2.1.4函数的奇偶性
教学目标：理解函数的奇偶性
教学重点：函数奇偶性的概念和判定 教学过程：
1、通过对函数y12，yx的分析，引出函数奇偶性的定义 x
2、函数奇偶性的几个性质：
（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；
（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立； （3）f(x)f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)是奇函数； （4）f(x)f(x)f(x)f(x)0, f(x)f(x)f(x)f(x)0；
（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；
（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
3、判断下列命题是否正确
(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。
此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。
(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。 此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如
,与
，可以看出函数都是定义域上的函数，它们的差只在区间[－1，1]上有定义且，而在此区间上函数
既是奇函数又是偶函数。 都是偶函数。 （3）是任意函数，那么与此命题错误。一方面，对于函数或
；另一方面，对于一个任意函数
， 不能保证
而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数是偶函数。
（4）函数是偶函数，函数是奇函数。
此命题正确。由函数奇偶性易证。 （5）已知函数是奇函数，且
有定义，则
。
此命题正确。由奇函数的定义易证。 （6）已知是奇函数或偶函数，方程
有实根，那么方程
的有奇数个所有实根之和为零；若实根。
此命题正确。方程偶性的定义可知：若来说，必有
4、补充例子
是定义在实数集上的奇函数，则方程
的实数根即为函数
，则
。故原命题成立。
与轴的交点的横坐标，由奇
。对于定义在实数集上的奇函数例：定义在(1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1a)f(1a)0，求实数a的取值范围。
课堂练习：教材第53页 练习A、B 小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定 课后作业：第57页习题2-1A第
6、
7、8题
2 2
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