(no.1)高中数学教学论文数列通项公式的求解策略新人教版

发布时间：2020-03-02 12:53:59 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

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an1panqr型数列通项公式的求解策略——分消化迭归

由递推公式求数列的通项公式是数列中的常见题型,也是高考考察的热点.本文就递推关系为an1panqr(p,q,r为非零常数)的数列通项公式的求法(或证法),谈以下几种求解策略,仅供nn参考.例数列an中，a156，an113an12n1 (nN)，求数列an的通项公式.



分析构造等比数列是求解该题的有效途径.策略1 分——将确定x的值.解法1 由an113an12n112n1拆分成两部分,分配给an1与an.构造新数列anx,由待定系数法n2, 可设an1x2n11x11xaan.a, 即n1nnn36232由x62231n12n1,解得x3.∴an132n13133aaa, ∴数列是以 n1nnn232232n为首项,以13为公比的等比数列.∴an2133n123n, ∴an32n23n.

11an1ann1132策略2 消——由,消去n1生成新的等比数列.

21a1ann1n3211an1ann1(1)32解法2 由题意，，

1a1a,n2(2)nn1n3212(1) －(2)×,得an112an11aa,n2.n1n32∴数列an11111an是以a2a1为首项,为公比的等比数列.

2932n1∴an111an293113n1„„(3) 将(1)式代入(3)式,整理得an32n23n.

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策略3 化——将解法3 将an1n1213n1化为常数.

12n1an两边同乘以22n1,得2n1an1232an1.

4n令bn2an,上式可化为bn1bn1,即bn132bn3.∴数列bn是以b13为

333首项,2为公比的等比数列.∴3b342n1nnn322233, ∴b2n33.

n即2na232n323. ∴an2n3n.策略4 迭——迭代法解法4 ∵a111n113an12n1, ∴a1n3an112n13a1a3n22n12n32n211132a111a1111312n112n1113n32n232n12n33n3322n232n12n 11111113n1a113n222312n112n113n132113n22232n12n 1311112n23n13n1213n2122312n112n3n32n2133n.

2策略5 迭——迭加法解法5 ∵a111n13an12n1, ∴an13an2n1.∴a1nan3a1a13a1133a111n1n1an22n23an33n2a2313n1a1 12n111312n13212n213n21223n11321232n3n.策略6 归——数学归纳法将本题中的“求数列an的通项公式”改为“证明数列an的通项公式为a2n32n3n”,可采用此法证明如下：

解法6 (证明) (1) 当n1时,a3122356，结论成立.(2) 假设当nk时, a3k2k23k.

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那么,当nk1时,ak11ak1k1121321321.kkk1k1k1k1kk12323223223.a2n32n3n对任意nN都成立.

用心爱心专心 3 3所以当nk1时,结论也成立由(1)(2)可知,通项公式

(no.1)高中数学教学论文用不动点法求数列的通项

求数列的通项公式