12.2平方根和开平方（1）
教学目标
1．理解平方根产生的背景和平方根的概念及其符号表示； 2．知道正平方根与平方根的区别，理解正数的两平方根之间的关系及实数范围内负数没有平方根；
3．会根据平方根、开平方的意义和运算性质求完全平方数的平方根.教学重点及难点
理解开平方和平方运算的互逆关系，运用平方根的运算性质求完全平方数的平方根.教学过程设计
一、问题导入
1．小丽家有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少？
2．解答：设正方形桌面的边长为x分米，则可得：x2=64，因为x>0，所以x=8.3．思考：上述问题可以归结为“已知一个数的平方,求这个数”.在解决问题时，我们联想到了哪一种运算？
二、学习新课
1、概念辨析：
（1）已知一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，即x2=a，我们把x叫做a的平方根，a叫做被开方数. 1
（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算.【强调】平方运算和开平方运算互为逆运算.2．例题分析：
求下列各数的平方根，并根据你的解答过程总结：正数、0、负数的平方根有什么不同？
（1） 0.16; （2） -9; （3） 0.25解：因为（±0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4.因为不存在一个实数的平方根为-99，所以-无平方根.2525因为02=0，所以0的平方根为0. 3．性质归纳：
（1）因为任何一个实数的平方都是非负的，所以负数没有平方根； （2）因为任何一对非零相反数的平方都是同一个正数，因此正数a有2个不同的平方根，记作“±a”，它们互为相反数，其中“a”表示正的平方根（也可以称算术平方根），读作“根号a”.（3）．因为0的平方等于0，所以0的平方根就是0，即：±0=0.
【说明】“a”是一个数学符号，其意义是：非负数a的算术平方根，．．同时它也表示一个数，这个数的平方等于a，即（a）2=a.
三．问题拓展
思考1：由以下计算你能否发现并总结某些规律？
（1）(3)2的意义是什么？ (3)2=？
（2）(3)2的意义是什么？ (3)2=？ （3）(3)2的意义是什么？ (3)2=？ （4）(3)2的意义是什么？ (3)2=？
（5） 计算：()2=______ ()2=______ (7)2=_______ (7)2=______ 102=_______ (10)2=______.1313 2．规律总结：
（1）．a2表示a2的正平方根，因为a2≥0，所以a2=∣a|∣.（2）．(a)2表示数a的正平方根的平方，根据平方根的意义，这里的a≥0，且(a)2=a；
(a)2表示数a的负平方根的平方，根据平方根的意义，必有a≥0，且(a)2=a；
综上所述，（±a）=a.
四、巩固练习
1．下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正.（1）49=-7; （2）(2)2=2; （3）-(5)2=5; （4）81=±9 2．求下列各数的正的平方根：
（1） 225； （2）0.0001； （3）
9.12123．若2m-5与4m-9是同一个数的平方根，求m的值.【说明】
练习3对“同一个数的平方根”需要进行分类讨论：一种情况是 3
2m-5与4m-9是一个数的两个相反的平方根；另一种情况是2m-5与4m-9是一个数的同一个平方根.
五、课堂小结
1．平方根的意义是什么？平方根的性质是什么？ 2．开平方运算与平方运算有怎样的关系？
3、求完全平方数的平方根时要把被开方数做怎样的变形？
六、作业布置
1 .课本和练习册上的练习2 .复习所学的知识 3 .预习新课
