中考数学题型训练
（二）
几何证明（中等）
一、基本型：
1、(肇庆2010) (8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
(1)求证：△CEB≌△ADC；
(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．
B
E
针对性训练： C A
1、已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
F AD
B
二：条件补充型： EC
例1：如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是．．．．
平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
:关系：①AD∥BC，②ABCD，③AC，④BC180．
已知：在四边形ABCD中，，；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
B
例2.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1） 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明 你的结论．
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应
添加一个条件
针对性练习：
1、如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． ．．．．．．．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE．
2、如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：
D
（第25题）
C
E
①ABDC②ACDB③OBCOCB.（1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助．．线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得
△AOB≌△DOC，并加以证明.
三、结论探究型：
例1．(10分)如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD
的中点，AG∥BD交CB的延长线于点G． (1)求证：△ADE∽≌△CBF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请说明你的理由．D F CA
G E
B
例2：如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
针对性练习：
1、如图5，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交 BC于点F.求证：（1）△ABE≌CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.DE
A
B
F
图
5C
课后作业：
1、（深圳2010）（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分） （2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）
图8
2、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E． (1)证明：△OAB∽△EDA；
(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？*请说明理由，并求此时点C到OE的距离．
B DO A E
图
1D
B
O A E
图
3、（梅州2010）如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，
设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：PE＝PF；
(2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；
AP 3
(3)若在AC边上存在点P，使四边形AECFBC＝2．求此时∠A的大小．
N
