《等差数列的前n项和》教学设计
教材分析: 《等差数列的前n项和》是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对等差数列知识的进一步学习。 学情分析：
学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，，对等差数列有了一定的了解。但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。 教学目标 ：
1、情感态度与价值观
（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
2、过程与方法
（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力； （2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
3、情感态度与价值观
（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数
推理的能力。
（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。 教学重点、难点 ：
1、等差数列前n项和公式是重点。
2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 设计理念 ：
在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。 教学资源：
现代教育多媒体技术 教学过程：
(一) 创设问题情境
1.故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3„„+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。
高斯的方法：
首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101
第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……
第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴前100个正整数的和为：101×50=5050 2.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形，将两个三角形拼成平行四边形.让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导
打下基础.因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。 上述故事归结为 1．这是求等差数列1，2，3，„，100前100项和
2.求等差数列1，2，3，„，21前21项和
（二）等差数列求和公式
一般地，称用表示，即
为等差数列
的前n项的和，
1、思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。
我们用两种方法表示
：
① ②
由①+②，得
由此得到等差数列的前n项和的公式
对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。
2、除此之外，等差数列还有其他方法吗？当然，对于等差数列求和公式的推导，也可以有其他的推导途径。例如：
===
=
代入
这两个公式是可以相互转化的。把中，就可以得到
引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，这两个公式的共同点都有四个量，都有三求一”，不同点是第一个公式还需知道
和n，都可以“知
，而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。
（三）公式运用，变式训练 例1.求和：
1、101+100+99+98+97；
2、2+2+4+6+8+„„+2n；（结果用n表示）
3、2+4+6+8+„„+（2n+4）；（结果用n表示）
例
2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
如果开始时有1.275亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？
例3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数 （1）a1=3，an=2n+1，sn=195，求d，n； （2）a2+a6=16，s6=39，求d，an 例4．已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？
（五）随堂练习
1、求等差数列13，15，17，„81的各项和
2、已知等差数列, a1=3 且满足 an+1=an+2 ,求的前n项和。
（六）课后小结
1．经历了等差数列前n项和公式推倒的过程 2．学习了等差数列的前n项和公式：
snn(a1an)n(n1)与snna1d用推导的两个公式灵活解题。 2
2（七）课外作业 P49：
13、、
15、1417
