求极限的主要方法
⒈极限定义(分段函数的分段点,或者是函数间断点,常常要使用左、右极限) ⒉极限的四则运算法则(注意必须首先满足定理条件,特别是求商的极限时,分母的极限不为零。)
⒊夹逼准则(对数列、函数都成立)
⒋单调有界数列必收敛(仅对数列成立)
⒌两个重要极限 11①lim(1)ne ,lim(1)xe (属于1型) nxnx
1sinsinx1x1 (属于0型) 1 ,limxsinlim②limx0xx0xx1
x
⒍变量替换求极限(包括取对数后再求极限)
⒎利用有限个无穷小的和、差、积仍为无穷小,以及无穷小与有界量的乘积仍为无穷小
1⒏利用无穷小与无穷大之间的关系求极限(例如 为无穷小且0,则为
无穷大)
⒐等价无穷小替换(这是最重要求极限的方法之一,特别要注意无穷小的和、差替换的条件:要替换的两个无穷小不能是等价无穷小)
⒑利用Lagrange中值定理求极限
0⒒利用洛必达法则求极限(这是最重要求极限的方法之一,而且只适用于型或0
0型,其它类型必须转化为型或型才能使用) 0
⒓等价无穷小替换与洛必达法则结合起来求极限(这是最主要的求极限方法) ⒔利用泰勒公式将函数展开求极限
⒕若级数un收敛,则limun0
n0n
求导数的方法
⒈利用导数定义求导(分段函数的分段点求导,要使用定义,或左、右导数定义) ⒉利用导数四则运算法则(必须满足定理条件,特别是求函数积、商的导数。) ⒊利用反函数求导法则求导
⒋利用复合函数的链导法则求导(既是重点,也是难点)
⒌利用对数求导法求导
⒍隐函数求导法(注意y=y(x)始终是x的函数,按照复合函数求导)
⒎由参数方程给出的函数的求导(注意t=t(x)是x的函数,要按照复合函数求导) ⒏用几个函数高阶导数公式、Leibniz公式,求高阶导数。