§2.1.1 数列的概念与简单表示法
一、学习任务分析
1.教材的结构、内容
本节课选自人教A版必修5第二章第一节《数列的概念与简单表示法》第1课时的内容，它主要研究数列的概念、分类，以及数列的两种表示形式。
2.教材的地位、作用
本节课是在集合、映射、函数等相关知识的基础上的一节课，它将数列与集合区分开来，使学生在对比中更加明确集合的概念性质，将数列与函数联系起来，加深了学生对函数的理解；同时作为数列的起始课，它为后续等差数列、等比数列的学习作了知识储备。
教材从实际问题引入数列的概念，这样就把生活实际与数学有机地联系在一起，充分体现了数学的实用价值，让学生感受到数列产生的背景，培养了学生观察分析、抽象概括的能力。
二、教学目标
1.知识与技能
（1）理解数列及其概念，了解数列和函数之间的关系；
（2）掌握数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； （3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
2.过程与方法
通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
3.情感、态度与价值观
通过例举生活中的实际例子，让学生体会数学来源于生活，提高学生数学学习的兴趣。
三、教学重点和难点
1.教学重点
数列及其有关概念，数列的通项公式及其应用。
2.教学难点
根据一些数列的前几项，抽象、归纳数列的通项公式。
四、教学过程
第一部分——创设情境，导入新课
情境一：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画
点或用小石子来表示数。比如他们研究过三角形数和正方形数（图示）：
情境二：某市在某年内的月平均气温为（单位：°C）：
8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2，10.2，8.0。
情境三：在学习英语的过程中，记忆英语单词是很重要的一个环节。小明现在有3000个英
语单词量，他认为自己不需要再记忆了，于是他每天都会忘记10个单词，而小东现在 只有2000个单词量，他认为自己需要不断的重复记忆，保证2000个单词量不变。 问题：从以上三个情境中，我们可以得到这样的五组数据：①1，3，6,10，15，...；②1，
4，9，16，25，...；③8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2， 10.2，8.0；④3000，2990，2980，2970，...；⑤2000，2000，2000，2000，...。观 察这五组数据，看它们有何共同特点？
【师生活动】
学生独立思考，教师点名回答 【教师归纳】
（1）均是一列数；（2）有一定次序 【设计意图】
首先，情境的设计均源于生活，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又能够让学生体会数学概念形成的背景以及数学在实际生活中应用的广泛性，激发学生会的数学学习兴趣。其次，情境中的五组数据，也可作为教学中数列的分类等较为典型的例子。
第二部分——师生合作，形成概念
1.定义
数列：按照一定顺序排列着的一列数 2.定义剖析
（1）数列的数是按一定顺序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。 问题：回忆集合的相关定义、性质，将以上五个数列中的数用集合表示，观察分析集合与数
列有何区别？
【师生活动】
学生独立思考，教师点名回答 【教师归纳】
（1）集合中的元素是无序的，而数列中的数是按一定顺序排列的；
（2）集合中的元素是互异的，而数列中的数是可以重复出现的；
（3）集合中的元素不一定是数，而数列的对象一定是数。 3.相关概念
（1）数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，„，第n 项，„。 （2）数列的一般形式：a1,a2,a3,...,an,...，简记为an，其中an为数列的第n项。 （3）数列的分类：
①根据数列项数的多少分：有穷数列、无穷数列。
②根据数列项的大小分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。 结合上述例子，帮助学生理解数列项的定义。例如，数列①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“15”是这个数列中的第5项；数列①②为递增数列，数列④为递减数列，数列⑤为常数列，数列③为摆动数列等等。
第三部分——例题讲解，巩固新知
例：下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？
（1）全体自然数构成数列
0，1，2，3，....（2）1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列
82，93，105，119，129，130，132.（3）无穷多个3构成数列
3，3，3，....（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）
100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂......构成数列
-1，1，-1，1，....（6）2的精确到1，0.1，0.01，0.001，...，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列
1，1.4，1.41，1.414，...；
2，1.5，1.42，1.415，....【设计意图】
通过几个典型的例子，加深学生对数列的理解以及数列项与项之间的关系，使学生掌握数列的分类。
第四部分——课堂小结，深化新知 【师生共同总结】
（1）数列的定义
（2）数列的项及一般表示形式 （3）数列的分类
