思想进行速算竞赛：求代数式的值。有了第一步中总结出的生活经验，一部分学生会联想到把代数式中的常数项先结合，然后再合并计算，这时教师可引导探索，能否把代数式中同一字母的指数也分别相等的项也合并呢?我们以前没有学过，这样做可以吗?于是，我安排了—个分组讨论活动。论题是：这样做可以吗?根据是什么?哪些项可以这样结合在一起?学生充分讨论，自由发表见解，互相协作，最后得出“可以结合在一起的每一项所包含字母相同，相同字母的指数也分别相等(这样的项叫同类项)；把它们结合在一起(合并同类项)是根据加法交换律、结合律和乘法分配律”。
为了巩固学生的探究成果，我安排了两个游戏：一个是同类项速配，另—个是“找朋友”。正当学生沉浸在游戏的欢乐和喜悦时，我又提出了本节的第二个知识点：怎样合并同类项?玩兴正浓的学生显然觉得这个问题很突兀，于是我设置了一个非常简单的问题：4m+3m等于多少?学生齐声答出7m。我又问，你们是怎么做的?学生答：4m+3m=(4+3)m=7m(根据乘法分配律)，学生又接连做了几组这样的习题后，我再让学生总结法则。学生中无一人回答，于是我又引导学生从单项式的结构考虑，学生想到单项式由数字和字母两部分构成，马上就豁然开朗，总结出“系数相加，作为结果的系数，字母及字母的指数不变”的法则。
三、实施数学教学的新方法，促进学生可持续发展
在国家教育部2003年4月颁布的《数学课程标准》中明确提出，“学生的数学学习活动，不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都应是学习数学的重要方式”。因此，教与学的方式的改变，要求教师要不断地形成新的基本技能和方法，不再以知识形态来呈现，而是以行为的方式来呈现，体现现代数学教育教学观念。我在教学中进行了以下教法的尝试： 1.引导发现法
教学结构：创设情境－－提出问题－－探究猜测－－提出假设－－推理验证－－得出结论。这种教学法使学生在学习数学知识的过程中，不是通过教师讲解接受知识，而是在教师引导下自己发现知识。这种方法以数学问题为中心安排教学程序，强调学生自己发现、强调发现的过程、强调获得知识的方法。 2.实践活动法
新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动。因为，这既可以帮助学生更好地认识数学的意义，对于调动学生学习数学的积极性显然也十分有利。但是，从教学实践的角度看，在此显然又应提出这样的问题：“情境设置”是否应当被看成数学教学中引入课程内容的唯一合理方法，以致在任何情况下都不应采取其他的方法，即“单刀直入”地直接引出主题？为了引出“平均数”的概念，教师首先设计了这样一个情境。将学生分成人数相等的两队，通过和学生自由谈话引出：“老师想了解一下咱们班这两队同学的拍球水平，你们说该怎么办？”在学生谈出自己的不同想法以后，教师结合生活实际肯定了“每队选几个代表拍球”的做法，并在教室中实际组织了如下的活动：学生限时地拍球，教师记录两队中每位同学的拍球个数；然后，教师又提出了如下问题：“现在我们已经知道了两队中每位同学的拍球个数，哪队同学拍球水平高？你有自己的想法吗？”在独立思考和全班交流后，教师又以游戏者的角色加入其中拍球水平低的一队，从而引出了“在人数不相等的情况下，比什么才能公平”这样一个问题，并“通过辩论”得出了如下的结论：“比较平均每人拍球的个数才公平”。这样，我们就由上述的特殊情境最终引出了“平均数”的概念。教学结构：创设情境－－实践活动－－讲解－－小结。这种教学法让师生共同参加实践活动，学生既动手又动脑，找资料、搞调查、做实验、搞制作。能充分调动学生的主动性和积极性，有利于培养创新精神和实践能力。 3.讨论交流法
就“小组讨论”而言，究竟什么是这一方法最为有效的组织形式，特别是，什么是采取“小组讨论”最为恰当的时机？我们又应如何去处理在“小组学习”中所经常会遇到的一些困难或问题，如“学生在一起会聊天，但不会讨论”“学生的讨论经常偏离主题”“学生的说明别人听不懂”“讨论的时候教室变得很嘈杂”“老师应在什么时候介入？如何介入？”“如何读懂学生解题的意义？”“运用讨论的方式，学习的进度很慢”“如何解决家长对于‘小组讨论’这一学习方式的疑虑？”等等。在教师提出问题后，马上组织“小组讨论”往往不能取得较好的效果；与此相对照，更为恰当的做法是首先让学生独立解题，然后再进行全班交流，而只是在对各种方法进行比较时才依据观点的不同进行分组并以此为单位进行全班交流和辩论，因为，只有在后一种情况下，小组讨论的优越性才能得到充分发挥并很好地避免这一学习形式所可能造成的消极后果。教学结构：提出问题－－课题对话－－交流反馈－－小结。这种教学法让学生对学习的内容通过问题的形式开展讨论。学生积极思考，充分表达自己的意见和看法，通过讨论，交流思想，探究结论，掌握知识和技能。 4.自学辅导法
教学结构：提出问题－－自学－－提问－－讨论交流－－答题讲解—练习。这种教学法以学生自学为主，自己阅读课本，自己探索、研究和总结，教师引导和点拨。突出学生是学习的主体，教师在教学过程中起指导作用，充分发挥学生的学习积极性、主动性和创造性。数学活动是数学兴趣的生命。教学中让学生动手“做数学”，让学生探索数学规律并从中享受乐趣，不但能激发学生的强烈兴趣，而且还能启迪学生思维、培养学生能力。思想方法是数学兴趣的灵魂。学生不喜欢整天板着面孔的老师，批评过多会使学生失去信心、自卑心加重、师生对立。所以，教学中应注意学生的表现，对于可取之处需要不断鼓励，并针对他们的实际情况进行解剖，从中找到学习的快乐和成就感，这种成就感会进一步激发学生的数学学习兴趣。按照新课程标准的要求，树立教学新观念，实施数学教学新方法，是一项长期且艰巨的工作，但只要我们从实际出发，不断探索创新，必将有利于教育教学成效的不断提高。教师究竟应当如何去发挥所说的指导作用呢？什么又是教师发挥这种作用的最佳形式与恰当时机呢？就教师在组织全班讨论时应当如何很好地发挥引导者的作用而言，美国著名数学教育家思尼克（L.Resnick）就曾指出：“重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。” 另外，台湾的邬瑞香老师也通过自己的教学实践总结出了以下三种方法：第一，对于教室运作有用的信息应予以增强；第二，干扰或暂不能处理的信息则予以忽略或淡化处理；第三，教师应缩小自己（的权威），建立学生的自信心。
（1）自主探索。在传统教学中，教师往往是将教材中的内容“掰开了，揉碎了”讲给学生听，对学生的“读书”有所忽视。从长远看，一个人不可能终身依靠教师，教师“教”的目的是为了“不教”，终身学习是时代的发展对我们每一个人提出的要求。我们就应从这样的角度去理解一些同行们在这一方面所得出的如下经验：“‘自主探索’也不是‘自由探索’，漫无边际和毫无目标的胡思乱想，不仅毫无意义，而且误导学生对科学探索的‘严谨性’。”另外，在这一“总结性材料”中所引用的一个学生的以下体会则可以说十分清楚地表明了上述的基本立场事实上也就可以被看成学生的实际要求：“过去，当我遇到一个问题，还没有来得及思考，老师就开始讲解了，我有一种被拖着走的感觉……现在，教师给了我们较充裕的思考和活动时间。但是，当我们经过思考和讨论还无法解决问题时，是多么渴望老师讲解！”因此，培养学生学会学习的基本前提是要学会阅读自学。首先是学会阅读教材。数学教科书的每一章节，就是一篇逻辑严谨的说明文。教学中我一般先提出问题，让学生带着问题去阅读并回答问题。随着学生阅读能力的提高，可以尝试让学生对课本进行独立阅读、思考、完成作业，教师只充当点拨、修正的角色。
（2）实践操作。新课标要求“教学应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”因此在教学中我注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学的抽象过程，引导学生从数学的角度思考、提出、构造问题，鼓励学生去猜想、实践、验证，学会主动寻求解决问题的方法，将实践操作性学习向课外延伸。这样做对激发学生的潜能、发展学生创造力、培养学生的应用意识和促进学生学习方式的转变是非常重要的。学生的学习过程是一个永无止境的探索过程。教师要根据学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行思考、质疑、研讨的问题情境，把教材中阐述的内容创造性地组织成生动有趣的，有利于学生思考、质疑、研讨、发现的研究材料，让学生从中自主掌握有关知识与技能，体验数学学科学习的乐趣，学习科学的学习方法，领悟数学科学的思想和精神，对于培养学生学会学习是至关重要的。
（3）思考质疑。要培养学生从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。通过学生的思考质疑，可以深化学生对数学问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过思考质疑，还可以使学生沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和转移，产生新的发现。因此，在教学中引导学生学会积极的思考质疑，对于培养学生学会学习是非常重要的。而课堂提问正是我国广大数学教师十分善于应用的一种教学方式。例如，在八年级的一堂几何课中，教师共出了105个问题，其数量之多甚至连任课教师自己也不敢相信。但是，这又正是国际上的一个发展趋势，即我们不应唯一注意提问的数量，而应更加注意提问的质量，特别是，我们应努力减少那种纯粹回忆的问题或不需任何思考就可回答的“简答题”，而应在所说的“问题的启发性”上狠下工夫。
（4）结论表达。就是要培养学生将抽象的数学内容结论用具体、易懂的数学语言表达出来，使学生的数学学习成就得以充分的体现。 【参考文献】
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［4］郑毓信：《试析新一轮课程改革中小学数学课堂教学》，《课程?教材?教法》2003年第4期。
［5］顾泠沅等：《寻找中间地带》，上海教育出版社2004年版，第1.1节
［6］《义务教育阶段国家数学课程标准特点》，《数学教育学报》2000年第4期。
