几何证明知识点
命题和证明
1、判断一件事情的句子，叫做命题。判断为正确的命题叫做真命题；判断为错误的命题叫做假命题。
2、数学命题通常由题设、结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。因此命题可以写成“如果······，那么······”的形式。
3、人们从长期实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始数据。
4、有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理的方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
证明举例
1、由题设、定义以及已被确定的公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
2、真命题的证明一般包括“画图、写已知求证、证明”三个基本步骤。“画图和已知求证”通常是告诉大家的，因此不必书写。
3、几何证明没有固定的方法可循，因此只能在训练的过程中，积累一般分析方法和思维方法。例如：证明线段、角相等的一般途径有哪些？证明两直线平行、垂直的一般途径有哪些？常用的添加辅助线的方法有哪几种？等等。
逆命题和逆定理
1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
2、如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。
3、每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理。
线段的垂直平分线
1、定理：线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
2、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3、线段垂直平分线可以看作和一条线段两个端点距离相等的点的集合。
角的平分线
1、角的平分线的概念：从角的顶点出发，等分这个角的射线，叫做这个角的平分线。
2、角是轴对称图形，它的对称轴是这个角的平分线所在的直线。
3、角的平分线性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
4、角的平分线性质的逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
5、角的平分线可以看作这个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的集合。
轨迹
1、点的轨迹：符合某些条件的所有的点的集合叫做点的轨迹。
2、基本轨迹
（1）和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。
（2）在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。
（3）到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆。
3、交轨法：先找出符合一部分作图要求的点的轨迹，再找出符合另一部分作图要求的点的轨迹，然后得出这两个轨迹的交点。这种利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法。
直角三角形全等的判定
1、直角三角形是特殊的三角形，对于一般三角形全等的判定方法，直角三角形都适用。
2、直角三角形全等的判定定理
定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L.）。
直角三角形的性质
直角三角形的性质，可以从它的角、边以及特殊线段之间构成的各种关系的特征去理解。
1、定理1：直角三角形的两个锐角互余。
2、定理2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。
勾股定理
1、在直角三角形中，斜边大于直角边。
2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
4、勾股定理及其逆定理在实际生活中有着广泛的应用。
两点的距离公式
在直角坐标平面内：
1、x轴或平行于x轴的直线上的两点P1(x1,y)， P2(x2,y)间的距离P1P2x1x2。
2、y轴或平行于y轴的直线上的两点Q1(x,y1)，Q2(x,y2)间的距离
Q1Q2y1y2。
22PQxyy
3、在x轴上一点P与在轴上一点之间的距离 (x,0)Q(0,y)11111111
4、任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间的距离公式是AB(x1x2)2(y1y2)2
