第二章 有理数及其运算10．科学记数法
一、教学目标
①理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用科学记数法表示的数进行简单的运算；
②积累数学活动经验，发展数感；学会与人合作、与人交流。感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；
③感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
二、教学过程设计
本节课由六个教学环节组成。第一环节：自主收集，课前欣赏；第二环节：创设情景，导入问题；第三环节：合作交流，探索新知；第四环节：运用新知，当堂演练；第五环节：小组活动，自主检测；第六环节：延伸拓展，能力提升；第七环节：课堂小结，课后调查。
第一环节 自主收集，课前欣赏
内容：请学生课前收集生活中的大数据，可以来源于报刊网络，也可以自己调查或请父母帮助提供工作中涉及的大数据。通过收集你觉得身边的大数据多吗？这些大数据在读写上有什么困难没有？你觉得采取什么方法表示这些大数据比较合适？
下面是学生收集的部分资料的展示：
宜昌2011年种烟草种植情况：宜昌市现有4个种烟区域，分布在兴山、五峰、长阳和兴山，涉及烤烟、白肋烟和马里兰烟3个烟叶类型，常年种植烟叶11万亩，年产量30万担，其中马里兰烟是中国唯一的种植产区，世界最大产区。2011年，全市共种植烟叶120 000亩，其中烤烟50 000亩、白肋烟20 000亩、马里兰烟50 000亩。年产量30.8万担，其中烤烟15万担、白肋烟5.8万担、马里兰烟11万担。种烟农户14 103户，涉烟农民人数56 412人。年实现烟农收入2.2亿元，创税50 000 000元。烟农户平收入16000元，人平收入4000元。
三峡大坝发电情况调查：三峡电厂对工程枢纽的运行管理包含左、右岸两座电站。水电站厂房位于泄洪坝段左、右两侧，共装机26台，单机容量700 000千瓦，其中左岸电站14台、右岸电站12台，总容量18 200 000千瓦，年均发电量84 700 000 000度。 2003年7月10日和16日,三峡左岸电站首批发电的两台机组2号机和5号机分别正式移交三峡电厂运行管理；2003年共接管6台机组，创造了电厂半年内接机数量和接机总容量最大的世界纪录，当年发电量8 620 000 000度；2005年9月16日，左岸电站9号机组正式投入运行，三峡电厂提前一年接管左岸全部14台机组。
我国2011年银行贷款情况介绍：据了解，国家发改委向国务院上报的2011年新增贷款规模为7500000000000元。今年1--11月，全国各银行新增人民币贷款7465486000000元，接近全年的信贷目标7500000000000元。截至日前为止，我国已有深发展、华夏、民生、中行、建行、兴业、农业、浦发8家银行发布了2010年度业绩报告。按照各行公布的贷款增速，由大到小依次是：浦发银行以23.43%的增速领先，该行2010年度贷款总额为1146489000000元；其次是华夏银行，贷款增速22.7%，2010年度贷款总额为527937000000元。兴业银行暂列第三，贷款增速21.77%，贷款总额854339000000元。农行发放贷款和垫款总额4956741000000元，增加818554000000元，增长19.8%。民生银行贷款和垫款总额10575.71亿元，比上年末增长19.77%。建行2010年客户贷款和垫款总额56691.28亿元，比上年底增长17.62%。中行贷款总额56606亿元，增幅15.28%。深发展贷款总额4073.91亿元、较年初增长13.32％。
全国中小学生人数：目前，我国中小学生在校生约为30000000人，中小学教职工约有10690000人
新闻报道：世界人口今天达到7000000000 本世纪末将突破10000000000„„目的：让学生经历了一些数据收集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用
注意事项与效果：
由于这是学生在初中阶段的第一次数据收集工作，教师和学生简单讨论收集的方式方法，实际效果：学生通过课前收集，感受到问题的产生来源于生活实际问题，有了极大的探究热情和强烈的探索欲。
第二环节：创设情景，导入问题；教师展示收集到的资料：
（1）2010年中国西南大旱是2010年发生于中国西南五省市云南、贵州、广西、四川及重庆的百年一遇的特大旱灾。一些地方的干旱天气可追溯至2009年7月。3月旱灾蔓延至广东、湖南等地以及东南亚湄公河流域。截至3月30日，中国耕地受旱面积116000000亩，其中作物受旱90680000亩，重旱28510000亩、干枯15150000亩，待播耕地缺水缺墒25260000亩；有24250000人、15840000头大牲畜因旱饮水困难。云南、贵州、广西、重庆、四川等西南受旱五省（区、市）累计投入抗旱资金4110000000元，投入劳力25260000人，投入抗旱机动设备1140000台套、运水车380000辆次，保障了当前19390000因旱饮水困难群众的基本生活用水。
问题：请多名学生依次读出材料中的各个数据。可能有的学生很顺利有的很困难。目的：学生收集到的资料大数据往往已经进行了一些处理方便读写，（中国汉代人徐岳写了一部数学书，叫《数术记遗》，其中就有我们现在用的万，亿，亿亿，„„之法；古希腊的著名数学家、科学家阿基米德也列出了一种大数记法，是“亿”进位，亿，亿亿等；在近代时期，科学界的努力使人们解决了“指数”和“方幂”的符号表示的问题，为新的大数记法打下工具基础）不一定能让学生体会到大数读写上的困难，产生强烈的求知欲。老师收集的材料一是数据多集中，二是做了一些处理，产生了一定的读写困难，让学生体会寻找简便方法表示大数的必要性。注意事项与效果：
现场效果很好，部分学生通过读写材料中的数据，感受到大数据在读写过程中有一定的困难，还有部分学生感觉不是太困难，希望挑战更大难度的数据的读写。
（2）问题：以上材料中的数据，大家在读写过程中还不是太麻烦，那么如果碰到更大的数据了。
西南大旱是不是地球上的水不够多了，其实不是地球上的水是相当多的，只是分布不均。下面我们看看地球上水资源的相关数据注：一立方米的水的质量为一吨。
1km=1000m、1km2=1000000m2、1km3=1000000000m3大气中的水蒸气：13000km
3 极地冰川中的水：29190000km3地表水：230000km3
地下水：8595000km3海水：1321890000km3
问题：如果把上面数据中的单位由大家不熟悉的立方千米转化为大家熟悉的吨，上图中的数据会变得更大，那么这么大的数据大家能不能方便的读写呢？大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3（吨）
极地冰川中的水：29190000km3=2919000000000000m3 （吨）地表水：230000km3=230000000000000m3 （吨）
地下水：8595000km3=8595000000000000m3 （吨）海水：1321890000km3=1321890000000000000m3 （吨）目的：第一个例子中的数据可能相当一部分同学会感到虽然麻烦但还是比较容易解决读写问题，所以顺势给出第二个例子，尤其是单位换算后的例子数据极其巨大，具有很强的视觉冲击力。学生马上就会强烈的体会到用简便方法表示大数的必要性。
注意事项与效果：巨大的数据让学生惊叹不已，深刻的感到用简便方法表示大数和超大数的必要性。完全达到预期目的。
第三环节：合作交流，探索新知
1.102=＿＿；104=＿＿＿＿；107= 10n =＿＿＿？
n
10=100 „ 0 n+1位
n个
2.用10n的形式表示：100 000=＿＿； 1 000 000=＿＿；1 000 000 000=＿＿.
3.试一试：太阳半径约700 000 千米： 700 000=7× =7× 2010年春运期间铁路运送旅客达210 000 000人次：210000000=2.1× =2.1×
板书：一般地,一个大于10的数可以表示成a×１０n的形式，其中１≤a＜10, n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.目的：从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数。
注意事项与效果：在教师的引导下，学生通过对的积极探索交流,学会了从特殊到一般转化问题的方法，增强了归纳慨括的能力。
问题：小组讨论：科学记数法中的a怎样确定, n怎样确定?
讨论结束后回到例子一（西南大旱）：请学生依次确定材料中各个数据如果用科学记数法表示时，a是多少?n怎么确定？
归纳总结：科学记数法中 10的指数n值的确定法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定。
目的：通过学生的自主探索和合作交流归纳用科学记数法表示大数的步骤，培养学生的逆向思维能力。学生通过讨论交流得出用科学记数法表示一个大数的步骤，先把原数的小数点往左移到最高位数的右下方，确定a的值；再数出小数点的位置向左移动了多少位或原整数位数少1的值，n的值就是多少，从而确定n的值。
注意事项与效果：本环节要留给给学生自主探究的时间和空间，达到了问题由学生自己解决的目的。现场效果学生体会到了解决问题的乐趣，享受到了成功的喜悦，效果非常好。
问题：请同学们用科学记数法表示我们第二个例子中的大数。第四环节：运用新知，当堂演练
挑战一：用科学记数法表示下列各数①32 000 ②384 000 000 ③94100.00 ④－810 000 ⑤10 000 000
⑧一亿五千万⑥－223 000 ⑦二千三百四十六万
挑战二：下列科学记数法表示的数的原数是什么？
①1×105 ②4×103 ③8.5×106 ④7.04×102 ⑤3.96×108 ⑥3.6×103
挑战三：仔细观察找出下列错误的地方，并纠正: ① 90000=9
4②某县境内森林面积达1 000 000亩， 1 000 000亩用科学记数法表示为：1×107亩；
③ “神州七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米.21700千米用科学记数法表示为： 2.17×104米;
④地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米，149 000 000平方千米用科学记数法表示为:
14.9×10７平方千米;⑤陆地上最低处是位于亚洲西部的死海，海拔为－392米；-392米用科学记数法表示为0.392×10３米.
目的：通过学习竞赛和挑战的形式，帮助学生快速掌握科学记数法的概念，使学生进一步感受大数，加深对科学记数法的理解。
注意事项与效果：学生通过小组交流讨论（争辩）进一步明确了如何合理使用调查数据，在感受大数的同时体会科学记数法的优越性第五环节：小组活动，自主检测
每组前一名同学出题后面一名同学解题，以此类推，另安排6名同学做裁判目的：通过学习竞赛的形式，保证每个同学都正确的理解科学记数法
注意事项与效果：教师巡视及时处理问题，现场气氛热烈。第六环节：延伸拓展，能力提升问题：
（1）**广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？（ 每个人大约占0.5平方米 ）
（2）如果１亿名群众排成一个方阵，那么所占用的场地相当于几个**广场？
问题：计算（结果用科学记数法表示）：
（）7.81031.2103 134（2）8.4104.810
（3）4103（2.5102）
目的：帮助学生体会科学记数法可以帮助简化大数据的加减乘除运算，明白①涉及科学记数法的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算，可考虑数据还原计算；也可考虑应用乘法运算律和乘方的意义计算。 ②最后结果要注意a×10n 中1≤a
注意事项与效果：部分学生在知识的迁移上遇到一定障碍，一味的考虑数据还原计算，方法比较单一，通过对两种解决方法的对比演算讨论，学生最终达成共识。
第七环节：课堂小结，课后调查教师与学生共同总结以下问题：⑴．什么叫做科学记数法？
⑵．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律⑶.用科学记数法表示大数应注意以下几点：
① １≤a＜10．② 当大数是大于１０的整数时，n为整数位减去１.课后调查1：（１）调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国国家图书馆所藏的书需要多少个这的书架？用科学记数法表示结果．
（２）调查本校的人数，如果每人借阅１０本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．
课后调查2：调查古代大数表示方法．
目的：培养学生归纳反思的习惯，锻炼学生收集整理合理处理（合理估算）数据的能力。
注意事项与效果：师生合作学习归纳反思，帮助学生将学到的知识进一步升华。课后调查体现数学从生活中来回到生活中去。
四
教学反思
1、这节课的特点是通过课前师生调查收集实际生活中的大数据和超大数据，让学生感受在大数读写上的困难，感受到数学来源与生活，充分体会到学习数学对于指导实践的价值。我利用收集到的水资源的相关大数据和超大数据，在很短的时间内给予学生强烈的视觉冲击，极大的震撼了学生，激发了学生的非常强烈的学习兴趣和求知欲，让学生深刻的体会到用科学记数法表示大数据的必要性和合理性。本节课的教学设计是建立在“学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者、与合作者”的教育理念上的。通过有吸引力的情景自然生成的问题，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，引导学生更多地关注解决问题的过程和策略。学生的小组讨论过程教师要参与，在给学生思维自由和空间的同时，教师应作为积极的参与者和指导者，保持和学生的交流，及时发现问题，把握时机促进思维活跃学生的思维向更高层次提升，同时关注困难学生的思维问题答疑解惑，提高其思维效率帮助其保持学习热情。
2、教材提供的素材、问题不仅仅是为了帮助教师传授知识，更重要的的是给学生创造思维的空间，数学课堂知识的传授应该在学生各种思维活动进行的过程中自然的完成，教师的教学设计也应以怎样创设合适的思维情境，更好的激发学生的思维热情，发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质为核心目的展开。
3、怎样激发和保持学生的思维热情：为了达到以上目的，除了教师的课前准备以外，教师应注意适当的使用激励、讨论、合作交流等手段，要以提高学生的思维能力和品质为目的来综合使用这些手段，帮助学生形成积极主动的求知态度，不要肤浅的流于形式为了讨论而讨论和不分对错言过其实的表扬，要用适当的方式帮助暴露其思维过程中的问题，促进其思维能力的提高。另外，教师要在课堂教学过程中把握好时机促进学生的思维纵深发散。
