《质数和合数》教案
一 铺垫导入
1、和以往不同，今天我们是在咱们学校的四楼会议室进行一节公开课，有这么多的领导和老师来听咱们的课，同学们一定要表现出色，好不好？（好）大家都知道，数学与我们的生活是紧密相连的，许多数字就来源与我们生活的空间，都有一定的现实意义，如：四楼会议室，这句话里面有数字吗？（有）几？（4）。师板书“4”.“一节公开课” 这句话里面有哪个数字？（1）。师板书“1”。师：.你能像这样举例子说几个20以内的数呢？ 生：我们是五年五班，这句话里有数字5；今年我12岁，12；今年我13岁，13； 师：说的好
生：学校举行10课活动，屏幕上有数字10， 师：你观察的真仔细
生：我的笔袋里有9支笔；我口袋里有2元钱 师：说的不错
生：我的小妹妹几年7岁„„
师随生说板书：5，12，13，10，9，7
2、观察这些数字，你能用学过的知识给它们分一分类吗？
生：可以把它们分为偶数和奇数两类，偶数有：4，12，10，2；奇数有：1，13，9，7 师：回忆一下：什么叫偶数，什么叫奇数？
生：自然数中，是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数
师：根据是不是2的倍数，把这些数字分为奇数和偶数两类，可以吗？（可以）这是一种很有价值的分类方法，那么其他同学还有不同的分类吗？
师：这节课我们就来学习新的分类方法——质数和合数。师版书课题 二 新知探究
1、请同学们把数学书打到23页，课前老师已经布置了预习，下面用1分钟浏览一下这一页教材，看看你了解到哪些质数和合数的知识，如何有不明白的问题，同桌可以互相探讨一下。 好了，谁愿意说一说？
生：一个数，如果只有1和它本身2个因数，这样的数叫做质数。师板书质数定义 师：观察几个数，只有1和它本身2个因数，是哪些数？ 生：2，它有1和2两个因数。 生：5，有1和5两个因数
生：7也是只有1和7两个因数。师随生回答板书分类。
师：这些数都有几个因数？（2个）都是1和它本身，这样的数叫做什么数？（质数）
2、师;谁来接着说？
生：一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。师板书合数定义。 哪些数是合数？
生：4，除了1和它本身还有因数2，它是合数
生：10是合数，因为10除了1和它本身还有别的因数。师：别的因数数几？（2，5） 生：12是合数，除了1和12，还有2，6，3，4四个因数 生：9是合数，它有因数1，9，3。师随生回答板书分类 师：这些数除了1和它本身还有别的因数吗？（有）这样的数叫什么数？（合数） 师：这些数我们都分了类，还有1个数，是谁？（1）它怎样分？（它是单独一类）
3、现在我们了解了质数和合数的定义，同学们还有不明白的问题吗？（没有）老师有几个问题要考考大家，能不能把大家考住啊？（不能）咱们试试好不好？（课件出示）谁愿意把题读一下？指名读4个问题。给大家2分钟时间探讨这几道题。讨论，汇报： 问题一：你认为质数和合数最大的区别是什么，找一找概念里的关键词。 生：质数有2个因数，合数有3个以上的因数， 生2：合数有2个以上因数
师：合数至少有几个因数？（3个），关键词是什么？（只有）（除了），齐读这2个概念，体会一下。生齐读。
师：质数的概念关键词是哪个？（只有），合数呢？（还有）。也就是说，质数有而且只有2个因数，合数至少有3个因数，它们最大的区别是它们因数的个数不同，对不对？ 问题2：1为什么既不是质数也不是合数？ 生：因为1只有1个因数
师：质数有几个因数？（2个）合数至少有几个因数？（3个）。1有几个因数（1个）它符合质数的特点吗？（不符合）符合合数的特点吗？（不符合）所以，它既不是质数，也不是合数。
问题3：学习了质数和合数的知识，你认为0是质数还是合数？ 生：我们在研究质数和合数的时候，一般不包括0 师：所以我们把一切非0的自然数分为质数、合数和1 问题4：如何判断1个数是质数还是合数？ 生：质数有2个因数，合数至少有3个因数
师：关键是看它有没有第3个因数。如果有第3个因数，它就是合数，如果没有，就是质数。如何判断这第3个因数呢？
生：看它是不是
2、
3、5的倍数。
师：2的倍数有什么特征？（个位上是0、
2、
4、
6、8的数）
3的倍数有什么特征？（各位上的数字的和是3的倍数） 5的倍数有什么特征？（个位上是0或5的数）
师：2和5的倍数比较容易判断，3的倍数不能直观判断，同学们一定要细心。
4、下面请同学们把数学书打到23页，完成做一做，把质数打上对号，剩下的就是合数 汇报，订正：大多数的数字同学们判断的较好，错的较多的是91这个数，它是质数吗？（不是）为什么？（它是7的倍数）对，除了
2、
3、5的倍数，同学们还要注意7的倍数。
5、看来同学们的因数这部分知识掌握不够扎实，以后还要多多加强，老师再考大家一道题好不好？（好）数学书打到25页，同桌之间2分钟完成第一题——判断。汇报，交流
6、这道题同学们完成的比较好，下面请看大屏幕，谁来读题？ 1）最小的质数是几？（2） 2）最小的合数是几？（4） 3）最大的质数是几？（无限） 4）最大的合数是几？（无限）
师：因为自然数的个数是无限的，所以质数和合数的个数也是无限的，如果是一个较大的质数‘判断起来也是很费劲的，要是有一张表就好了，数学书24页要我们做一个100以内质数表，课前老师已经布置了预习，下面把你的质数拿出来，和小组同学对照一下，交流一下你找到了哪些质数，你是怎样找的，你发现了找质数的好办法吗/?小组交流，汇报：
生：
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、
19、
23、
29、
31、
37、
41、
43、
47、
53、
59、6
1、6
7、7
1、7
3、7
9、8
3、8
9、97，共25个。板书25个质数。 师：其他小组同意的他们的结论吗？（同意），你发现找质数的好办法吗？
生：2是质数，2的倍数（除2以外）是合数，把除2以外的所有倍数都划掉，
3、
5、7都是这样。师随生说操作电脑 师：接下来划9的倍数，对吗？ 生：不用，9的倍数就是3的倍数
师：需要注意的是哪个数？（1）为什么？（1既不是质数，也不是合数）。这就是古代希腊数学家所用的筛法。20以内的质数有几个？（8个），你能试着很快把它们背下来吗？生试背。100以内的质数有25个，如果要熟记比较困难，找一找方法，同学们有什么好办法吗？ 生：我发现竖着背比较容易
师：不管是横着背，还是竖着背，只要方法适合自己就可以，比如我在熟记这25个质数时，我发现了，质数的个数有这样的规律——4，4，2，2，3，2，2，3，2，1，知道质数的个数，背的时候不容易落下。你们体会一下，课下找时间把它们熟记 三 联系巩固
下面我们进行猜一猜，拿出题卡，自由读题，尝试完成。汇报： 1）我是最小的质数——2 2）我是最大的以为合数——9 3）我是最小的偶数——0 4）我和第2个数相同——9 5）我比最小的合数小1——3 6）我和第5个数相同——3 7）我既不是质数，也不是合数——1 师：猜出来了吗，我是谁？
生：老师的电话号码——2909331
四、深化主题
这节课同学们表现的非常好，老师的问题都没有难住大家，可是有一个人的问题你们可不一定能解决，想知道吗？（想）有一个数学家，他有一个猜想，他猜啊，所有大于4的偶数，都可以写成2个质数的和，如：6=3+3，8=3+5，是不是所有的大于4的偶数都可以这样表示呢，这个问题至今没有人能够解决。这个数学家叫哥德巴赫，这个猜想就叫做哥德巴赫猜想，哥德巴赫猜想可是数学王冠上的一颗明珠。不过我相信，同学们只要肯努力，不久的将来一定会有人摘下这颗明珠，老师期待这一天的到来
