13.3 实数
西沱初级中学校
刘雪艳 教学目标:
1、掌握无理数的概念;
2、掌握实数的概念;
3、会准确的区分一些具体的有理数和无理数;
重点:掌握无理数的概念; 难点:掌握实数的分类; 教学过程:
一、复习旧知
1、复习前面所学的有理数的概念及其分类 问题1:你认识下列各数吗?它们统称为什么?
34791153, , , , , 581199它们统称为有理数。那么有理数是如何分类的呢?
有理数的分类:(按定义分)分为整数和分数
(按性质分)分为正有理数、负有理数和0 问题2:把下面的数改写成小数的形式: 3479115 3, , , , , 581199
其中哪些是有限小数?哪些是无限循环小数? 小结:有限小数和无限小数叫做有理数
二、探究新知
1、把下面各数写成小数的形式:
2 π
你发现了什么?
无限不循环的小数叫做无理数
练习:把下面的各数分别填到下面的集合内:
32,20,1,44,97,,0,5,22,38,
5,0.3737737773(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)
无理数集合
有理数集合
小结:常见的几类无理数: (1).圆周率π及一些含有π的数,如2π﹣1.(2).开不尽方的数(注意:带根号的数不一定是无理数) (3).有一定的规律,但不循环的无限小数
总之,无理数就是无限不循环的小数。
它们根本的区别,就是凡是有理数,都可以化成两个整数之比(可看成一个分数),而无理数,无论如何也不能化成两个整数之比(不能化为分数)。
2、实数的概念: 有理数和无理数统称为实数
3、实数的分类:类比有理数的分类方法
(按定义分)有理数和无理数
(按正负性质分)正实数、负实数和0
三、当堂训练
1、判断:
(1).实数不是有理数就是无理数。(
) (2).无理数都是无限不循环小数。(
) (3).无理数都是无限小数。(
) (4).带根号的数都是无理数。(
) (5).无理数一定都带根号。(
) (6).两个无理数之积不一定是无理数。(
) (7).两个无理数之和一定是无理数。(
)
四、课程总结
1、无限不循环的小数叫做无理数
2、常见的几类无理数
3、有理数和无理数统称为实数
4、按定义分:实数分为有理数和无理数
按正负性质分:实数分为正实数、负实数和0
五、布置作业
练习册37页变式训练