平方根的教学反思
一．指导思想与理论依据
波利亚认为，学习任何东西的最好途径是自己去发现。为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则）。学习材料的生动和趣味是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快乃是这种活动的最好报偿。所以他认为最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感到兴趣，并且在学习活动中找到乐趣”（最佳动机原则）。学生必须学习有序，教师教学有层次（阶段渐进原则）。
中学数学教学大纲要求：“要使学生掌握基础知识和基本技能，首先要使学生正确理解数学概念”。数学概念是基本技能的基础，而基本技能的培养和实际问题的解决，却又反过来促使所学数学概念进一步深入巩固。
中学数学课程标准指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象蒸发为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体再现。
因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：通过创设问题情景，建构教学的起点，极大限度地调动学生参与意识；给予学生充分的独立思考、探究的时间，让学生观察，分析、揭示和概括，从而引导他们提出有价值的好问题，进而展开对问题的研究，训练其思维能力；参与学生学习探索过程，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦。
二．教材分析
12.1节主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课是第一课时内容,主要介绍平方根的概念。下一节算术平方根的概念可以看成是平方根概念的一种情况，而再下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上，本节课教师除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本课时的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
三．教学过程设计
1． 注意复习引入，建立起知识间的联系。
本节课一开始，通过引导学生回忆学过的互逆运算，引出本章将要学习的课题：乘方的逆运算，使学生对本章的学习内容有一个初步的印象，也使学生意识到本章的学习将是前面所学知识的一个再发展的过程。
2． 重视情景创设，激发学生的求知欲望。
平方根概念的引入，经历了由实验（你能将两个边长为1个单位长度的正方形纸片，剪一剪，拼一拼，得到一个面积最大的正方形吗？），到提出问题（面积为2的正方形，边长是多少呢？），再到解决问题（若
设正方形的边长为x，则符合题意的方程为x22），最后归纳出问题的实质（要找一个正数，使这个数的平方等于2）。本环节通过学生动脑，动口，充分调动了学生学习的积极性，同时也激发了学生的求知欲望。
不足：本环节的实验是由学生在课下完成，再由教师选取优秀的拼法进行展示和解说，这样做忽略了学生的主体性，如果设计成由学生展示成果并解说，可能会收到更好的效果；其次，在求解面积为2的正方形的边长这一问题时，教师包办代替的痕迹过重，限制了学生思维的发展，如果能放开思路，让学生自己想办法尝试解决，可能会收到意想不到的效果，也有利于培养学生的创造性思维。
3． 从感性认识得出概念，让学生经历数学知识的形成过程。
4平方根概念的得出过程，首先由教师出示两组等式，如下：(2)24，()24，5
然后由学生通过观察，再举出具有同样特征的等式，在学生举例的过程中，教师特别注意了引导学生举出幂的不同结果，
并启发学生总结所举的等式具有的公共特征，最后教师在学生总结的基础上，进行点播：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数；反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。这样做，有利于激发学生饱满的学习热情，引导他们以积极的态度和旺盛的精力主动探索，并且在思考中感受思维的美，在探索解决问题中体验快乐，从而获得最佳效益。
不足：在归纳平方根的概念时，应该使学生加深对“根”字的理解，如果能再说明每一
2个平方根代表的含义，如2即是指方程x4的根，可能学生对于平方根概念的理解会
更到位。
4． 抓住概念的本质属性，让学生经历从量变到质变的过程，突破抽象观。
本环节，教师首先利用学生在前面所举的例子，进一步提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根。通过学生动脑，动口对平方根概念进行正说与逆说（如：9的平方根是3，反过来3是9的平方根），加深对平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出平方根概念的符号表示方法后，再次利用学生所举的上列等式，提出问题：请你用符号语言来表示等式右边各数的平方根，并计算出结果。本环节，
学生对平方根概念的理解经历了由文字语言到符号语言的转化，由直观到抽象的转化，通过学生正反两面多次的叙述，达到了由量变到质变的过程，使符号感的建立水到渠成。并且，在本环节，学生所举的例子再一次得到了充分的应用。
5．挖掘概念的外延，注重思想方法的教学。
在学生掌握了平方根概念的基础上，教师进一步提出问题：我们所学过的数都有平方根吗？如果有，有几个？本环节安排学生以小组形式进行讨论研究，并根据小组讨论的结果填
写书上41页的议一议，最后由小组派代表进行总结。由于在前一环节，学生对平方根概念掌握的较好，所以在本环节学生很快就讨论出了只有非负数才有平方根，并做了详尽的解释。
不足：在问题的讨论过程中，实际上用到了分类讨论的数学思想方法，如果在这里能够给学生指明一下，就更好了。在教学过程中不应只注重对知识的讲授，还应该注意在教学过程中对学生进行数学思想方法的渗透。
6．抓住概念的巩固与应用，根据学生实际，灵活调整课堂。
本环节最初共设置了四个练习：
1求下列各数的平方根：○（1）19；（２）0.0004；（3）(5)2；（4）－９ 16
目的：巩固平方根的概念。其中在处理第二小题时，学生产生了分歧：一种方法是将小数转化为分数后再计算平方根，另一种是不转化为分数直接求平方根。面对学生两种不同的解法，教师并没有武断的下结论，哪一种方法更好，而是分别请了不同解法的同学谈了选择方法的原因是什么，通过学生的回答，产生碰撞，引导学生发现，问题的症结在于当被开方数是小数时，其平方根小数点的位数应如何确定。于是再次引导学生通过观察得到结论：被开方数与其平方根小数点位数是2：1的关系。
2计算：○（１）49；（２）
目的：巩固平方根的表示方式。
3求下列各式中的x ○
22（1）x2；（2）4x250
2目的：x2是本节课开始时提出的问题，在这里再次提出，并应用所学知识得以解决，
24x250，本题鼓励学生起到了前后呼应的作用，让学生体会到知识之间的连续性；
2从不同的角度考虑问题，既可以利用本节课所学知识先化成x4 925的形式，使学生意识4
到此问题的实质是求25的平方根，即采用直接 4
开平方的方法解一元二次方程；也可以先将方程转化为2x50或2x50，即采用因式分解的方法，先将二次方程转化为一次方程再求解。这样设计既有利于锻炼学生的思维，促进学生的发展，又为后续的一元二次方程的解法埋下了伏笔。
4解答题：如果一个数的平方根是(a3)与(2a15)，那么这个数是多少？ ○
目的：灵活运用平方根的性质，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3的（2）和○4没来得及处理。 但是在具体实施时，由于前面环节有些拖拉，致使○
7．注意对概念的总结。
在概念教学中，虽然应该把概念的形成作为教学的重点，但是在完成概念形成的教学过程之后，还须做一定量的复习总结工作。总结复习概念时，要有意识地引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握
基本概念，并灵活运用基本概念。在这一环节，教师采用了开放式的教学方式，让学生自己去谈感受，体会通过本节课的学习，都获得了哪些收获。在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。
四．课后体会
概念在教学中起着非常重要的作用，它是数学大厦的奠基石。概念的形成是一个长期的过程，应该有它的培养阶段、巩固阶段和大发展阶段，没有清晰的概念，后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样，早晚会因为经不住考验而倒塌。要是学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那是一件非数学教学之所以应首先搞好概念教学，是由数学学科本身的特点所决定的。
学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的与本质的特征。这样也就建立了某个数学概念。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。
