初一数学校本教案1

发布时间：2020-03-02 02:57:32 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

东北师大附中初一年级数学思维训练（1）

——一元一次方程

例1.解方程2x33x2.43.8x0.50.20.1，

分析:这道题的分母含有小数,若先去分母,则复杂繁琐.可先应用分数性质,将其化为整数,会使运算大大简便.解:2x33x2.43.8x0.50.20.1 2(2x3)5(3x2.4)10(3.8x)20.550.2100.1 即

(4x6)(15x12)3810x

去括号、移项、合并同类项，得 x32 ，

解得x32

点评:分母中含有小数,为了简化运算,应用分数性质,将分子、分母同时扩大相同的倍数,必须注意各项所选择的倍数不一定要相同.只要能将分母化成整数即可.巧通分例2.解方程 12x107x92x8x921201514 分析:观察分母,

21、14都是7的倍数,20、15都是5的倍数,先移项再分别通分,则问题会化繁为简,迎刃而解.解:移项，12x108x92x7x921141520 两边分别通分，可得 73525x175x4260，即 61

2 解得，x1 点评:本例若整体通分,则复杂繁琐运算量大,不可取.而根据其特点,先移项再分别通分,问题则化难为易,迎刃而解.巧去括号

例3.解方程1{197[15(x432)6]8}1

分析:若先去小括号,再去中括号,然后再去大括号,则费时费工,比较困难.而根据结构特点,从外向里去括号,则会事半功倍,巧妙获解.

解:1{1[1(x497532)6]8}1

方程两边同乘以9，得 17[15(x432)6]89

（先去大括号）

即17[15(x432)6]1 方程两边同乘以7，得1x45(32)67（再去中括号）

即1x45(32)1 方程两边同乘以5，得x432

5（最后去小括号）

即 x433，

解得：x5

点评:本例根据题目的结构特点,没有先去小括号,而是先去大括号,再去中括号,最后才去小括号,使问题化繁为简,迎刃而解.分配律逆着用

例4 方程

7x123456－4x98765＝0的解为

析解：此方程中各项的分母都很大，如直接去分母则计算很麻烦，认真观察可发现，等号左边每一项都含有x ,可逆用分配律把方程变形为（

7123456－498765）x＝0，再把系数（显然系数

7123456－498765≠0）化为1，得x＝0.即原方程的解为x＝0.

点评：不要见到分母就必须去分母，应养成认真观察的良好习惯，找出简便的解决问题的方法，这才是至关重要的. 括号反着去

例5

解方程

32〔23（x4－1）－2〕－x＝2 分析：观察方程可发现322与3互为倒数，即积为1，故可采用由外向内去括号的方法，这样可就简捷多了.解：去中括号，得x4－1－2×32－x＝2，即x4－1－3－x＝2.移项，合并同类项，得－34x＝6.系数化为1，得x＝－8.点评：去括号的顺序通常是由内向外，而根据系数特点由外向内去，对类似上面的问题，则可简化运算过程.

三、规则看着用，分数拆着做

例3

在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为a*b=

a2－b, 试求方程（x*2x）*x4＝1的解.分析：这是一个解定义新运算符号的方程问题，首先要按给定的规则把问题化成常规的方程，即根据所给规则，得x*(2x)＝

x2-2x,再根据所给规则得 x（x2x2－2x）*xx4＝22－4.而解此方程若直接去分母还需去括号。

若把分数拆开（如2x42＝2x2－42＝x－2）则很简便.x解：根据定义的规则，得（xx2x2－2x）*4＝1，即22－x4＝1.x拆项，得22xx2－2－4＝1.整理，得 x4－x－x4＝1.合并同类项，得－x＝1.

系数化为1，得x＝-1.

点评：逆用通分法则把分数拆开解题，对很多问题很有效，同学们应掌握.

如：已知112　＝1－11112，23　＝2－3，…，你能根据此法解方程（112　＋123　＋…＋19899　＋199100　）x＝99吗？

(答案：x＝100)

下面几道练习题，同学们不妨试一试： ①0.1x0.20.02x10.53(x3)

②34[43(12x14)8]32x34(x7)