比的应用 教学设计
教学内容：
北师大版小学数学教材六年级上册第55-56页。
教学目标：
1.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 2.进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用。 3.提高解决问题的能力。
教学重点：
理解按一定比例来分配一个数量的意义。
教学难点：
根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分的量。
教学准备：
PPT
三角形学具
练习题
教学过程：
一、复习引入：
师：同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“六年级一班的男生人数与女生人数之比是3:4”，（PPT）从这个比中，你能推断出什么信息呢？
生1：女生人数与男生人数之比是4:3.生2：全班的人数是7份，男生占其中的3份，女生占其中的4份。 生3：男生人数是女生人数的3/4.生4：女生人数是男生人数的4/3.生5：男生人数是全班人数的3/7.生6：女生人数是全班人数的4/7.生7：男生人数比女生人数少1/4.生8：女生人数比男生人数多1/3.„„
师：看来，同学们对“比”的知识掌握得相当不错。
二、探究新知： 1.创设情境：
师：最近，笑笑遇到了一个问题。（PPT）谁来说说是什么问题？
生：她要把一筐橘子分给幼儿园的大班和小班，可是不知道怎么分合理。 师：你们能帮助她吗？怎么分合理？谁来说说你的想法？ 生1：按班级来分，每个班分这筐橘子的一半。
师：每个班分这筐橘子的一半，这是我们以前所学习过的哪种分法？ 生：平均分。
师：还有谁想发表自己的意见？ 生2：按大班和小班的人数比来分。 师：按人数比来分是按几比几分？ 生：按3:2分。（板书：3:2）
师：那你们知道“平均分”是按几比几来分吗？ 生：按1:1分。
师：我们以前所提到的“平均分”，其实就是按照1：1的比进行分配，但是在一些特殊的情况下按照“平均分”并不合理。这时候我们就要考虑一些特定的因素，然后按照一定的比来进行分配。（PPT：按3:2分合理） 2.揭示课题：
师：这节课，我们就来学习按一定的比进行分配的实际问题。（板书：比的应用） 3.分一分。
（1）出示题目：这筐橘子按3:2应该怎样分？（PPT） ①小组合作（用三角形代替橘子，实际操作）。
师：请同学们以小组为单位，拿出你们桌上的纸袋，用里面的三角形代替橘子，来实际操作一下。请大家一边分，一边在本子上记录下你们分配的过程。最后看看大班和小班各能分到多少个橘子。 ②小组汇报。（投影学生的分配记录）
师：分好了吗？哪个小组愿意来说说你们分配的过程？
生1：我们是这样分的：先给大班3个，小班2个；然后再给大班3个，小班2个；第三次还是给大班3个，小班2个„„就这样，我们一共分了8次，分完了。我们由此知道这堆三角形有40个，最后大班分到了24个，小班分到16个。
师：分了8次分完了，看来你们做事比较有耐心。事实上很多科研成果也是通过科学家们的无数次实验得来的，所以耐心完成一件工作是值得我们学习的。
生2：我们前两次分的方法和他们一样，第三次分的时候我们发现还剩下很多，我们就给大班分了6个，小班分4个，这样又分了2次就分完了。这堆三角形有40个，最后大班分到24个，小班分到16个。
师：分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分得快一些，看来你们也动了脑筋。
生3：因为要按3:2来分，而三角形有一大堆，所以我们就想给大班分30个，小班分20个，后来发现三角形不够，就换成给大班15个，小班10个；剩下的大班给9个，小班给6个，一下子就分完了。
师：你们虽然开始不够，但你们的想法很好，而且实际上你们也一下子就分完了，能干。 生4：列算式解。
师：利用份数来解决这个问题，你们的见解很独到。 ③发现规律。
师：同学们，在刚刚分三角形的过程中，你们有什么发现？（PPT：表格）谁来说一说？ 生1：我觉得不管怎样分，我们都要按照3:2的比来分，也就是我们每次分的三角形的个数都必须是3:2.生2：我发现6:4，30:20，15:10，9:6结果都是3:2.生3：我觉得按3:2的比来分和以前我们学过平均分是不一样的。平均分两个人分得的个数相同，而按3:2的比分来分的话，两个人分得的个数不同。 „„
（2）出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？（PPT） ①独立思考，合作交流。 师：如果现在有140个橘子，按照3:2分给大班和小班，又该怎么分呢？每个班能分到多少个？请同学们思考一下，自己在本子上写一写，算一算。写完之后，可以在小组内交流交流。 ②汇报展示。（抽生板演列式的两种方法） 师：还有不同的方法吗？（投影其他方法） 师：这是谁做的？你是怎么想的？ 方法一：表格 方法二：画图。 方法三：列式。 A：3+2=5 140×3/5=84（个） 140×2/5=56（个）
答：大班分84个，小班分56个，比较合理。
师：为什么要用“3+2”？“3/5”在这里表示什么？
生：用“3+2”算出橘子的总份数，3/5表示大班能分到橘子总数的3/5。 B：3+2=5 140÷5=28（个） 28×3=84（个） 28×2=56（个）
答：大班分84个，小班分56个，比较合理。 师：为什么要“÷5”？ 生：“÷5”是把总数平均分成5份，先求出1份是多少，再给大班分3份，小班分2份。 ③比较不同的方法。
师：还有其他的做法吗？刚刚同学们想的这些方法都可以。在这么多的方法中，你比较喜欢哪一种呢？
师：列式计算的A方法，是先求出总份数，然后找到各部分的数量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的方法，求出各部分的数量；而列式计算的B方法，是先求出总份数，然后算出一份的数量，最后根据各部分所占的份数来求出各部分的数量。 4.小结。
师：我个人觉得，同学们的这些方法各有千秋，都很不错，建议大家都掌握。那么在解决实际问题的时候，关键还是要认真分析数量关系，弄清各个数量之间的份数。
三、巩固新知。 1.填一填。
师：在我们的生活中，还有许许多多按照一定的比来进行分配的问题，下面我们就一起来看一看。（PPT） 师：（5题）甲班能得到18本。怎么得到的？ （2题）按1:1来分，也就是平均分。 2.试一试。
师：试一试你能试着独立完成吗？做在课堂作业本上。（投影学生作业） 师：写完了吗？我们来看看这位同学做的。对吗？ 生：„„
四、知识拓展：
1.数学故事：阿凡提分马。
师：紧张的学习之后，我们一起来看一个小故事。（PPT） 师：听了这个故事，你想说什么？ 师：其实，这个故事的问题根本，其实是在于原先商人的遗嘱中，1/2，1/4和1/6相加的和不为1。有兴趣的同学，我们可以下来以后再讨论。 2.闯关活动。
师：老师这里还有几个问题，想请同学们思考一下。
五、课堂小结。
师：通过今天的学习，同学们有什么收获呢？
