河北历届中考几何证明试题
1、（2005年中考第23题，满分8分)
如图14—1，14—2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
（1）如图14—1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是； ③请证明你的上述两个猜想．
（2）如图14—2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．
D CF
A M E BE B M图14—
2图14—
12、（2006年中考第23题，满分8分)
如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条 边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的 中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
⑴如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观 察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜 想；
⑵若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与
AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此 时， ⑴中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
A( 图13－1 B( E )图13－2 图13－
33、（2007年中考第24题，满分10分) 在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.图15-1 （1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，
一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交
BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通
过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C
不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图15-
34、（2008年中考第24题，满分10分)
如图14-1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
⑴在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
⑵将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； ⑶将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为⑵中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A （E）
B
C （F） P
图14-
1l
B F
C l
l
图14-
2图14-
35、（2009年中考第24题，满分10分) 在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M． A （1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形； A （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）
6、（2010年中考第24题，满分10分)
在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图15-2，其中AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图15-3，求
BD
的值． AC
A
G(N)
H
B C(M) D E
图14-
1G
N
H
B
M C
图14-
2G C
M
M 2
N
B H
图14-
3图15-1
图15-2
M
B
M
N
A
图15-3
B
N
7、（2011年中考第23题，满分9分)
N 图15-
3如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG； ②DE⊥DG； ⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
D ⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
S正方形ABCDCE
1⑷当时，衣直接写出的值.CBnS正方形DEFG
图11
C
8、（2012年中考第23题，满分9分)
如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．
（1）AE和ED的数量关系为
AE和ED的位置关系为
（2）在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与
△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连
E 接GH，HD，分别得到图13-2和图13-3．
图13-1
①在图13-2中，点F在BE上，△EGF与△EAB
的相似比是1︰2，H是EC的中点．
求证：GH=HD，GH⊥HD．
②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF
与△EAB的相似比是k︰1，若BC=2，请直接
E
写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD
图13-2
且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．
图
13-3
