《微积分基本定理》教学设计
一、教材分析
本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念后的学习，它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位。它曾被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”的微积分学。
二、教学目标分析
(1) 知识与技能：了解微积分基本定理的含义，并会利用定理计算简单的定积分。
(2) 过程与方法：以变速直线运动物体在某个时间段上的位移为背景，使学生直观了解微积分基本定理的形成过程。
(3) 情感、态度和价值观：揭示寻求计算定积分新方法的必要性, 激发学生的求知欲；逐步渗透 “以直代曲”、“无限逼近”的数学思想。
三、教学重点、难点分析
重点：以变速直线运动物体在某个时间段上的位移为背景，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。 难点：微积分基本定理的形成过程
四、学情分析
首先本节课的授课班级是理科的普通班，大部分学生学习基础薄弱，学习能力还有待提高。其次本节课是高等数学的内容，理论性较强，抽象不易理解。针对以上情况，本节课在整体设计紧扣课标要求，充分做到“了解和简单应用”。
五、教法、学法分析
(1)教法：通过导学案设置的问题和课堂上讨论、展示、点评、质疑等环节以及多媒体课件动画演示启发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，，引导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现了学生的主体地位。
(2)学法：突出自主学习，研讨发现，主动探索。学生在教师设置的环节的引导下，通过观察、讨论、交流、合作学习等活动来对知识、方法和规律进行总结。
六、教学过程
环节一：自主课
学生通过完成导学案的形式进行自主学习，教师课下批阅导学案，找到自主课上学生没有学懂的共性问题，准备在展示课上解决。 环节二：展示课
通过恩格斯对微积分的高度评价“人类精神的卓越胜利”引入课题，突出学习本节课的重要性。（在导学案中已经通过阅读材料的形式让同学们了解了微积分的创始人牛顿和莱布尼茨）
1、学案反馈
教师通过批阅导学案，了解了学生在自主学习中没有掌握的共性问题，结合教师对本节课的预设确定了重点和难点。同时对导学案完成好的小组和个人进行表扬。
在大屏幕上显示本节课要解决的问题
① 计算 121xdx的过程中，存在的问题什么？
②如何通过不同的途径对变速直线运动物体在某一时间段的位移的探究？
③利用微积分基本定理计算定积分的关键是什么？如何规范书写定积分运算的解题步骤？ 设计意图：根据“先学后教，以学定教”原则，能够准确找到教学的重点和难点，使得课堂教学更有针对性。通过对小组和个人的表扬，激发学生学习的积极性。
2、讨论交流
针对教师批阅导学案中存在的问题进行讨论。个别问题学生可以单独交流，共性问题以学科带头人为核心小组成员一起讨论，教师进行适时指导，最终确定本组的讨论结果。
在大屏幕上明确讨论内容，讨论与本节课要解决的问题相对应的导学案中问题
1、问题
3、计算定积分（3）、（4）
设计意图：学生的个别问题可以通过学生间的讨论交流学会，教师可以不必再讲；对于共性问题大家各抒己见，充分表达自己的看法，使学生一直在围绕着问题进行思考 。
3、小组展示
根据导学案的反馈以及小组讨论，分小组来展示导学案中共性问题（导学案中问题
1、问题
3、计算定积分（3）、（4））。展示包括口头展示和板书展示以及展台展示，要求展示同学书写工整，声音洪亮，姿态自然大方。
设计意图：通过小组展示，了解各小组合作学习的情况，突出了本节课重点要解决的问题。
4、点评质疑
点评同学针对小组展示的情况，给予解题思路、步骤、结果等环节的评价，还可以提出自己新的思路和想法。对于之前的展示和点评，老师和其他同学可以提出质疑，大家可以针锋相对来探讨“真相”。
在点评和质疑环节问题随机生成，如：导数为
1的原函数是唯一的吗？ x设计意图：这个过程是学生学习知识的最佳过程，不断的提出问题，不断的解决问题，既尊重了学生的认知规律，也尊重了数学自身的发展规律。
5、归纳小结
由学生总结本节课的收获，包括知识和思想方法等方面，教师适时加以补充和完善。 学生总结本节课的收获： （1）微积分基本定理内容。
（2）利用定积分基本定理求定积分的关键找到被积函数的原函数，也就是说要找到一个函数，使它的导函数等于被积函数。
设计意图：这个环节是学生对课堂内容的重点概括和提炼，使得学生的能力得到进一步的提升。
6、当堂检测
针对本节课所学的重点内容，设计4个小题，利用5分钟左右的时间当堂进行检测，通过完成情况评价本节课学生的学习效果。
设计意图：当堂检测能让学生及时掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力及养成良好学习习惯，同时是教师及时掌握教学情况并进行反馈调节的重要措施，也是减轻学生负担、提高教学效率的重要途径，是我们平常教学中最需要落实的一个“抓手”。
七、教学评价与反思
1、教学评价
（1）从总体设计上，本节课采用的是先学后教、以学定教的原则，顺应学生的思维发展，能最大限度的暴露学生的思维过程。课上重点解决学生自主学习中的疑惑，大大提高了课堂效率。教师主要起到引导、诱导、指导、疏导、督导的作用。学生在观察、讨论、交流、质疑、争辩中获取知识，按照金字塔学习理论，学生采用讨论、讲解、质疑、点评等学习方法，多是高收益的学习方法，特别能把别人教会的学生课堂收益更大，印象更深刻，学习效果更好。 本节课按照“发现问题-分析问题-解决问题”的思路，采用“观察-尝试-归纳-猜想-验证”的方法来得到微积分基本定理。再通过“模仿-反思-内化”的方式来学习利用定理解决定积分的计算。
（2）从学习内容上，微积分基本定理的形成是本节课的难点，如果直接设计严格推推导过程，学生理解起来会很困难，而是采用了创设情景问题，由特殊到一般，由感性认识上升到理性认识的规律，推导出了定理公式．虽然这不是非常严格的证明，但这反映出微积分基本定理的基本思想，而且降低了教材的难度，便于学生的理解掌握。在导学案中介绍微积分的创始人牛顿和莱布尼茨，既丰富学生的数学史知识，激发学生的学习兴趣，又使枯燥的数学课堂充满人文气息，有利于学生对定理的掌握，使学生对定理的理解更立体。
针对学生的实际情况，首先本节课的授课班级是理科的普通班，大部分学生学习基础薄弱，学习能力还有待提高。其次本节课是高等数学的内容，理论性较强，抽象不易理解。本节课在整体设计紧扣课标要求，充分做到“了解微积分基本定理的形成过程”，所以在导学案得出牛顿-莱布尼茨公式环节的设置上引导学生通过阅读课本的物理实例来完成，使得抽象问题直观化，所用篇幅较少，不需要花费大量时间。在这一环节上时间控制在10分左右。本节课的教学重点是微积分定理的简单应用。在导学案设置和课堂展示中有意识的引导学生逆用导数公式，这样为学生下面利用微积分基本定理计算定积分做了铺垫，使得学生的学习能够“水到渠成”。通过尝试定积分的计算以及对“导函数唯一原函数一定唯一吗？”等的质疑，让学生体会导数与定积分内在关系，能够找到计算定积分的关键，引导学生归纳出计算定积分的步骤，使学生“顺理成章”的掌握了本节课的重点。通过当堂检测设计的几个小题，巩固了本节课的重点知识，同时对课堂效果直接进行了检验。本节课设计的例题和当堂检测也一定的梯度，但总体难度不大，有利于本节课重点地落实。
2、课后反思
（1）教师注意一定要根据自己学生的实际情况认真编制导学案，并提前批阅导学案，将学生自主学习的情况掌握清楚。一定要舍得放手，敢于放手，把课堂还给学生。
（2）教师在课堂上要随时观察、引导、疏导、督导学生，充分利用学生提出的问题、学生的解答等形成课堂的再生资源。
（3）教师要注意合理安排好本节课各环节的时间，不要前松后紧。
（4）教师在自主课上要督促学生在导学案的引导下先认真阅读教材，经过思考后再完成导学案，不要只是从课本上抄概念和例题，为了“完成任务”而完成任务。
