1 7.1 反比例函数
1 7.1.1 反比例函数的意义
教学目标
(1)经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念. (2)理解反比例函数的意义,根据题目条件会求对应量的值,能用待定系数法求反比例函数关系式.
(3)让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会数学在解决实际问题中的作用. 教学重点与难点
重点:理解反比例函数的概念,会求反比例函数关系式. 难点:正确理解反比例函数的意义.
教学过程
1、新课引入
①京沪高速公路全长为1 262 km,现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京.
回答下列问题:
(1)若汽车每行驶100 km油耗为6.8 L,则汽车行驶了x km后的耗油量为Q L.请用含x的代数式表示Q,并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系.
(2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L,则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L,请用含有x的代数式表示P,并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数 关系.
(3)设汽车的速度是匀速的,速度为v km·h,该车从上海到北京所用时间为t h,你能用含v的代数式表示t吗?
②某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪,草坪的长为y(单位:m),宽为x(单位:m),用含x的式子表示y.
③已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有的土地面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.请用含n的代数式表示S.
2、提出问题
上面问题.1的第(3)题及问题
2、3中,自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?试与问题1中的(1)(2)比较.
3、探究新知
126210001.68104(1)三个函数表达式:t=、y=、S=有什么共同结构特征?你
vxn能用一个一般形式来表示吗? (2)对于函数关系式y=
1000,完成下表: x当x越来越大时.y怎样变化?这说明x与y具备怎样的关系? (3)类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义.
4、讨论交流
(1)反比例函数y=
k中自变量x在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么? x(2)你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.
5、解决问题
例1:已知.y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当z=4时y的值.
总结:要根据题中所给的函数关系设出函数关系式(若y是x的反比例函数,设y=
k,x若y是x的一次函数,则设y=kx+b,再利用已知中所给的x、y的值求出系数值,这种方法叫待定系数法.(回顾与强调待定系数法)
6、巩固练习
7、小结、说说你学习本节课的收获
8、作业设计:
(1)课本第53页习题17.1第l,2,5题 (2)课本第47页练习第l题.