《小学生分数乘法计算中常见错误调查及对策研究》
小课题研究结题报告
一、课题提出的背景;近年来，随着素质教育的全面推进，新课程改革的具体实施，学生学习的信息渠道更广。数学课堂中计算机、多媒体等现代化辅助教学设备的引入，增强了教学的直观性，提高了学习效率，但学生的数学学习过程变成了教师的一厢情愿，数学思维明显减弱，数学运算能力下降，甚至连最基本的计算能力也出现了"危机"。许多学生进入中、高年级后，计算的正确率严重下降。特别是进入六年级后，分数乘、除法计算的正确率更是低的可怜，可以说成了计算失误率的重头戏。
“分数乘法”这部分的知识，是在学生掌握整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上进行学习的，是学生学习分数除法、比、分数四则混合运算、分数的应用及百分数知识的重要基础，同时它贯穿于六年级数学学习内容的整个过程，是教学中的一个重点的内容。于是分析分数乘法计算中常见错误的原因及探寻提高分数乘法计算正确率的对策成了刻不容缓的任务。在这种情况下我提出了“小学生分数乘法计算中常见错误调查及对策研究”的小课题研究方案。
二、课题研究的目标
（一）课题研究的目的：
1、通过调查了解学生在分数乘法计算中常见错误的分类及造成这种错误的原因，得出提高分数乘法正确率的对策，提高学生分数乘法计算的正确率。
2、使学生经历探索分数乘法的计算方法的过程，感受应用分数乘法解决相关简单实际问题的过程，引导学生树立数形结合的意识，发展学生解决问题策略的多样性。
3、联系已有知识和经验主动进行分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等活动，进一步发展初步的演绎推理和合情推理的能力。
（二）课题研究的意义：
通过研究不仅可以使学生灵活的掌握分数乘法的计算方法，学会应用分数乘法解决相关简单的实际问题，而且能为进一步学习分数除法和分数四则混合运
算，以及解决更多的有关分数的简单实际问题奠定基础，增强数学应用意识，提高学生学习数学的自信心。
三、课题研究的具体内容及研究方法
（一）课题研究的具体内容
1、调查分析小学生分数乘法计算中失误的成因。
2、探索能够提高小学生分数乘法计算正确率和计算速度的教学方法和训练的策略：
a.进行求最大公因数和最小公倍数的复习巩固，为正确快速的约分奠定基础。
b.以口算能力训练为基础，加强学生的口算训练。课堂教学中，让口算成为小学生每节数学课课前复习的必修课；课外作业的练习中，使口算渗透在练习题的每一个环节中。
c.进行分数乘法的算理的分析指导，运用课堂板书的示范作用，明确计算的方法及注意的事项。
d.培养学生估算的习惯。一是计算前的估算，可以估计出得数的范围；二是计算后，可以判断出得数是否正确合理。
e.加强典型题和易错题计算技能技巧的方法训练，强化解题意识，提高解题的正确率
f、树立数形结合的意识，化抽象的数字计算为直观的图形展示，以形导思，培养学生做数学的思想。
g.以富有趣味性的数学活动，培养学生计算的兴趣，提高学生的计算技能，增强学生的数学数感能力。
3、培养学生自觉检查验算，独立纠正错误的习惯。
4、做好示范作用，加强书写格式指导，使学生养成认真、细心、书写工整整等的良好习惯。
（二）课题研究的方法：
1、调查法：通过做试卷、问卷、访谈调查研究学生在分数乘法计算中常见错误的分类，分析造成这类错误的原因，为课题研究提供科学依据。
2、文献研究法：通过搜集阅读文献，了解高年级学生的心里，学习有效的教学方法，形成解决问题的策略，为研究提供理论依据和实践经验
3、实验研究法：寻找两三个典型的学生进行个案的专项的调查实验，总结提高计算正确率的方法和有效的途径。
4、经验总结法：收集活动中的资料进行整理，并对活动中取得的经验和体会及时进行总结归纳，形成研究报告。
四、课题研究的过程及具体实施过程。
（一）课题研究的过程
1、准备阶段（2011年1-2月）
请教专家，了解小课题的本质属性；学习“数学课程标准”和新的课堂教学“增效减负”改革理论确立研究方向；撰写计划，收集相关资料。
2、实施阶段（2011年3月—2011年11月）。
通过做作业、做试卷、笔算竞赛、口算竞赛等活动，调查分析小学生分数乘法计算中常见错误的分类及错误的原因。
通过“镇级教研组活动”讨论如何突破教学重点和教学难点；通过“研究汇报课”、“优质课评选”等活动了解课堂教学的实效性；采用“数形结合”的教学，增强学生对算式意义的理解；采用“集错本”及时收集错题，采用“回音壁”和“反馈信息栏”等进一步巩固知识，强化学生对计算本质的理解„„通过这一系列的方法探索能够提高小学生分数乘法计算正确率的训练方法和教育策略的研究。
3、总结阶段。（2011年12月） 进行实验总结，撰写研究报告。
（二）课题研究具体实施过程。
1、认真学习，制订研究方案
根据平时的教学，经过反复的琢磨和筛选，终于确定了小课题研究的题目。在选题确定以后，为了明确研究的方向和研究内容，有效地开展研究，制定了小课题研究的方案。方案制订出来以后，经过专家的指导，反复修改，最终制定出了切实可行的研究方案。
2、深入调查，完成报告
课题研究必须在了解客观现实的基础上进行，因此，在研究之前需要做一项重要的工作，即深入教学实际，调查研究。只有找出规律性的东西，以调查问卷、报告分析的形式体现出来，才能够根据分析的数据找到造成分数乘法计算正确率低的原因。因此，研究伊始，根据需要制订一份调查问卷，对本校和兄弟学校的六年级学生及部分老师进行了问卷调查和走访、座谈。通过调查，对小学六年级学生分数乘法计算中常见错误的类型有了明确的认识，并且通过归纳，找到了造成分数乘法计算正确率不高的原因，并形成书面报告，为后期的研究提供了真实的数据和理论的依据。
3、按计划阅读，写读后感，提高数学素养。
书是人类最好的朋友，他能充实你的头脑，增长你的见识，为你的研究提供理论依据和真实的教学案例。本课题立项之初，就阅读了不少和小课题相关的文章，查阅了不少相关的资料。了解了小课题研究的内容和注意事项。课题立项后我又在课题管理博客中仔细的阅读了以前立项的课题方案及研究的内容以便指导课题方案的书写和课题研究的顺利有效的进行。在研究的过程中，深感经验不足，理论功底浅，于是不断从书籍和网络中汲取营养，给自己充电。此间，读《小学数学专题研究》、《小学教学心理和教学设计》、《小学开放题测试与分析》、《课堂教学的实践和反思》等书籍，观看了名师的教学录像并仔细的聆听了兄弟班级课堂教学。在《小学数学专题研究》的阅读中，了解了数学的本质和学习了解决问题的思想和方法；在《小学教学心理和教学设计》中，再次重温了对学生心理的了解和分析，使我了解了六年级学生的心理特点，为学生创造力的培养指明了方向；在《小学开放题测试与分析》中，了解了小课题研究的内容和方法，一个个来自于一线教师的真实的报告分析，使我坚定了做好小课题研究的信心；华应龙的《角的度量》一课使我经历了心灵的洗礼„„我在读书中学习，我在读书中完善小课题的研究。
4、扎实上课，研讨中提高教学的温度和深度。
在分数乘法的教学中，在教研活动中提出问题，集思广益找到最好、最有效的解决问题的办法。在这期间，我先后组织了两次研讨课和一次观摩课。在研讨课中根据兄弟班级教师提出的建议不断的完善教学设计，找到突破重难点的最有
效的方法；在观摩课中找到自己和名师的差距和不足，在教学中汲取经验，在锻炼中成长。
5、在活动的开展中提高计算正确率。
分数乘法在调查问卷和统计分析后总结出了分数乘法计算中常见错误的类型和造成计算失误的原因，根据原因找到提高分数乘法计算正确率的方法和对策。并在竞赛、检测和“小小数学活动室，成就人生大舞台”活动开展中证实了对策的有效性。
五、课题研究的结果与结论
（一）课题研究的效果
通过一年来的实践与探索，总结出了小学分数乘法计算中常见错误的原因，获得了提高分数乘法计算正确率的对策，并在学生的作业、测试、竞赛等活动中证实了策略的有效性。学生通过活动感受到了计算的乐趣，点燃了学生计算的热情，分数乘法的计算的正确率提高了，学生也越来越喜欢做计算题了。为分数除法和分数四则混合运算奠定了良好的基石。
在整个过程中，我校撰写了6篇读书笔记，完成一些教学设计、案例分析和总结等。在研究中写了两篇调查报告和两篇阶段性总结，对课题研究也有了新的认识和理解。
（二）课题研究的成果
通过调查与研究，获得“小学生分数乘法计算中常见错误的原因及对策”，总结如下：
1、调查统计得出计算中常见错误的类型。 （1）书写格式造成的错误：
a、列分数乘法算式时只占一行，书写拥挤
b、分数乘整数时，把整数和分母写在了一行，误认为整数作分母，把它和分母进行约分。
c、约分时把整数约约分后的数写在了整数的下面，计算时作为分子乘了。 （2）计算方法、技能造成的错误
a、计算法则运用的错误，如：整数和分子约分；乘除混合运算时无论乘除法都乘倒数；约分乱约或约不成最简的分数
b、分数乘法的意义不明：如：数形结合的题目不知如何来做，分数乘除法的应用题不知何时用乘法，何时用除法„„
（3）计算习惯造成的错误
a、分数乘法时，仍习惯按整数乘法的格式、计算方法计算。 b、思想上不重视计算题，做题粗心马虎，抄错题或看错数等。
2、调查分析小学生分数乘法计算中失误的成因。 （1）智力因素方面的原因产生的错误 ①知识方面的原因产生的错误 a、概念不清、意义不明
在小学数学计算教学中，掌握数学概念，明确计算的意义是正确进行计算的首要条件。概念是用最精炼的语言对问题的概括，意义是对算式的理解。如果学生没有掌握概念，明确计算的意义，那么学生所做的任何的计算都是徒劳无功，没头没尾的。然而在计算课的教学中，教师往往注重对计算方法的教学而忽略对计算意义的教学，从而导致学生因不明确计算的意义而囫囵吞枣的乱计算。如：在《分数乘法》的测试中学生在看图列算式和根据算式画图这题做的错误率较高，归根结底是不明确分数的意义和分数乘法计算的意义造成的。
b、法则不熟，方法混淆
计算课中计算方法的教学是教学中的重要内容，在计算的基础上，总结出计算的方法是计算课中的重中之重。只有熟练的掌握了计算的法则，才能又对又快的计算出结果。学生一般在当堂课中就能很快的掌握计算的法则，然而由于理解不透彻，导致在综合练习中总是出现这样和那样的错误。如：分数乘法计算中分数乘法的法则是:：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。学生在整数乘分数时，没搞懂这里的整数为什么做分子，而总有部分学生用整数和分子约分导致错误。
c、基础不牢，计算不实
数学知识之间存在着联系，知识之间是一环扣一环、紧密相连的，一旦哪个环节出了问题，它就像断了线的珍珠，无法进行下去，所以学生的知识基础决定了学生对新知识的学习。在教学分数乘法这部分知识时，总有部分学生，因约分错误而导致计算错误，归根结底是因为不会求最大公因数所制，所以基础知识的回忆对新课的学习尤为重要
(2)技能方面原因产生的错误 ①缺乏熟练的口算技能
口算也称心算，是一种不借助计算工具，仅依靠记忆与思维，直接算出结果的计算方它既是小学生的一种重要计算能力，又是笔算和估算的基础。我曾与其他数学老师交谈时了解，数学老师碰到普遍比较棘手的问题：学生的计算能力下降了，分数乘法学生只懂算理，可总是算不对。原因是乘法口诀不熟练，最小公倍数和最大公约数掌握不熟练，口算能力就更无从谈起了。
②缺乏估算的意识
在分数乘法这部分知识的练习中有个比较大小的知识：一个数乘比1大的数，积比另一个因数大，一个数乘比1小的数积比另一个因数小。乍看上去这个知识没什么重要的，几乎没有人会注意他的重要性，其实他恰恰是分数乘法估算的基础。很多学生在计算时出现6×4/3=4/18=2/9这样的显而易见的错误，主要原因还是缺乏估算的意识。
③缺乏解决问题的策略的能力。
无论遇到什么问题只有掌握了解决问题的方法，找到解决问题的策略，问题才能迎刃而解。多年以来在所有人的观念中都认为计算就是算数，是为了求得得数而计算，就得一步一步的算，没有什么好法。正因为受这种思想的禁锢，所以学生缺乏解决计算问题的策略能力。使学生的计算课变的枯燥无味，成了纯计算课。学生的计算结果无法检验，结果的对错无法确定，不会把数形结合起来解决问题。
（2）非智力因素方面的原因产生的错误 ① 感知粗糙
由于计算本身枯燥无味，形式简单，这样就容易造成小学生感知不精细，加上学生在看题、读题、审题以及抄写的过程中，急于求成，注意力不集中，观察不仔细，因而获得的不祥表象就是模糊的，这时感知的错误就会使信息失真，造成错误。如：在分数乘法的计算中，经常有学生在做题过程中把2/3抄成3/2，把5/12抄成了12/5.②思维定势
定势是思维的一种“惯性”，是一定心理活动所形成的准备状态。由于受多次重复练习某一类型习题的影响，使学生先入为主，计算中学生常常用
习惯的方法解答性质完全不同的问题，从而出错。如：在没有学习分数除法时，学生能游刃有余的计算分数乘法，可是在学习完了分数除法后，由于分数除法是除以一个数等于乘这个数的倒数，长时间的练习，使学生形成一个思维定势，从而使部分学生无论遇到分数乘还是除都直接乘分数的倒数，导致错误。还有在计算1/2×1/2÷ 1/2×1/2 这个算式时，很多学生会因为受思维定势的影响，而不加思索的等于1。这都是思维定势惹的祸。
③注意失调
注意是心理活动对一定对象的指向和集中，注意的稳定与分配能力是影响学生计算的重要心理因素。在计算过程中，需要经常注意或者把注意同时分配到不同的对象上。由于小学生的注意不稳定，不持久，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象，常常会出现顾此失彼，丢三落四。如：如计算3×6/7学生在计算时，容易把注意力放在约分的数上，而忽视了计算的方法，把整数3和分子6约分，导致错误。
④不良的学习习惯
部分学生由于对计算的重要性缺乏足够的认识，加上教师平时训练的力度不够，方法欠妥，因而养成了一些不良的计算习惯。如计算时书写马虎，字迹潦草；无论数字大小，熟练与否，一律口算，不愿笔算；有的演算不用草稿纸，而是随意地在桌面上、作业本或试卷背面及边缘上，甚至在手掌背上演算；计算时也不注意审题估算、检验等。
3、探求提高“分数乘法”计算正确率的教学方法和策略： （1）做好基础知识的铺垫工作
课前的复习是对学生以往知识的回忆，通过对旧知的提取，从而为新的知识的学习奠定良好的基石。
①复习求最大公因数和最小公倍数的方法。
在分数乘法的计算中分子和分母的约分是计算中的重难点，而约分就要用到求最大公因数。所以求最大公因数和最小公倍数成为复习的重点。在新课学习之前，教师可以在课外作业中有针对性的设置求最大公因数和求最小公倍数的有关练习。练习要有层次从一般到个别。重点练习倍数关系和互质数关系的数求最大公因数的方法，为正确快速的约分奠定基础。
②回顾分数意义，理解分数的意义
分数乘法的计算，是由分数组成的，所以分数的意义在学习分数乘法的计算中起到了承上启下的作用。分数的意义对学生在讨论探索的基础上得到分数乘法的意义和算理有着重要的作用，所以复习分数的意义势在必行。
（2）加强算理及法则的理解
要使学生会算，首先必须使学生明确怎样算，也就是加强法则及算理的理解。《数学课程标准》明确指出："教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解"。因此，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算的方法，理清并熟练掌握计算法则，运算性质，运算定律以及计算公式的推导方法。具体方法有：
①进行“分数乘法”的算理的分析指导，运用课堂板书的示范作用，明确计算的方法及注意的事项。结合图形在学生了解“分数乘法”的意义的基础上，让学生在“尝试错误法”的不断引导下得到计算法则。
②树立数形结合的意识，化抽象的数字计算为直观的图形展示，以形导思，培养学生做数学的思想。
③以富有趣味性的数学活动，培养学生计算的兴趣，提高学生的计算技能，增强学生的数学数感能力。
（3）设计针对性练习，排除干扰因素。
小学数学中有许多计算既有联系又有区别，因此在计算教学过程中，教师要注意根据学生的实际情况设计一些针对性练习，以便排除各种干扰，提高计算的正确率。具体方法：
①以口算能力训练为基础，加强学生的口算训练。课堂教学中，让口算成为小学生每节数学课课前复习的必修课；课外作业的练习中，使口算渗透在练习题的每一个环节中。
②重点引导学生搞清整数作为分子要和分母才能约分的理由，并在书写格式的指引下和巩固练习中加深整数作为分子要和分母约分的强化练习。
③加强典型题和易错题计算技能技巧的方法训练，强化解题意识，提高解题的正确率
（4）养成良好的计算习惯
良好的习惯使人受益终生，培养学生良好的计算习惯，可以快速有效的提高计算的正确率。具体方法：
①做好教师书写示范，加强书写格式指导，使学生养成认真、细心、书写工整等的良好习惯。在教师板书时，为了使学生看清书写的格式，可以课前在黑板上画好格子，在书写分数乘法算式时，教师规范的在格子中书写，然后介绍书写的注意事项，我想会比教师苦口婆心的讲书写格式要强的多。
②培养学生估算的习惯。一是计算前的估算，可以估计出得数的范围；二是计算后，可以判断出得数是否正确合理。
③用好多媒体教学。运用丰富多彩的动画设计引起学生的兴趣，唤起学生的无意注意，启发学生独特的思维能力；运用实物投影展示学生的作品，提醒学生认真书写，细心计算，为自己添光彩。
六、课题研究存在的问题及反思：
一年的实践与研究使我和我的学生们都获得了成功的喜悦和收获，但同时我也发现了一些不和谐的音符，如：在《分数乘分数》的研讨课上，有的学生讨论出了很多的方法、策略验证分数成分计算方法的有效性，有的学生思维却很狭隘，方法很少，有的不知如何讨论，有的讨论出了验证方法却不敢发言„„ 学生缺乏解决问题的策略，学习太死板。在这个注重方法探讨和倡导个性的时代，如何有效的发挥学生的潜能，拓宽学生的思维成了我的困惑。
课题研究到今天已不仅局限在课题研究的狭小范围内了，我的数学各方面的素养都得到了提高。当然由于个人能力有限对于一些研究还是浅尝辙止，如：“数形结合的教学法”，“实物投影学生的作业，促其养成认真书写的习惯”等都没有做具体的研讨„„我将继续学习，努力完善我的小课题研究。
小课题研究报告
《小学生分数乘法计算中常见错误调查及对策研究》
马家堡学校
20
11、11
以后红尘老了少年心，琴弦断了旧知音，谁给我一句
叮咛，谁看见夕阳人影···········
