新课标教案_同底数幂的乘法

发布时间：2020-03-02 14:45:40 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

同底数幂的乘法

一、教学目标

(一)教学目标

1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力目标

1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感目标

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.

二、教学重难点

（一）教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用.

（二）教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.

三、教具准备

投影片

第一张：问题情景，记作(§1.3 A) 第二张：做一做，记作(§1.3 B) 第三张：议一议，记作(§1.3 C) 第四张：例题，记作(§1.3 D) 第五张：随堂练习，记作(§1.3 E)

四、教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

［师］同学们还记得“an”的意义吗？

［生］an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A): 问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？

问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

［生］根据距离=速度×时间，可得：

地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米) 比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米) ［师］105×102，105×107如何计算呢？［生］根据幂的意义：

105×102=(1010101010)×(1010) 5个102个10101010 =107个10=107 105×107

=(1010101010)(101010) 5个107个10=101010　1012 12个10［师］很棒！我们观察105×102可以发现10

5、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法.由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法.Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质 1.做一做

出示投影片(§1.3 B) 计算下列各式： (1)102×103； (2)105×108；

(3)10m×10n(m,n都是正整数) 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.(4)2m×2n等于什么？(1)m×(1)n呢，(m,n都是正整数).

77［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题.［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：

(2)105×108

1010×101010 =105个108个10=1013=105+8 (3)10m×10n

1010×101010 =10m个10n个10=10m+n

从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.［生］(4)2m×2n =(222)×(222) m个2n个2=2m+n (1)m×(1)n

77=(111)×(111)

777m个777n个=(1)m+n

7我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议

出示投影片(§1.3 C) am·an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？

［师生共析］am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得 am·an=(aaa)·(aaa) m个an个am+naa=a=a (mn)个a即有am·an=am+n(m,n都是正整数) 用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am·an=am+n呢？

［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n.［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加.Ⅲ.例题讲解出示投影片(§1.3 D) ［例1］计算： (1)(－3)7×(－3)6；(2)(

3)×(11010)；

(3)－x3·x5;(4)b2m·b2m+1.［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3 A)中的问题1和问题2.［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？

［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为－x3·x5中的－x3相当于(－1)×x3,也就是说－x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.［师］下面我就叫四个同学板演.［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13； (2)(13)×(11010)=(

3)+1=(1)4； 1010(3)－x3·x5=［(－1)×x3］·x5=(－1)［x3·x5］=－x8; (4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.［师］我们接下来看例2.［生］问题1中地球距离太阳大约为： 3×105×5×102 =15×107 =1.5×108(千米) 据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年.问题2中比邻星与地球的距离约为：

3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米) 想一想：am·an·ap等于什么？

［生］am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p; ［生］am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p;

m+n+p［生］am·an·ap=(.aaa)·(aaa)·(aaa)=am个an个ap个aⅣ.练习

出示投影片(§1.3 E) 1.随堂练习(课本P14)：计算

(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2·x3;(4)(－c)3·(－c)m.解：(1)52×57=59； (2)7×73×72=71+3+2=76； (3)－x2·x3=－(x2·x3)=－x5; (4)(－c)3·(－c)m=(－c)3+m.2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)x3·x5=x15

( )

(2)x·x3=x3

( )

(3)x3+x5=x8

( )

(4)x2·x2=2x4

( )

(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5 ( )

( )

(6)a3·a2－a2·a3=0

(7)a3·b5=(ab)8 (8)y7+y7=y14

( )

解：(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8.(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4.(5)√.(6)√.因为a3·a2－a2·a3=a5－a5=0.(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.Ⅴ.课时小结

［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？

［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加.即am·an=am+n(m、n是正整数).Ⅵ.课后作业

课本习题1.4 第

1、

2、3题 Ⅶ.活动与探究

计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.［过程］注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，„23－22=22，即2n+1－2n=2·2n－2n=(2－1)·2n=2n.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n.［结果］解：原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=„=22+2=6

五、板书设计

§1.3 同底数幂的乘法

一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102.

二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质.(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;

135+810101010×101010=10=10； (2)105×108=105个108个10m+n1010×101010=10(3)10m×10n=10; m个10n个10m+n22×222=2(4)2m×2n=2; m个2n个2(5)(1)m×(1)n=(111)×(111)=(1)m+n; 77777m个17777n个177综上所述，可得

m+nam·an=( aaa)×(aaa)=am个an个a(其中m、n为正整数)

三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评)

四、练习：(分组完成)