浅谈数学问题解决的教学途径
2014级特岗教育硕士 李桂福
摘要：早在19世纪80年代末，科学家就开始了实验研究问题解决，问题解决是针对于解决问题而言的，它不仅强调解决问题的能力与结果，更注重学习者解决问题的全过程，注重学习者发现问题和提出问题的思维品质。经历了近两个世纪的发展，问题解决经历了“试误说”、“顿悟说”，“阶段说”、“状态理论”几个重要过程，到今天已经被教育者们科学地归纳为几个途径，本文就这几个途径作简要阐述。
关键字：数学 问题解决 教学途径
一、问题解决的发展历程
数学问题解决经历了近两个世纪的发展，其理论基础已比较扎实，但随着时代的发展，不同阶段的数学问题解决将会具有鲜明的时代特征。
早在19世纪80年代末期，就有科学家对问题解决进行了研究。美国心理学家桑代克，他以猫为实验对象，于1889年设计了研究问题解决的“问题笼”，通过对实验的分析，他认为动物的问题解决是一个“尝试错误”的渐进过程，进而认为人也是通过尝试错误来解决问题的，由此建立了著名的“尝试错误”理论，即“试误说”。“试误说”的根本观点即：问题解决的过程是盲目的、渐进的。
1925年，德国心理学家科勒（W.Kohler）又以黑猩猩为实验对象进行了一系列的有关问题解决的研究，他根据实验认为，黑猩猩的问题解决是通过“突然的领悟”实现的，并由此建立了著名的“顿悟”理论。“顿悟说”的基本观点是：问题解决的过程不是盲目渐进的，而是在了解了问题情境各部分间的相互关系的基础上进行的。
从此，“试误说”和“顿悟说”成了两种相互对立的理论。将两种对立的观点联系起来的是美国心理学家哈咯（Harlow）,他认为这两者在问题解决的过程中并不是矛盾的，试误和顿悟分别代表学习和思维发展中的
两个阶段，试误是初始阶段，是顿悟的基础；顿悟是高级阶段，是试误的飞跃。
问题解决发展到了中期，出现了“阶段说”与“状态理论”，主要就是进一步将问题解决分为几个阶段，如杜威的“五阶段”、罗斯曼的“七阶段”等；而“状态理论”认为问题解决的任务就是要“找出一种能把初始状态转化为目标状态的操作序列”。
当前我国教育界认为数学问题解决可分为六个步骤，即：“问题呈现、创设情境——采集信息、寻找条件——分析问题、构建思路——推理突破、形成解法——反思解法、理性归纳——灵活应用、思维升华”。
二、问题解决的特征
问题解决教学是以教学方法的改革为主的一种教学模式,提倡学生自觉进入问题情境后,以“实践、探索、体验、发展”为中心主动开展探索学习。通过观察、思考、操作和试验等实践活动，去寻找事物或知识间的内在联系，在数学问题的认识和处理过程中接触和掌握数学思想和方法，理解数学的价值,获得一定的数学情感体验，建立学习数学的信心，养成良好的学习态度和习惯。洋思中学“先学后教，当堂训练”教学模式，杜郎口中学“三三六”教学模式等，都渗透了问题解决的思想。与“解决问题”不同的是，问题解决更加注重学生发现问题、提出问题的思维品质，更加注重解决问题全过程。
因此我倡导学生提问，著名科学家爱因斯坦曾经告诫我们：“提出问题比解决问题更重要”；美国教育家布鲁巴克也曾经指出“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”在教学中让学生产生疑问，提出问题，就是希望激发学生探索知识的兴趣和热情，产生自主探索的原动力。因此，在教学过程中要善待学生提出的问题，善待提出问题的学生，保护学生发问的积极性。
三、数学问题解决的教学途径及具体实施
在“问题呈现、创设情境”这一阶段，数学知识的学习大都可以归结为问题解决的形式，包括数学概念、定理、公式、法则的学习和解题。有时问题的呈现是在不知不觉中进行的，有时则是直接展示的，我们要做的是尽量创设好问题的情境。情境的创设没有固定的方法，播放一段视频，展示一种现象、一些材料、一个特例，讲述一个故事、一句话的提问，甚至有时是沉默。
在通过恰当的情境呈现问题以后，学生要做的工作便是采集信息和寻找条件。这一过程的教学实施必须注意以下几点 ：
1、给学生足够的权利；
2、学生的观察、收集、思考带有明显的指向（“被污染的观察”），教师不必过分“引导”；
3、关注学生对各种语言的识别、理解、表述和转化的训练，特别是对图象语言和符号语言的认识。如果不解决语言问题，学生的阅读便不可能达到理解的程度。
第三阶段“分析问题、构建思路”，在教学过程中要重视让学生阐明思路在先，动手解决在后。
第四阶段“推理突破、形成解法”，思路的构建往往带有一定的理想化，思路的不同必然会带来问题解决的不同的中间状态，虽然构建思路时对问题解决的过程会有一定的预判，但对中间状态的处理常会碰到一些障碍，有思维上的，也有技能方面的。障碍的突破必须是以学生为主的，主动经历问题障碍的突破过程对学生来说，不仅仅是掌握知识与方法，还包括思维的锻炼和情感品质的塑造！老师的启发和引导有时是必要的，但必须适度，应该注意启和引的方式。
第五阶段“反思解法、理性归纳”，在应用一种解法解决问题后，应该使学生养成反思的习惯。反思的内容一般有：
1、解法本身——我是如何获得成功的？
2、问题解决过程涉及哪些数学思想和方法？
3、还有其他办法吗？这就是我们常提到的“一题多解、一题多变”。
第六阶段“灵活运用，思想升华”，当学生通过问题解决过程的学习，认识了解决问题的方法，理解了其中的数学思想以后，我们会关心学生面临类似问题时能不能运用这些数学思想方法去解决，这一学习过程可以归结为：类比——抽象类比——内化。
因此，完整的问题解决教学应该突破一定的时限，关注学生的训练和灵活运用，着眼于学生的数学素质和能力的提高，以便学生能够积极自主地面对新的问题展开学习和探索。
