7.8 实数（2）
教学目标：
1．了解有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应．
2．能够运用有序实数对与直角坐标系的一一对应关系解决相关问题． 教学重点：
能够运用有序实数对与直角坐标系的一一对应关系解决相关问题． 教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：我们知道任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？这节课我们就来讨论有关有序实数对与直角坐标系的对应关系.用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（√3，0）（0，- √5）与（√3，- √5）的点吗？说出这些点的坐标系中的位置.与同学交流.生：能.（√3，0）在x轴的正半轴，且距离原点√3个单位长度.（0，- √5）在y轴的负半轴上，且距离原点√5个单位长度.（√3，- √5）在第四象限且距离x轴√5个单位长度，距离y轴√3个单位长度.师：如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？
生：先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数.师：通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？
生：有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系.总结：
把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.
二、例题讲解
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例4 如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标.
解：由图可知，顶点A，C的坐标分标为（0,0）（-2,0）.过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1.在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理 DB=√OB2-OD2=√22-12=√3.所以，点B的坐标为（-1，√3）.例5 在直角坐标系中，已知点A（√2，√3）.（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标；
（2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标； （3）求点D到原点O的距离.
解：（1）如图，已知点A（√2，√3），所以点A在第一象限.因为点B与点A关于y轴对称，所以点B在第二象限，坐标为（- √2， √3）.类似地，点A关于x轴成轴对称的点D，在第四象限坐标为（√2，- √3）.（2）因点A，B，D分别在第
一、
二、四象限，由矩形的轴对称性可知，点C在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称.因为点D的坐标为（√2，- √3）， 所以点C的坐标为（- √2，- √3）.
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（3）连接OD，在Rt△OMD中，∠OMD=90°，因为点D的坐标为（√2，- √3），所以OM的长为√2，MD的长为√3.由勾股定理 OD=√OM2+MD2=√(√2)2+(√3)2=√5.所以，点D到原点O的距离为√5.补充练习
如图所示，已知正方形的边长为3，求点A，B，C，D的坐标.
分析：根据正方形性质求出对角线AC，BD的长度，进一步求出OA，OB，OC，OD的长度，即可求出点A，B，C，D的坐标.学生交流讨论，并做出解答.
三、巩固练习
1．在直角坐标系中描出下列各点：
A（1，√2）， B（√3，-1）， C（- √3，- √2）， D（0，- √2）， E（- √3，0）.
2．已知等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2.（1）在如图①②③所示的直角坐标系中，分别写出顶点A，B，C的坐标； （2）请再设计几种不同的建立直角坐标系的方法，分别写出等腰直角三角形ABC各个顶点的坐标.
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四、课后小结：
你对本节的内容还有哪些疑惑？师生共同交流，教师给以总结.
五、作业布置： P78 第10题
六、教学反思：
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