函 数(五)
教学目的要来：
1．了解常量、变量、函数的意义，并能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数。
2．能举出一些简单函数的例子，并写出它们的函数关系式。提高学生的观察、分析能力。
3．培养学生的运动变化和相互联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：
函数的定义。
教学难点：
函数概念的理解。
教学过程：
一、创设情景
从今天开始，我们将学习数学中新的知识，这一知识，将有利于帮助我们在以后的实践中如何预测天气情况，如何计算导弹的飞行轨道，掌握股市行情，发现人口增长规律等问题；也有利于我们进一步学习研究物理、化学等有关内容的变化规律，以及日常生活、社会等各个领域中量与量的变化规律。总之，它的运用可以是大到天体运动，小到微观世界的电子运动等问题的研究。
这就是今天所要学习的知识——函数。
二、知识探究 1．引出实例
（1）汽车以30千米／时的速度行驶，其行驶的路程利千米）与行驶的时间t（时）有怎样的关系式。
（2）已知钢的密度是7.8克l厘米3，那么钢块的质量m（克）与体积v(厘米3)有怎样的关系式。
（3）圆的面积A（cm3）与它半径r(um）之间存在怎样的关系式。 2．列出表格
在上述三个实例中，列举出对应表格，引导学生根据它们之间的共性，归纳出变量、常量及函数概念。
（1）关系式：S＝30t 表格:t（时）：0 1 1.5 2 3……10……
s(千米)：0 30 45 60 90……300…… （2）关系式：m=7.8v 表格:v(厘米3)：0 1 2 3……20…… m（克）：0.7815.6 23.4 ……156……
（3）关系式A=πr2
表格：r(cm):0 1 2 3 ……8…… A（cm2）:0 1π 4π 9π……64π……
从上述三个实例的变化过程中，提出如下问题：
①每件事例的关系中，有无变化的量？分别是哪些？ ②在这回事例中．哪个星随哪个量亦件而变化？ ③对于前一个量在变化过程中每取一个值，后一个量有多少个值与它对应？
3．揭示概念
激励学生对三个事例的共同点，用数学语言加以描述。①在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫变量。
②在一个变化过程中．保持数情不办的景则常量。
③在一个变化过程中，存在两个变量x与y，对于变量x每取一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那即且把一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
4．师生举例
（1）学生到此对函数概念有个初步的认识，为使学生对函数概念有进一步的了解，教师列举多个函数事例：（幻灯显示）
①每个同学购一本代数书，书的单价是 2元．求总金额y（元）与学生数n（个）的函数关系式。并指出式中的帘量与受县，目变量与函数。
②物体在水平万间力F=30 牛顿的牵引下作水平运动，求物件所做切w(焦)与物体运动路程S（米）的函数关系式，并指出式中的常与变量，自变量与函数。
2③一梯形下底长6m．高2m．求这个梯形的面积s(m)与上底长a（m）之间的函数学系式。并指出式中自变量与函数。
（2）鼓励学生在了解函数概念的基础上，列举函数事例，引导学生进行评析。
三、巩固深化
例 用总长为60的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量。（幻灯显示）
解：S= L（30-L），
其中30是常量，S与L是变量；S是L的函数，L是自变量。
在上例中，改变题目背景及变化某些数据，得到下列几道练习题。（幻灯显示）
（1）一边靠校园院墙，另外。边用60m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长蒌x（m）,写出长方形场面积y(m?)与x的函数关系式。
（2）已知某电热壶中的水温是60℃,如果每隔1小时，水温下降10℃，求水温y（℃）与时间X的函数关系
（3）一蓄水池现有水60m3 ，如果每分钟放出2m3的水，水池中的蓄水量 y（m3）与放水时间 t（分）之间的函数关系式。
（4）一蓄水池现有水60m3 ，从开闸放水起，每小时放水b（m3），同时，从上管每小时流入水池a（m3）水。试写出水池蓄水量y（m3）与开闸时间t（时）之间的函数关系式。
四、小结
（1）所学内容为常量、变量及自变量和函数概念。
（2）能根据题意写出函数关系式。并能辨别常量、变量及自变量。
五、布置作业
课本第95页第l、2题。 教学设计说明
本节课是函数概念的起始内容，是学生已有代数式、方程等知识的基础上学习的，它将是进一步研究量与天之间的变化规律的重要概念，为此，我从以下几个方面来实现教学目标。
1.首先通过短暂的开场白，激发学生的兴趣，使学生产生一种自觉追逐教学目标的内聚力，为本课的顺利完成打下良好的学习心理基础。
2.数学的教学实质上是思维过程的教学。上课开始不直接指出概念，而是通过对行程、质量及面积的有关计算和观察分析，诱发学生的求知欲望，然后通过比较，找共同点，揭示出常重、变量及函数概念，这样做有利于学生的思维水平的发展。同时，也有利于培养学生的辩证唯物主义观点。
3．教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自行编拟函数习题，其目的是让学生巩固所学知识。这样做，一方面检查了学生对函数意义的了解，区分问 题中出现的常量与变量、函数与自变量。另一方面，根据已有的代数知识书写出一些简单函数解析表达式，
让学生独立判断，互相纠正，这能增强学生学习的主动性和参与意识。 4．按照循序渐进的原则，充分利用课本例题为起 点，选择不同背景，思维过程逐渐复杂的题型，围绕两个变量变化规律写出它们的关系式，进行系列课堂练习，这样有利于激发学生的兴趣，让学生思维过程达到最佳状态，努力促进学生创造性思维水平的提高。
5．在教学中，注意体现学生为主体的作用。通过列表，对比量与量的变化规律，适时点拨，让学生主动参与教学活动，大胆探索知识的形成过程，使教与学在和谐愉悦的气氛中进行，可望收到预期的教学效果。
