同底数幂的乘法 课型:新授课 教学目标:
1.理解同底数幂的乘法的性质及推导过程;
2.能运用性质解题.教学重点:同底数幂的乘法的运算性质。
教学难点:同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。 教学过程:
一、复习旧知,引出新知。 【活动1】
问:前面我们学习了有理数的乘方,乘方的概念是什么?
追问1:2表示几个2相乘?3表示什么?a表示什么?a表示什么,各个
字母的含义是什么? 追问2:a的运算结果叫做什么?
追问3:观察2和2,你发现它们有什么特点吗?
追问4:那22应该怎么运算呢?也就是幂的乘法该怎么算呢?这节课我们一起来学习“同底数幂的乘法”。
【设计意图】 通过师生共同回顾乘方,底数,指数,幂等概念,同时引出本节学习目标。这样有利于学生把相关知识整合在一起。
二、小组讨论,计算并探究规律
【活动2】根据乘方的的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律?
342222222222(1) 3455 5 (2) 5252525nn76(3)(3) 3 (3)111(4)1010103
34aaa(5)
34⒊计算(1)22和
25727 ;(2)33和3
aa和 (3)34a7(代数式表示);
问:(1)这几道题目有什么共同特点吗?
mnaa (2)观察计算结果,你能猜想出的结果吗?
【师生活动】先组织学生小组讨论完成以上习题,然后请学生展示结果并分析原因;接着由教师通过提问,引导学生观察计算结果并猜想aa的结果。 【设计意图】遵循学生的学习思维,设计由特殊到一般的计算过程,一步步引导学生抽象出aaamnmnmn的结果,并着重强调m与n都为正整数。
三、同底数幂的乘法的推导过程 【活动3】请同学们写出 aaamnmn的推算过程。
学生活动设计:请同学板书推导过程
mn (aaa)(aaa)
m个an个a
(mn)个a mn aa aaaa nmn则我们有aaam(m,n为正整数)
问:通过上面的探索和推导,你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?
同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 【设计意图】通过学生演练推导过程,加深学生对同底数幂的乘法运算算理理解。另一方面也培养了学生探究知识的能力。
四、小组展示,巩固新知
(1)计算 ①1010 ② aaa ③ xxxx ④ (2)计算 ①1010nm144 ②xx ③mmm ④-44
2n3435227579 ⑤292 ⑥2322n1 ⑦ y5y2y4y
⑧33
3【师生活动】教师先把任务分组,每小组两道小题,5分钟后小组展示。
【设计意图】巩固同底数幂的乘法法则,让学生学会运用法则解题。并设计易错点a的指数是1不是0;292这道题的底数不同,通过学生做题体会同底
数幂的法则中强调“同底数”,若底数不同时,则要化为相同底数然后再用法则。
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5五、随堂练习
1、下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
bb2b( )bbb( )(1) (2)(3)xxx( ) 55555105525eee mmm( )(4)y5y52y10( )(5)( ) (6)
【设计意图】让学生通过辨析,加深对性质的理解和运用。
2、填空
(1)x5( ( )=a
(3)xx( )=x )x8 (2)a·(4)x(
)=xm3m637333
4 (5)(
)
(xy)3(xy)43(6)(a)2a6=(
)
(7)(a)a3=(
)
3、计算
34 (1)(3)
(2)(ab)4(ab)7 (-3)(-3)7 (3)(nm)5(mn)
4 (4)(mn)3(mn)5(mn)
【设计意图】此练习涉及符号问题及幂的底数是多项式的情况,难度稍大,学生通练习,可以更好地理解和运用性质,进一步提高分析问题和解决问题的能力。
六、归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题:
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)同底数幂的乘法法则是怎样推导出来的?在运用时注意些什么?
七、布置作业
P96页练习题,习题14.1第1题的(1)、(2);第2题的(1);
1、已知a5,a125,求a2、计算(ba)(ab)
2n2n1mnmn的值。
。