等腰三角形的性质教案
教学目标：
(1)认知目标：
1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 (2)能力目标：
1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。
2、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好思维品质。
3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。
(3)情感目标：
在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。
教学重点 ：等腰三角形的性质定理及其推论。 教学难点 ：三线合一的应用。 教学过程：
一、知识回顾：
三角形按边怎么分类？
二、新课引入：
等腰三角形在生活中随处可见，它不仅稳定而且美观，请同学举出生活中、教室里具有等腰三角形形状的物体。
等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？ 把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。给学生留下悬念。
本节课我们一起研究——等腰三角形的性质。（板书）
三、探究新知：
1、介绍等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
2、请同学们画一个任意的等腰三角形，剪下来，按照要求，把两腰叠在一起重合。 [问题]通过观察，你发现了等腰三角形的两个底角有什么关系？ [结论]等腰三角形的两个底角相等。（板书）
知识一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角）
例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数 解：∵AB=AC（已知），∴∠C=∠B=80°（等边对等角）
∵∠A+ ∠B+ ∠C=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠A =180°-80°-80°=20° 练习： （1）：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数。 结论：在等腰三角形中已知一个角，可以求出另外两个角。 （2）断正误（口答） 如图，在△ABC中，∵ AC＝BC，
∴ ∠ADC＝∠BDC，
(等边对等角) 注意：等边对等角必须在同一个三角形中。
3、等腰三角形的顶角的平分线又有什么性质？
设问、质疑，折叠小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力。
知识二：等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.“三线合一”性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
[填空]根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中（电脑演示） （1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＿=∠＿，＿=＿； （2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，＿⊥＿； （3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴＿⊥＿，＿=＿。
通过电脑演示，引出推论1，并引入[填空]、强调推论1的运用方法。
电脑演示给学生对推抡1留下深刻印象，并通过[填空]了解推论1的运用方法。 例
2、已知如图2，房屋顶角∠BAC=100º，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC， 求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数。
解：在△ABC中 ，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C= 1/2 (180º－∠BAC)=40º(三角形内角和定理)，又∵AD⊥BC（已知） ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） ∴∠BAD=∠CAD=50º
4、课间小结：等腰三角形的三个性质（1）等腰三角形是轴对称图形 （2）等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”
（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高线互相重合。简称“三线合一”。
5、等边三角形各内角度数？
解：AB=AC，所以∠C= ∠B，同理可得∠A= ∠B，所以∠A= ∠B = ∠C 而∠A+ ∠B +∠C=180°，所以 ∠A= ∠B = ∠C= 180°∕3= 60°
知识三：等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。等边三角形也称为正三角形。它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质。
四、练习：
（1）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ________________________ （2）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________ （3）已知：在△ABC中，AB=AC ,AD//BC 。求证： AD是∠EAC 的平分线
（4）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠ADC和∠１度数．
五、本堂课你学到了什么？
（1）等腰三角形的定义以及相关概念。
（2）等腰三角形的性质：a、等腰三角形是轴对称图形； b、等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）
c、等腰三角形的底边上的中线,底边上的高和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一”） (3)等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60
六、作业p99
1、
2、4
