伊川二高：王静 《演绎推理》教学设计
§2.1.2演绎推理教学设计
一、学习目标
1、知识目标
①让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与区别。 ②能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理。
2、过程与方法
①结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念。 ②通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程。 ③通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式。
3、情感态度与价值观目标
让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲。
二、学习重难点
①重点：知道演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.②难点：利用三段论证明数学问题。
三、学习方法
探究诱思法
四、教学过程
1、以境激情，引出新知
在世界四大文明古国之一---印度，流传着一个古老的婚俗。结婚当天，新娘要在
鼻子上穿孔佩戴鼻环、鼻钉，俗称“鼻饰”。而未出嫁的少女，一般不佩戴鼻饰。
鼻饰成为印度妇女婚否的标志。索菲亚家在印度，平时她佩戴鼻饰，那么索菲亚（ ）
A：是个女孩，未婚 B：是个男孩，未婚 C：是个女孩，已婚 D：是个男孩，已婚
提问：
师问：上述推理是合情推理吗？为什么？
师评：上述推理不是合情推理，合情推理是从特殊到一般的推理。在上述情境中，印度已婚
妇女佩戴鼻饰是一般性事件，索菲亚佩戴鼻饰是特殊事件，很明显，这是从一般到特殊的推理，所以上述推理不是合情推理。
2、概念的提炼
请同学们思考下列推理有何特点？
① 关性人氏清明节拜谒关林庙免票，关清水先生拥有关性身份证，因此关先生清明节拜谒关林庙免票。
② 洛阳市教育部门为高中教师免费配置了手提电脑，张老师是洛阳市区的一名高中教师，因此张老师接收到了一部手提电脑。
③ 所有化学元素的性质都符合元素周期表，氢是化学元素，所以氢元素的性质符合元素周期表。 提问：
师评：像上面这样，从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，它是由一般到特殊的推理。
3、演绎推理的一般模式
同学们，你们能举出一些从一般到特殊推理的例子吗？
提问：（学生抢答）
师评：同学们回答得非常好，由此可见，数学来源于生活。那么同学们能否再上升一个 高度，总结一下演绎推理的一般模式呢？
引导得出：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括
（1）大前提----已知的一般原理；
（2）小前提----所研究的特殊情况；
（3）结论------根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
评注：“三段论”可以表示为
大前题：M是P
小前提：S是M
结论：S是P。
用集合的观点来理解
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都
具有性质P。
4、例题剖析
例1：用三段论证明函数f(x)x22x在(－∞，1)内是增函数。
提问：证明“函数是增函数”的大前提是什么？（小组讨论）
方案（1）：可导函数在给定区间内导函数恒大于0（板书）
方案（2）：增函数的定义（学生解答，学生互评）
方案（3）：二次函数yax2bxc(a 方案（1）证明：
在某个区间(a，b)内，如果f\'x0)的单调递增区间是(,b)（多媒体展示） 2a0，那么函数yfx在这个区间内单调递增---大前提
1)时，有1x f\'x2x2 因为当x(－，
所以f\'0
x2x221x
---------小前提 0 于是，根据三段论可知函数f(x)x22x在(－∞，1)内是增函数。----------结论
方案（2）证明：
设函数fx的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 ,
当x1x2时,都有fx1fx2,那么就说函数fx在这个区间D上是增函数---------大前提 x2 x1,x2,1且x1
2f(x1)f(x2)(x122x1)(x22x2)(x2x1)(x2x12).x1 x2,x2x10
x1,x21,x2x12 0
fx1fx2 函数0,即fx1fx2---------------------小前提
f(x)x22x在(－∞，1)内是增函数-----------结论
方案（3）证明：
二次函数yax2bxc(a0)的单调递增区间是(,b)------大前提 2a 函数f(x)x22x的对称轴方程是x1-----------------------------小前提
根据三段论可知函数f(x)x22x在(－∞，1)内是增函数。---------结论
师评：以上这三种方案都紧扣“三段论”来证明，由此可见，结论的大前提可以有多种，
只要大前提和推理形式是正确的，那么结论一定是正确的。
C 例2．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，
E 求证：AB的中点M到D，E的距离相等。（学生自行解答）
证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，„„大前提
AM
在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,„„„„„„„小前提
所以△ABD是直角三角形.„„„„„„„„„„„结论
同理，△AEB也是直角三角形
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，„„„„„„„大前提
而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，„„„小前提
1所以DM＝AB，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„结论
21同理，EM＝AB.所以DM＝EM 2
5、当堂训练
A:下列推理是否正确，为什么？(学生抢答) (1)自然数是整数，3是自然数，3是整数. (2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数. (3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数. (4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.
DB{an}的通项公式是aan}B:数列 用三段论证明数列{ 是等差数列。 n2n3nN（小组展示，小组互评）
6、合情推理与演绎推理的主要区别是什么？
（1）推理形式：合情推理是从特殊到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊 的推理.
（2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理 形式都正确时，得到的结论一定正确. （3）联系与区别：演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、 证明思路等的发现主要靠合情推理。
五、分层作业：1.书本P31，第1，2，3小题
2.预习书本P36 - 41，并完成学案空格部分。
