2014年下东中学数学中考复习：几何证明
1．（8分）（2013•株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若∠EOD=30°，求CE的长．
2.（2012•株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O． （1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．
三．模拟训练：--------（A）
1.（2013怀化）如图6，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，
∠E=79°，求证：△ABC∽△DEF
A
D
B
C图6
E
F
2.（2013宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
3.（2013•常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．
求证：∠A=∠B．
4．（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，
求证：四边形DEBF是平行四边形．
5．（2013•湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
6．（2013•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB． （2）求∠DFC的度数．
7．（2013•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．
求证：△ABD∽△CBE．
（B）
1.（2013怀化）如图8，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。
⑴求证：△ADE≌△BGF；
⑵若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长。
F
E
G
CA D
图82．（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．
3.（2013永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN （2）求△ABC的周长.4．（2013常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．
5.（2012广东深圳）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形； (2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
