高中数学_1.3.1单调性与最值(3)教案_新人教A版必修1[1] 2

发布时间：2020-03-01 16:53:57 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

1.3.1 单调性与最值（3）

教学目标： 1.使学生理解函数最大（小）值及其几何意义；

2.使学生掌握函数最值与函数单调性的关系；

3.使学生掌握一些单调函数在给定区间上的最值的求法； 4.培养学生数形结合、辩证思维的能力；

5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。

教学重点：函数最值的含义教学难点：单调函数最值的求法教学方法：讲授法

1．函数最大值与最小值的含义

①定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么，我们称M是函数yf(x)的最大值（maximum value）.②几何意义：函数yf(x)的最大值是图象最高点的纵坐标。

思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数yf(x)的最小值（minimum value）吗？并说明几何意义？

一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M。那么，我们称M是函数yf(x)的最小值（minimum value）.几何意义：函数yf(x)的最大值是图象最低点的纵坐标。 2．最值的求法

①配凑法：研究二次函数yax2bxc(a0)的最大（小）值，若给定区间是(,)，先配b24acb24acb2方成ya(x)后，当a0时，函数取最小值为；当a0时，函数取最大值。2a4a4a若给定区间是[a,b]，则必须先判断函数在这个区间上的单调性，然后再求最值（见下列例题）。（此处顺带说出求值域的方法——配方法）

②单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.③数形结合法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值.

3．例题分析（讲解最值求解方法时带出值域）

例1．教材第30页例题3。

用心

爱心

专心

1 例2．

1、求函数yx21在下列各区间上的最值：

（1）(,) （2）[1，4] （3）[6,2] （4）[2,2] （5）[2,4]

6的最大值.2xx1661338. 解：配方为y，由(x)2，得0123123244(x)(x)2424

2、求函数y例3．求函数y2在区间[2，6]上的最大值和最小值（教材第31页例4）。 x1 分析：先判定函数在区间[2，6]上的单调性，然后再求最大值和最小值。变式：若区间为[6,2]呢？

例4.求下列函数的最大值和最小值：

53（1）y32xx2,x[,]；（2）y|x1||x2|.22b解：（1）二次函数y32xx2的对称轴为x，即x1.

2a39画出函数的图象，由图可知，当x1时，ymax4；当x时，ymin.

24953所以函数y32xx2,x[,]的最大值为4,最小值为.

4223 (x2)（2）y|x1||x2|2x1 (1x2).3 (x1)作出函数的图象，由图可知，y[3,3].所以函数的最大值为3, 最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析.含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出.直接观察得到。随堂巩固：

1、指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值有什么特征？ f(x)2x3，f(x)2x3 x[1,2]；f(x)x22x1，f(x)x22x1 x[2,2]

2在区间[2，4]上的最大值，最小值是（） x111111A．

1、B.、1 C.、D.、

2224

422、函数y3函数4若0f(x)1x(11x)的最大值

t14，那么1tt的最小值

2 用心

爱心

专心

5、函数yx1x1的最大值是

能力提升

1已知f(x)