6月5日每日一题

发布时间：2020-03-03 17:59:19 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

2014年6月5日每日一题

【考点】应用问题

（二）

【题目】甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米／时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。

②把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数，并指出函数的定义域；② 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

【答案】

（读题）由主要关系：运输总成本＝每小时运输成本×时间，

S（建模）有y＝(a＋bv) v2（解题）所以全程运输成本y（元）表示为速度v（千米／时）的函数关系式是：y＝S(＋bv)，其中函数的定义域是v∈(0,c]。 av

a整理函数有y＝S(＋bv)＝S(v＋)， vv

k由函数y＝x＋ (k>0)的单调性而得： x

当aa

a≥c时，则v＝c时，y取最小值。 b

aaa

行驶速度应为v＝c。

【分析】

对于实际应用问题，可以通过建立目标函数，然后运用解（证）不等式的方法求出函数的最大值或最小值，其中要特别注意蕴涵的制约关系，如本题中速度v的范围，一旦忽视，将出现解答不完整。此种应用问题既属于函数模型，也可属于不等式模型。