求反函数例题教学设计
讲解例题时,要重点突出两点:
1.求反函数分成两步:第一步是将函数看成方程,从第二步是将=()中的、
互换,写成
=
=中解出=();
()的形式.
2.确定=()的定义域.它是=的值域.
(为了对以后进一步教学的便利.应注意渗透存在反函数的判断.但这点不作要求.)
例 求下列函数的反函数:
(1)=5-4(∈);(2)=(∈,且≠1)
(3)=(≥0)
(1)分析:对于任意两个不同的值:5(-)≠0∴≠
,即对于任意一个
≠,由于-=5-4-(5-4)=
都有唯一一个与它对应.
解:第一步:由=5-4,解得=,
∵ ∈,(=5-4的值域.)(∈)
∴ 函数=5-4(注意:要写出定义域.)的反函数是
=(∈)(注意:要写出定义域.)
(2)请同学们讨论一下,任意两个不同的与,所对应的值是否可能相同
(
即--=≠0.)
解:第一步:由=,解得=
第二步:∵ =(∈,且≠1)的值域为∈,且≠0.
∴ 函数=(∈,且≠1)的反函数是
=(∈,且≠0).
(3)请同学们课后分析,当≠时,≠.
解:由=解得=.
∵ ∈[0,+∞)
∴ 函数=(≥0)的反函数是
(≥0)
今后写作业时,可按(3)的解法格式写.
《求反函数例题教学设计.doc》
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