篇1：数列的实际应用教案
数列实际应用举例
教学目标：
（1）知识与技能：
初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。
（2）过程与方法：
经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题
（3）情感、态度与价值观：
通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数
教学重、难点：
教学方法：启发法、讨论法、情境教学法
教学手段：多媒体、黑板
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
教师活动：多媒体演示：数学史小故事《棋盘上的麦粒》
古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相达依尔。
国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。
?264?1人们推算发现当时全国所有的麦粒加在一起的总和也没有这么多！ ?18446744073709551615(粒)板书课题：数列实际应用举例
学生活动：1.观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事
2.观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算
二、互动交流，问题探究
探究一：数列在生活中的应用
我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机,总价值20万元，以分
第一种：首付款15500元，从第二年起每年比前一年多付1000元；
教师活动：问题1：此种付款方式我们需要几年能够还清贷款？
3：分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行
解：设需要n年能够还清贷款，根据题意可知，该工程部每年所还贷款额
整理得：n2?30n?400?0 解得：n1??40（舍） n2?10
第二种：首付款2万元，从第二年起还款数额每年比上一年增加20% 教师活动：问题2：此种付款方式五年内机电专业总计还款多少万元？
（参考数据：1.25?2.488）
3:分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求
解：由题意，五年内机电专业每年的付款额依次为（单位：万元） 2，2(1?20%)，2(1?20%)2，2(1?20%)3，2(1?20%)4. 它们构成等比数列，首项为a1?2公比为q?1?20%?1.2，项数n?5，因此，所2?(1?1.25)?14.88 求总利润为s5?1?1.2
教师活动： 数学应用题解题一般步骤? (强调总结) 学生活动： 思考并回答，与老师共同完成
数学应用题解题一般步骤: 第一步：审题; 第二步：将实际问题转化为数学问题；
第三步：求出数学问题的解；
第四步：检验
题目引申：分期付款在现代经济生活中非常常见，在贷款买车和买房的应用也
非常广泛，掌握好数列知识是必要的，当然实际问题会更加复杂
探究二：数列在数学中的应用
自然数按规律排成了如下面的三角形数阵 1 23 4 56 7 8 910 1112131415 ? ?? ?? ?? ?? 问题3：（1）第6行左起第2个数是多少？
（2）第10行左起第3个数是多少？
(由学生思考、分析，并解决实际问题;充分发挥学生课堂上的主体性，充
分相信学生，充分调动学生，寻找、探究该三角形数阵所蕴藏的规律，开放性
习题，学生可以有多种解法，自己去发现、寻找数学的乐趣) 题目引申：
这是一道非常容易找到规律的数阵问题，那么在现实生活中有很多事物的规
律并不是这么的明显，那么就需要我们细心观察、留意进而善于找到、善于发
三、习题演练，巩固新知
1.某林场计划今年造林50亩，以后每年比上一年多造林15亩，问从今年起10 年内该林场共造林多少亩？
2.某城区今年完成危房改造工程20万平方米，以后计划每年比前一年多完成8%，
问从今年起的5年内，该城区可完成多少万平方米的危房改造程？
学生活动：学生独立思考，分析并解决问题
四、总结提炼，升华认识
请同学们回顾一下通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.回顾了所学过的等差数列与等比数列的相关知识；
五、课后作业：(学生课后根据自己情况完成作业) 1．学案上习题演练
1、2； 2．活动作业：
请到当地银行调查居民定期存款利率，按你调查的利率计算下面问题：假设一
年期的存款利率6年内不变，将1万元现金存入银行，一年后连本带利取出，
再将取出的本利和一起继续转存一年后再连本带利取出，依次类推，这样下去，
问5年后取出的本利和是多少？
六、板书设计
课题：数列综合应用举例
应用题解题一般步骤 问题1： 问题2：
解：（详细） 解：（略写）
审题
转化
求解 →检验
篇2：人教a版必修5高三年级复习“数列的实际应用”教学设计
人教a版必修5高三年级复习“数列的实际应用”教学设计
三溪中学数学组 林爱武
一、内容和内容解析
必修5第二章《数列》这章中通过资产折旧、购房贷款、出租车计费、校校通等问题注重了数列知识在解决实际问题中的应用，体现了数列的应用性。高三第一轮复习时，本节的教学内容是继续深化应用数列知识建立数学模型解决实际生活中的问题。以往数列的内容比较注重数列中各量之间关系的恒等变形。本模块中，对数列内容的处理突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。数列是一种离散函数，它是一种重要数学模型。
普通高中《数学课程标准》要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。这体现了新《课标》在内容处理上的一个原则：删减烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。
二、目标和目标解析
三、教学问题诊断分析
明确。这里需要引导学生仔细阅读，认真审题，找到现实问题与数学知识点之间的联系，找出量与量之间的关系，进行合理的转化与化归。
四、教学支持条件分析 本节的教学应在复习了等差、等比数列，数列的求和及应用之后进行的。 本节教学过程涉及到大量的实际问题，有些问题的篇幅较长。为了有效地利用课堂教学时间，给学生充分的思考时间，提高高三复习效率。课前就先将这些问题打印成一张练习纸（如附件一），提前分发给每一位学生，以便学生利用课余时间完成其中的“课前热身”练习。此外，理想的教学应该是在现代信息技术的支持下完成的。教学之前，将这些实际问题、建模的一般步骤及涉及到的数列的知识点做成幻灯片。
五、教学过程设计
（一）复习引入,构建知识点
教师：现实生活中银行利率、资产折旧、购房贷款、出租车计费、产品利润、人口增长等实际问题,通常用数列知识加以解决.
1、常见数列模型：
（1）.复利公式：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和为；y=a(1+r)n （2）产值模型：
原来产值的基础数为n,平均增长率为p,对于时间n的总产值为 ；y=n(1+p) n （3）.单利公式：
2、建立数学模型的一般方法步骤:（1）（2） （3）（4）. （1）审题 （2）建模 （3）求模 （4）还原评价
3、课前热身练习(见附件一) 评讲
（二）、共同探究，整合知识点 1.等差数列模型
学生根据等差数列的定义，判断{an}是等差数列，并用等差数列求和公式解决此
2.等比数列模型
例2.某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
（1）该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？
（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 1/3？
问题1：从2009年投入128辆电力型公交车起，2010年，2011年等分别投入多少辆电力型公交车？可用什么符号表示每年投入车的数量？
问题2：从2009年投入电力型公交车起到第n年总投入的电力型公交车数量是多少？和该市公交车总量的 1/3有什么关系？
师生活动：引导学生将每年投入的电力型公交车数量用an(n=1,2, „)表示，由
等比数列的定义知{an}是等比数列，建立等比数列模型，再由等比数列求和公式
3.等差、等比数列综合问题模型
例3.在一次人才招聘上，有a，b两家公司分别开出他们的工资标准：a公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元； b公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%，设某人年初被a，b两家公司同时录取，试问：
（1）若该人分别在a公司或b公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？
（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？
问题1：a公司，b公司每年月工资分别成什么数列？如何用数学符号表示？ 问题2：如何计算10年的工资收入总量？两家公司的工资收入总量有什么关系？ 师生活动：经过例1，例2的学习，学生可以将a公司每年的月工资用首项为1500，公差为230的等差数列{an}表示，将b公司每年的月工资用首项为2000，公比
4.递推数列模型
（1）求an的表达式；
（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于7/9a, 如果b=19/72a,那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需经过几年？
问题1：分别写出第1年后，第2年后，第3年后的木材存量a1，a2，a3，观察有什么规律？并猜想an与an-1之间有何关系？如何求出an? 问题2：如何将（2）转化为数学问题？用什么数学式子表示该问题？ 师生活动：学生仔细阅读，认真审题，找到现实问题与数学知识点之间的联系，找出量与量之间的关系an=1.25*an-1-b，引导学生通过建立递推关系式，构
设计意图：培养学生归纳、猜想能力和转化与化归能力，同时培养学生学会构造数列递推关系模型，解决实际问题。
（三）、课堂练习，熟练知识点
练习：某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年的本金生息)，利率为q(0＜q＜1).据他估算，贷款后每年可偿还a元，30年后还清. （1）求贷款金额；
（2）若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还a元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，贷款金额比原贷款金额要少多少元? 设计意图：拓宽学生的知识面，培养学生热爱生活，形成用数学的意识。从数学角度看，本例是解决与数列有关的应用问题.必须认真审题，弄清题意，解决问题的关键在于理解复利的概念及其运算。
