充要条件教案

发布时间：2020-03-03 18:49:06 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

充分条件与必要条件

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件． 2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

复习

1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.

2、若命题“若p则q”为真,记作pq(或qp).q.

判断下列命题是真命题还是假命题：

3、如果命题“若p则q”为假，则记作p （1）若



1，则

x 2  1

；

（2）若

2 2

，则

 y

；  y 2

x1是x21的充分条件， x1是x21的充分条件。新授课

1、充分条件与必要条件：一般地,用 p、q 分别表示两个命题,如果命题p 成立,可以推出命题 q 也成立,即 pq ,那么 p叫做q 的充分条件, q叫做 p的必要条件.

pq若则p是 q 的充分条件， q是 p 的必要条件。例题分析：

例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.(1) P:x＞1;

q:|x|＞

1 (2)实数a，b，p：|a·b|＝a·b，

q：a·b>0.

(3) p：a>b，

q：a2>b2.

（4）p：三角形的三条边相等；

q:三角形的三个内角相等。

2.充分必要条件

如果p是q的充分条件， p又是q的必要条件，则称 p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作 pq。

补充：

“x＞1”是“|x|＞1”的——— 条件

(1)若p⇒q但q p，则p是q的充分但不是必要条件； x1x1实数a，b，p：|a·b|＝a·b，q：a·b>0；则p是q的———条件

(2)若q⇒p但p q，则p是q的必要但不是充分条件； p：a>b，q：a2>b2.则p是q的———条件 (3)若p q且q p，则p 既不是q的充分条件也不是q的必要条件．

例

2、以“①充分不必要条件”、“②必要不充分条件”、“③充要条件”与“④既不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空.

1)\"x0,y0\"是\"xy0\"的 2）\"aN\"是\"aZ\"的 3）\"x210\"是\"x10\"的

4)\"ab\"是\"acbc\"的

\"A

例

3、已知、是不同的两个平面，命题p例

4、设命题甲:0x5,命题乙:x23,

:与无公共点；命题q://, ）.那么甲是乙的（则p是q的（） B.必要不充分条件 A.充分不必要条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件例

5、设、、为平面，m、n、l为直线，则m的例

6、已知、为锐角，若p:sinsin(),

一个充分条件是（）.q:,则p是q的（）.2 A.， l,ml B.m,,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.n,n,m C.,,m C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

例

7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 1）s是p的什么条件？

2）r是q的什么条件？

练习：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.

(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.

(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.

(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.

2、判断p是q的什么条件？

2p:x3;q:x9 （1）

2p:x9;q:x

3（2）（3）p:xy0;q:x0且y0

（4）p:xA;q:xAB

Bxx3

，（5）设集合Axx2, （6）

p:xA或xB;q:xAB

2p:x0;q:x

2 （ 7）p:m2;q:方程xxm0无实根引申：

①从命题角度看

㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件:q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件。

（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.练习：1.若p:x2y2,q:xy或xy,则q是p的什么条件.2.若x,yR,p:(x3)(y4)0, q:(x3)(y4)0,则p是q的什么条件.3.不等式2x＋57成立的一个必要不充分条件是（）A.x1 B.x－6 C.x1或x－6 D.x0或x0课堂小结

（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：

①认清条件和结论；

②考察

p  q 和 p  q

是否能成立。（3）判别技巧：

① 可先简化命题；

② 否定一个命题只要举出一个反例即可；

③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。