《等腰三角形》教学设计说明
河南省新乡市第十中学 程宏
《等腰三角形》是人教版八年级上第十二章第三节的内容，它是在学生学习了轴对称的基础上来探索等腰三角形的性质及判定，是进一步学习等边三角形、证明线段相等、角相等的重要依据，是全面构建三角形知识体系的基础。本节课的核心概念是等腰三角形的性质，用到了转化、分类和方程的数学思想，本节的教学重点是等腰三角形的性质及应用。
本节课学生借助动手翻折、几何画板等操作性实验发现等腰三角形的性质，综合运用已有知识证明等腰三角形的性质，这对于刚接触系统性证明的八年级学生而言，可能会遇到困难，所以等腰三角形性质的证明是学生学习过程中的难点。
综合上述分析，我采用实验法和探究法展开教学。根据课程标准要求，结合教材特点以及学生的认知情况制定如下教学目标：
1、知识技能目标：
（1）掌握等腰三角形的性质；（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
2、数学思考目标：
（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展合情推理和演绎推理能力。
3、问题解决目标：
（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； （2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。
4、情感态度目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
为了使学生对等腰三角形有一个循序渐进的认知过程，本节课我采用“层层递进，螺旋上升”的课堂结构。首先在轴对称的基础上研究等腰三角形，使学生经历“渗透——概括——应用”的学习过程；其次是等腰三角形性质的探究，借助动手实践，使学生经历观察、实验、猜想、论证、思辨这样一
1 个循序渐进的探究性过程；最后在例题、练习的设计中，仍然由易到难，逐层深入。
新课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，为了使学生对等腰三角有一个直观上的认识，我从生活实际出发，列举出如下常见的例子：**城楼的一角、埃及的金字塔、诺曼底大桥、维也纳金色大厅，让学生欣赏感受等腰三角形的对称、和谐、庄重、典雅之美，初步体会等腰三角形的应用价值和丰富内涵，从而激发学生学习、探讨等腰三角形的浓厚兴趣。
在小学阶段学生已经对等腰三角形有了简单直观的认识，八年级学生又有较强的观察和动手实践能力，所以这节课让学生通过动手实践自己剪出一个等腰三角形，认识等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等相关概念。通过动手操作，让学生体会等腰三角形的形成过程，认识等腰三角形的轴对称性质，创设独立思考、自主学习的空间并辅助小组合作的方式，使学生猜想出等腰三角形的性质。在此基础上，教师利用几何画板构建数学实验：在等腰三角形的前提下引导学生观察屏幕中的四组数据的变化，从而借助数据验证等腰三角形两条性质的猜想是成立的。通过构建数学实验，验证几何结论，让学生经历知识的“再发现”过程，达到改变学生学习方式的目的，同时这一设计也体现了数学建模的思想。
在启发学生证明性质“等腰三角形的两个底角相等”时，安排学生独立思考证明过程，然后鼓励他们畅所欲言，发表个人见解。若学生证明方法单一，则及时启发：你还有其它证明方法吗？如果学生已经采用多种方法进行证明，则师生共同进行补充与完善，并进行学生之间、师生之间的互评。最后多媒体展示证明过程， 从而用多种方法证明出等腰三角形的性质1。为了培养学生的发散思维能力，我精心设计了三组超链接，根据学生的观点随机选择不同的证明方法，这也培养了学生一题多解的数学能力。最后学生跟随屏幕口述性质1的数学符号表述。因为八年级学生刚接触较为系统的文字性命题的证明，并且性质1的证明已让他们充分体验了这一过程，所以性质2的证明我并未采取常规的写出已知、求证、进而证明这一套思路，而是在性质1证明的基础上，以作出顶角平分线为例，启发学生“由三角形全等，我们还能得到什么结论？”在学生回答完之后，教师对其本质进行剖析，促使他们形成理性认识：等腰△ABC顶角平分线平分底边并垂直于底边，即“三线合一”。类比这种证明方式，使学生从不同角度得到三条结论，从而证明出
2 性质2。最后以填空题的形式，让学生在回答中体会“三线合一”这条性质的符号表述，即在等腰的前提下，知顶角平分线、底边上的中线、底边上的高任意一个条件，就能推出其余两个条件成立，从而突破本节的难点。性质的证明是本节的难点，所以必须给足学生独立探索的时间和空间，使学生的理解向深层次转化，并辅助教师启发、师生合作、生生交流的方式，使学生的想、说、讲、做“四步合一”。
在本节课的学习过程中，容易遇到的问题：
1、能否真正的调动学生积极主动地参与学习活动，而不流于形式。八年级学生正处在青春期，有强烈的自我意识，有一定的知识水平，并具有丰富的想象力和鲜明的个性，因此在教学中，要创设好情境，激发起学生的兴趣，给学生一个平台和空间，学生就会积极参与到活动中来，这节课的成功就能获得保证。
2、学生之间是否能够顺利开展活动，学生是否乐于与他人合作，能否清楚地表达自己的结论和建议。
3、学生对于“三线合一”的理解存在困难。怎样能利用有效的活动，帮助学生学会并掌握新知识；怎样能让学生由观察比较到验证归纳，再到推理论证；由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过度到抽象的逻辑演绎，进一步体会等腰三角形所具有的特性。同时在实施合作式学习时，教师如何对“收”“放”“度”充分的把握，合理分配时间？这些方面还值得我进一步去反思、去探究。
在这节课中我期待的是：学生积极参与到学习中来，人人积极思考，主动展示，学生之间的交流平等而有效。学生不仅掌握了等腰三角形的概念，会进行简单的证明，更重要的是获得学习数学的方法、多点儿学习数学的兴趣和信心，能够在生活中有意识地用数学，并能及时给自己和别人以真实客观的评价。
在本节课教学设计中，我充分体现评价目标的多元化、评价方法的多样性。这样既关注学生学习的结果，又关注学生学习的过程；既关注学生数学学习的水平，又关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助他们认识自我，建立信心。让“微笑教学”贯穿课堂，最终实现培养人的目的。
