问题解决教学模式
一、问题解决的含义
问题是数学的心脏(当代著名数学家P.R.Halmos)。问题解决亦随着时代的演变而有其不同的意义。
自80年代始，问题解决已成为世界性数学教育的热点及核心问题。美国、英国、日本均已把“问题解决”看作当前数学教育的主流及中心任务。
“问题解决”作为数学教学的新趋势，已为国内外教育同行所认同。许多数学教育学家、心理学家正在对问题解决进行大量系统的研究，提出了许多精辟的见解。
“问题解决”的含义是什么?归纳起来有五种基本看法：
(1)问题解决是心理活动。问题解决“指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动”。
(2)问题解决是过程。“问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程”。
(3)问题解决是教学类型。“问题解决”的活动形式可以看做是教或学的类型，可以考虑将“问题解决”作为课程论的重要组成部分。
(4)问题解决是目的。学习数学的主要目的在于问题解决。
(5)问题解决是能力。把数学用于各种情况的能力，叫做问题解决。
上述各种解释，在形式上似乎并不一致，但是我们应看到它们所强调的共同的东西，即“问题解决”不应仅仅理解为一种具体的技能，它贯穿在整个数学教育中，应该是数学教育所体现的一条主线。
二、问题解决的心理机制
问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动或心理过程。关于“问题解决”的心理机制，各种心理学观点对其有不同的解释：行为主义理论认为是连结的激起，而格式塔理论则认为是知觉的重组，现代认知心理学则将其看做是一个“探求的过程”，是从已知状态到目标状态的运动过程，这个活动包含着一系列指向目标的认知成分的操作。如吉尔福特(Guilford)的智力活动结构说，将问题解决的过程分为初始信息的分类、归类信息的储存和材料的转换三个阶段。
总之，“问题解决”的过程中，也就是在从已知状态到目标状态的问题解决过程中，要进行一系列心理操作，其中包括两个部分：①领会与同化。学生要用自己的语言转换命题，并整体地将问题纳入已有的认知结构中去。②寻求策略与验证。思维有跃向结论的倾向，分析解题的过程有助于学生寻求策略的能力的提高，各种解题策略的比较与验证更可以增强学生的创造性与批判精神。
三、问题解决的模式
“问题解决”的问题具有如下特征：①它是简单的，学生能够理解和解决的问题，问题的解答中包含着明显的数学概念或技巧；②在学生已有的知识和能力范围内有多种方法解决的问题；③学生能据此导出其他类似的问题；④问题中包含的数据能组合、分类、制表和分析，并可以借助于模型或图像解决；⑤学生有直接的兴趣或有一个有趣的答案；⑥可以用学生已有的知识和方；法进行推广或扩充到各种情形。
具有上述特征的问题如何解决呢?
长期以来，许多数学教育家、心理学家以及哲学家，通过分析问题解决这一复杂的思维过程，提出了若干模式。其中具有基本意义的解题模式是波利亚提出的“怎样解题”表，其核心思想是： 不断地变化问题，简化问题，把数学解题看成是问题化归的过程。他的“启发式”和“合情推理”，是具有指导意义的经验性总结：当你解题碰到困难时，可以适当地选择一些策略。他认为数学解题应分为四个步骤：①理解问题；②拟定计划；③实行计划；④回顾解答。
四、问题解决的教学模式
1.作为教学的问题解决
“问题解决”在教学中为学生提供了一个发现、创新的环境和机会，为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径，十多年来，“问题解决”成为国际上数学教育的一个热点。
许多国家已将“问题解决”的成果与模式，融会于日常的数学教学中，制定了具体的目标、课程与培养计划。
日本制定的数学教育大纲(学习指导要领)，其中重要的一项“课题学习”，即是以问题解决为教学核心，以解决智力型的实际问题为主要内容的教学形式。
在美国，问题解决以实用为目的，以基本技能的培养为中心展开，认为数学课程应该围绕问题解决来组织；应该发展数学解题的定义和语言，并且扩展到广泛的策略、过程以及包含全部数学应用展现的模式；数学教师应努力创造使问题解决活跃起来的学习环境；应该发展各年级教学问题解决的课程教材等等。
英国已明确提出了问题解决能力的培养应成为数学教学的核心，为此改革中的SMP有针对性地在高中阶段制定了问题解决专门课程。课程主要内容有：①如何开展数学探究；②如何组织数学问题；③数学模型化；④数学交流；⑤个案研究；⑥数学问题。并制定了相应的水平测试及考试内容。
问题解决提出了一种新的教学模式，和过去一个定理、一个公式地学习现成数学真理的静态过程不同，它要求学生创造\"自己的\"数学知识，在和困难作斗争中探究数学真理，因而是动态的。21世纪的劳动力将是善于汲取新思想，能适应各种变化，会解决各种复杂问题的一代人。他们所处的社会是信息社会，瞬息万变的信息社会需要巧干的，能适应复杂情境的公民。因此，问题解决教学模式将是英才教育和大众教育都需要的。
2.问题解决的教学模式
“问题解决”教学的教学模式主要包括三个环节：
(1)提出问题及背景。明确要求教师向学生出示教学问题后，应重点讲解教学问题提出的理论或实际背景，帮助学生了解教学问题的学习意义，明确学习目的和要求，进入学习状态。
(2)出示问题系列，展开认识活动教师向学生出示围绕教学问题的解决所设计的问题系列，让学生明确问题的条件和问题解决的数学思想方法，然后借助教材，通过观察、联想、发现、解决这个学习过程，逐个解决问题系列中的问题。
(3)总结解决过程，系统强化认识过程要求教师根据学生对问题系列解决的情况，总结问题系列解决过程中的经验教训，理顺问题解决思维通道，并要求学生作出教学问题的学习总结。通过总结，系统强化认识过程，形成新的数学认知结构。
3.实施问题解决教学模式的教学要求
(1)知识与解题策略准备
授予学生各科的基本知识和基本方法，并通过不断地应用加以强化，注重其间的相互区别与联系，形成一个良好的知识结构；同时，加强数学解题思维策略的训练，考虑基本的解题策略，选择典型的可以被学生接受的例题，进行相应的解题策略的训练。
(2)情境准备
创设问题情境，给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环境；精心选择“问题”，从学生的已有经验出发提出问题，引起学生对结论的迫切追求的愿望，将学生置于一种主动参与的位置。许多国家在\"问题解决\"的教学中，注意解决现实生活中的实际问题和数学中的有关问题，注重问题的开放性。与日常生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务等都写进了课本。国外成功的经验值得学习和借鉴。
(3)注重教学探究活动
引导学生从整体上把握问题，鼓励学生大胆猜想和运用直觉去寻求解题策略，以及广泛地应用分析、综合、一般化、特殊化、演绎、归纳、类比、联想等各种思维方法，与学生共同讨论各种成功的解法。如果可能的话，和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出一般原理。必要时可给一些提示，并适当延长时间。
(4)注意培养学生的数学素养
在解题教学中，通过不断揭示数学的简单性、对称性和统一性等美的特征，提高学生对数学解题的兴趣，注重对注意力、意志力、灵活性、动机、态度等心理品质的培养。
4.问题解决的教学模式的运用价值
实施问题解决教学模式的教学，其基本价值是：①学生是教学的主体，教师是教学的主导，教师的主导体现在问题系列的设计和用问题系列引导学生学习上；学生的主体，体现在观察、联想、发现、解决等思维活动中，以及作出学习总结上。②“问题解决教学”体现于学生在数学活动，特别是数学思维活动中，获取知识，形成技能和发展能力方面。③\"问题解决教学\"使学生通过数学问题的解决，特别是具有实践意义的数学问题的解决，充分认识数学的意义，变被动学习为主动学习，提高学习数学的兴趣。
“诱思探究”课堂教学模式的设计与操作程序
在新课改理念的指导下,我们构建了“诱思探究”课堂教学的基本模式。这种教学模式操作的基本程序:创设情境,明确目标→提出问题,指导学习→合作探究,讨论解疑→训练巩固,总结反思。
1、各环节简要说明
(1)创设情境,明确目标:依据课程标准、教学内容等具体要求,对本节课的教学目标、重点、难点以及学生对各知识点应掌握的程度,教师要做到心知肚明,并向学生作一简要说明,出示目标要求。这是一节课的引入点。
(2)提出问题,指导自学:依据知识内容和教学目标,按照知识形成的过程、难点产生的原因,结合学生对知识的掌握程度及课型和学科的特点,浓缩2-3个关键性的问题,板书到黑板或多媒体打到屏幕上,或通过练习题的形式出现。创设出突出重点、突破难点的情景,学生自学。对重、难点知识,教师可适当点拨,但应做到“引而不发,恰到好处”,让学生经过独立思考、分析等活动后,能够自行得到解决。这是一节课的关键点。
(3)合作探究,讨论解疑:针对提出的问题,在独立思考的基础上,让学生充分交流、探究、体验,教师循循诱导。重点是探究,通过探究,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,鼓励学生多思、多问,同伴合作学习。对学生反馈的问题,教师有的放矢,有针对性地释疑,主要讲那些重点、难点、易错点、易混点,形成知识的网络与框架。这是一节课的着力点。
(4)训练巩固,总结反思:把知识点编成题目,并按不同学生层次进行分层训练。教师根据不同层次学生完成的情况和质量,有针对性地进行讲解、归纳、点拨,使学生既掌握知识,又提高能力的目的。这是一节课的落脚点。
2、教学设计应注意的七个问题
(1)要深刻理解课标,吃透教材,准确把握教学目标、重点和难点,以保证设置目标、问题的针对性、层次性和目的性。
(2)要结合学科的内容及课型特点灵活运用,不可机械套用,关键要体现的是一种理念。在教学中让学生积极主动、生动活泼地学习,自觉形成良好的品质,最终实现促进学生发展的目的。
(3)要确立学生是学习的主体。课堂教学应始终围绕学生进行,整个教学过程应充分体现学生经历、体验、探究和感悟,本着“能飞则飞,能跑则跑,能走则走,不能走的拉一把”原则,体现“因材施教”要求,使每一个学生能在原有基础上学有所得。
(4)要努力追求信息技术与学科教学的整合,充分发挥多媒体教学的辅助作用,以增强课堂教学的直观性、趣味性和有效性。
(5)要明确新课程要求理想课堂的标准。焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂。理想的课堂应是师生互动、合作探究、心灵对话的舞台,而不是教师展示授课技巧表演的场所。我们要努力使课堂成为真正的“生成的课堂、探究的课堂、发展的课堂”。
(6)要适应新课程教师观的角色转换。课堂教学逐渐将知识的生成、能力的形成、态度的养成三大目标加以整合,让学生感到课堂氛围的愉悦、师生关系的和谐,实现教与学的和谐统一。
(7)要树立“重导轻讲、重质轻量”的教学观。教师要充分发挥“信息源”的作用,变教为诱,变教为导,对学生进行启发、诱导,成为学生的“引路人”。在教师的诱导下,变学为思,变学为悟,这样,学生不仅得到了他们应该掌握的知识,同时也掌握了学习方法、策略,并逐渐形成自主学习、乐于探究的品质。
