求极限的一般方法
1、利用定义求极限：
例如：很多就不必写了！
2、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于任意的自然数m有|xn-xm|
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.
5=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.4、利用不等式即：夹挤定理！
例子就不举了！
5、利用变量替换求极限！
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.6、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim sinx/x=
1x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用单调有界必有极限来求！
8、利用函数连续得性质求极限
9、用洛必达法则求，这是用得最多得。
10、用泰勒公式来求，这用得也十很经常得。
放缩法的定义
所谓放缩法，要证明不等式A
放缩法的主要理论依据
（1）不等式的传递性；
（2）等量加不等量为不等量；
（3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。
放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。
放缩法的常见技巧
（1）舍掉（或加进）一些项。
（2）在分式中放大或缩小分子或分母。
（3）应用基本不等式放缩。
（4）应用函数的单调性进行放缩。
（5）根据题目条件进行放缩。
使用放缩法的注意事项
（1）放缩的方向要一致。
（2）放与缩要适度。
（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）。
（4）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法，只需要了解，不宜深入。
与数列有关的不等式证明一般方法
（1)
（2) 利用数列单调性，多使用于证明恒等问题 考虑数列的极限状况，例如1-1/(2的n次方)
（3) 放缩法，把数列放缩后易求出其和或积为目标，要根据数列通向公式的
特点做到放缩有度
（4)利用二项式定理进行展开，舍去其中的某些项，达到容易表示结果的目的
以下用N2表示n的平方,是N方分之一常用的放缩方法
1/N2
1/N2
1/n^
a＞0,b＞0且a≤b 则：a≤调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数≤b这公式个很有用
