改变模式 体验成功
——小学数学空间与图形趣味教学模式的初试
【内容提要】拓展儿童“空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。“空间与图形”是教师觉得学生最难理解，难掌握的知识，能较好地灵活掌握的学生一般不到三分之一，其大部分学生学得死，学得苦，成绩不理想。新一轮课程改革强调：“改变课程过于注重知识传授的倾向。强调培养学生学习兴趣。形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。”因此，教师应该更新教育教学观念，改革课堂教学方法，让学生成为课堂“真正的主人”，以促进学生的不断进步与发展。 【关健词】
几何图形
趣味教学
新一轮课程改革强调：“改变课程过于注重知识传授的倾向。强调培养学生学习兴趣。形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。”因此，引导学生对学习产生浓厚的兴趣，不仅是新课标指明新的重要任务，同时也是提高学科教学质量的手段和途径。那在课堂中如何教学呢？《实施纲要》明确提出：从学生的生活经验和已有知识出发。实施多种策略，创设各种情景，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。
一、现状与原因分析
在这之前，我们进行了一次问卷调查，以了解学生和老师对几何教学的看法。这是一份就目前的几何教学情况向学生和老师的问卷，在我校的师生中随机抽取了近100个样本，旨在从一个层面上了解学生和老师对几何学习、教学的态度。问卷的主要内容如下：
1、数学教学（学习）内容的选择
本次调查给予了学生和老师一些可以选择的内容，内容1是代数问题的教学（学习），如：四则混合运算；内容2是几何图形的教学，如：圆锥的认识。调查结果图示如下：
706050403020100四则混合运算圆锥的认识一样从统计结果来看，有接近70%的老师、学生选择了内容1，从中我们可以看出，学生、老师对几何图形的教学都有一些畏难情绪
2、原因分析：
选择内容1的学生、老师继续答卷，就几何图形的教学（学习）难谈自己的看法和希望，统计如下：
扇面 4空间形象感知能力差公式记背枯燥生活体验有限
从统计结果看，老师（学生）认为几何图形的教学（学习）枯燥无味，对空间的形象感知能力差，而在小学，不失时机地学习一些几何初步知识，并在其过程中形成空间观念，对进一步学习几何知识及其他学科知识的影响都是积极的、重要的，甚至是不可替代的。
3、对今后几何图形教学（学习）的期望
调查中，有80%的老师（学生）希望教学（学习）更具趣味性，这也反映了来自老师和学生的内心需要。反思以往的教学过程，在传统的教学思想的指导下，几何图形的教学往往都是在背背记记公式，套用
二、在实践中探索教学改革
本课题从07年的10月份开始进入实施阶段，将有关“空间与图公式计算中过来的，学习过程缺少有价值的思维训练，创新意识、实践能力的培养更是缺失，这也严重抑制了学生的学习兴趣，制约了学生空间观念的发展。如何走出这种误区，在空间几何图形教学中提升趣味性正是我们下步研究的重点。形“的教育教学理论进行深入的学习研究，力求把课题研究贯穿于整个教学过程之中,使课堂教学呈现趣味性。培养学生的动手操作能力和实践能力，营造“快乐、开放、民主”的教学气氛，使学生在活动中学得更好。笔者主要从以下几种教学方式阐述在趣味性教学中的作用：
1、直观。几何教学的直观，主要是通过学生视觉器官进行观察，来获得形体表象，发现形体特征的一种手段。我们在教学中常常指导学生由实物直观过渡到图像直观。通过实物直观，来唤起和组织日常概念的积极因素，排除具体事物的某些非本质属性（如颜色、重量、材料等）抽象出事物的几何形状，可以使学生获得关于实际事物的感觉、知觉和表象，建立初步的形状表象。图像直观比实物直观抽象些，它可以摆脱实物直观的种种局限性，突出对象的一些重要因素，加深对直观对象的本质认识。例如，在建立长方形概念时，通过对火柴盒、课本、纸箱等物体，引导学生观察它们的面，排除对直观对象的材料、色彩、面的光洁度等非本质属性的干扰，引导学生把观察的注意力集中在这些面的边和角上，从长方形的实物抽象出标准的几何图形，然后对图像再进行直观。这样，学生对“长方形有四条边和四个角，且对边长度相等，四个角都是直角”这个本质属性，才能有比较明确的认识。
随着信息技术的飞速发展，计算机作为一种现代化的教学辅助手段，在直观性、主体感和动态等方面确实有其独特的优越性。如教学“圆的认识”时，多媒体先演示不同形状（长方形、正方形、三角形、椭圆形、圆形）的车轮在行进中的状态，帮助学生在比较中理解车轮为什么要做成圆形的道理。接着演示一些丰富的具体事物，使学生形成表象后再隐去非本质的东西，只留下圆形的外形。然后再演示圆的形成过程：一根绳子两端各系一个小球，把其中一个小球固定不动，甩动另一个小球，使其作圆周运动。引导学生注意观察这个圆是怎样形成的，这样不仅使学生对圆有了一个形象的感知，而且渗透了“在平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹”这样一个圆的概念。学生在概括掌握几何知识的同时，在头脑中也摄入或强化了关于圆形大小及位置关系等方面的表象，这种表象对几何知识的建立和保持都起着支柱作用，它的积累促进了学生空间观念的发展。
2、操作。是让学生的视觉、触觉等多种器官共同参与活动，使生动具体的感性材料作用于大脑，促使大脑进行积极的分析、综合。在学习简单几何图形的初步知识时，也需要学生动手操作的实践。
空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。 学生对做、剪、拼、画、量、摸等活动，往往会产生浓厚的兴趣，表现出强烈的探索精神和求知的欲望；一方面把注意、观察、记忆、思维等一般智力汇集起来，形成活跃的课堂气氛，另一方面在教师的主导作用下，使学生的主体作用得到了最大限度的发挥。例如，在教学三角形内角和的性质时，应该让学生量一量、算一算，求出三角形三内角度数的和。得出初步结论后，再通过把三角形纸片的三内角翻折或撕拼成一个平角，对发现的结论加以验证，以加深印象。在教学平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，也可以让学生先用数方格的方法数出图形的面积；再把这些图形的纸片，通过剪拼、割补等方法变换成已学过的图形，计算出面积，并通过讨论、比较，找出简便的方法，概括出这些图形的面积计算公式。因而，在几何初步知识的教学中，直观教学结合学生动手实践，更有利于学生掌握几何知识，发展空间观念。
案例1：
（1）一张长方形的纸折起来以后的图形如下图，角1=20度，求角2的度数
师：你能想出角2是几度吗？ 生：…… 师：我们在观察的时候，有没有想过这角2与遮住的角、看见的角有什么关系呢？想不出来是吗？拿出一张纸折折试试吧。 生：学生很快动手折纸
师：通过折纸，你发现了什么？
甲生：通过折纸，我知道折出来的角2与遮住的角一样大，它们和角1合起来刚好是180度。 …….（发挥学生的空间想象能力，并提供实践操作的机会，让学生在操作中发现，而不局限在单独的观察中。）
（2）把两个相同的直角梯形如下图（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
学生一般情况下会直接去想这个阴影部分可以分割成什么图形呢？而思维就会停顿于此。
师：你们观察的时候有没有想一想重叠在一起的部分展示的是什么，原来两个是相等的梯形，现在有了一个重叠的部分……
生：对，剩下的部分面积也相等。阴影部分的面积与下面这个规则的小梯形的面积相等。
（阴影面积计算中要教给学生用等量替换的方法，把直接无法求出的用相等的部分来代替。因此观察中要注意找一找面积相等的一份。）
3、概括。概括是将同一类的对象的共同本质属性集中起来，结合为一般的类的属性的一种思维方法。在几何知识教学中，它是在直观、操作的基础上，从某些感性材料中，把几何形体的本质属性或特征概括起来，并扩大到具有这些相同属性的一切形体，从而形成关于这类形体的普遍概念。要从具体到抽象的过渡，从感性到理性的升华，就必须采取概括的方法。例如，在教学什么是轴对称图形？什么是对称轴的概念时，让学生画出等腰三角形底边上的高，沿高对折，去发现两边的图形完全重合，再用**城楼、汽车等图片，让学生再折，发现共同特征，概括出什么是轴对称图形，什么是对称轴。得出初步结论后，再出示长方形、正方形、平行四边形、等边三角形，等腰梯形、圆等图形，让学生判断哪些是轴对称图形？对称轴有几条？从而训练学生用准确的语言来表述概括的内容，使学生加深了对概念的理解，强化了概念的本质属性或特征，发展了学生的空间观念。
小学几何的推理主要是在图形的转化中得到发展的，而并不主要是符号的推理。在传统的小学几何教学中，人们往往只停留于静态地观察图形。目前，图形的变化成为重要的内容。如，学习长方形、正方形和平行四边形以后，学生可以利用自制的由四根小木条钉成的长方形框架进行演示，把宽边漫漫往里移，成了正方形，再往里移又成了长方形，从而使学生悟出正方形是长方形的特例。然后又把长方形的宽固定，用手拉住长方形木框的两对角，向相反方向拉动，无论怎么拉都是平行四边形，只有当对角是90度时，才是长方形，又得知长方形是平行四边形的特例，不同的地方在于角。这样，正方形、长方形、平行四边形的逻辑关系就十分清楚地被学生掌握了。几何中的分类，也是一种重要的思维活动。例如，学生对生活中常见物体的几何形体进行分类和归类。
4、对比。由于用之概括的感性材料的局限性，以及标准图形的特殊位置和形体强成份的干扰，在概括的形体属性中，往往穿插着一些非本质属性。为了消除掉这些非本质属性，更准确地把握住本质特征，就必须运用对比的手段。例如，教学梯形概念时（只有一组对边平行的四边形），为使学生认识这个概念的内涵和外延，出示下面几幅图：
学生通过对比、辨析，认识了只有一组对边平行是梯形的本质所在，锻炼学生思维的敏捷性，加深了知识的理解程度。
另外，几何初步知识的教学，是概念较为集中的一部分，有些概念极其相近，只在某一方面有区别。由于知识负迁移的影响，学生对相近的概念常常发生混淆。把握几何形体的内在联系，坚持在观察中不断对比，是防止混淆的有效方法。例如，在教学圆柱的表面积和侧面积的实践问题中，学生往往对两概念发生混淆，教师应引导学生加以对比。
5、辨析。在教学中，我们常常对一系列的几何形体在认识的基础上，再把它们综合起来，让学生进行辨析及综合运用。这样做，可以加深学生对几何基础知识的理解，丰富学生的空间表象，提高学生观察识图和分析的能力。例如，在复习近平行四边形和长方形面积时，有这样一道题：用四根小木条组成一个平行四边形，然后把这个平行四边形的一个角拉成直角，拉成的这个图形（长方形）与原来平行四边形的面积一样大吗？为什么？教师引导学生画图作高或动手实践，通过比较辨析，学生发现拉成的图形是长方形，它的长与平行四边形的底相等，而它的宽正好是平行四边形的另一邻边，比平行四边形的高要长些，从而得出长方形的面积大于平行四边形的面积，进而又得出两图形的周长都是相等的。
6、贯通。目前小学几何初步知识，主要采用“分散”的方法进行编排，并由易到难地安排于各册之中，同时注意了数与形的结合。这样安排符合小学生的认识特点，以便循序渐进，螺旋上升。但是，由于分段学习，学生容易产生遗忘，容易隔裂几何知识的内在联系。因此，教材在六年级期末总复习中，适当采用贯通的手段，加强了几何知识的概念、图形特点、求积公式等间的联系，使学生形成系统，以利于理解、巩固和应用。例如，复习长方体、正方体、圆柱等直柱体的体积，统一于底面积乘高（V=sh），把多个知识点综合化、公式化，便于学生记忆掌握。
7、迁移。当今的学校教育就是要主张为“迁移而教”，学生在学校教育中获得知识、技能、理解、行为、态度的过程中，必须存在着先前经验对新的学习的影响。
在小学几何初步知识的教学时，教师要善于运用迁移手段，把握新旧知识的交叉点，通过引导学生对已有知识的回顾，从而发现问题，然后找出新旧知识间的内在联系，最后解决问题，得到新知。例如，在教学《平行四边形面积》时，引导学生先复习长方形与平行四边形的联系，长方形是特殊的平行四边形，特殊在长方形的四个角都是直角。接着，让学生利用手中的工具将平行四边形转化成长方形，学生在剪、移、拼的动手操作中，发现只要沿着高剪，就一定能得到一个长方形。然后通过观察，与长方形作比较，根据自己的理解，得出平行四边形面积的计算公式。这样的教学方式不仅使学生“知其然”而且“知其所以然”，使学生在掌握知识的同时，思维能力得到提高，并且也学会了用旧知识通过迁移学习新知识的学习方法。
成效及其意义
1、提高学生学习兴趣。 小学生天生具有好胜、好动、好奇的特点。我们在教学中安排了大量的活动、数学游戏、实物观察、动手操作，调动了他们的学习积极性和主动性。在课题研究中，学生学习兴趣浓厚，精神振奋。
2、改变了学生的学习方式，培养了学生创新精神。
传统教学是教师传授面积公式，然后运用公式大量练习。而趣味教学的设计，师生间是平等交流与互动的新模式。教师更多的是一个指导者，学生角色发生了转变成为了学习主体。学生成为知识建构过程中的积极参与者，学习的任务都要通过学生的主动建构来完成，同时也改变了学生学习的方式。在互动学习中，能够充分发挥学生的潜能，提高学生自我监控等方面的能力。这也就是从传统教学的仅要求学生“学会”到要求学生“会学”的一个飞跃，学习的学习方式改变了，从而有效地培养学生创新精神。
3、促进了教师专业化的发展。
我们这个课题研究小组的教师都非常年轻，没有丰富的教学经验，但是课题组的每位教师视课题研究为发展自身的途径，因此每位研究教师带着课题坐办公室、进教室、上讲台，紧紧围绕课题开展扎实、有效、丰富多彩的活动，使课题实验落到实处，做到一研一得。课题研究启动以来，我们多次邀请科研室专家来校作指导，组织相关培训活动，有效地提高了教师们的理论水平。我们搜集了与课题相关的理论知识，反复学习探讨。经常进行课例的分析、研讨，将传统教学与新课程理念下的互动教学进行对比，理解新课程理念下互动教学的特点。在研究中我们注重教师个人的自我反思、注重教师整体的同伴互助、注重专业研究人员的专业引领，形成一个团结协作的课题研究团队。通过课题研究更新了教师的教育理念，转变了教师的角色，提高了教师的教学能力和科研能力，提高了教学质量的提升。 实施后的几点思考
1．如何将现有的一些成果进行推广，乃至深入，有待努力。 2．如何在过程与结果之间相互作用，使学生的理解既稳定又开放，既抽象又具象，所形成的认知结构也更有张力。
3．如何用整体的观点评价学生“空间与图形”知识的掌握与能力的形成程度。
总之，我们经过一年多的努力虽已取得了一些成绩，但还存在这样或那样的问题或不足，还有待进一步完善，随着研究的深入，越来越感到这些认识的肤浅，越来越感到研究的难度，也越来越感到研究的必要。以上存在的问题必将会成为我们今后继续进行数学教育教学为之努力的方向。
[参考文献] 1．《数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社
2． 裴娣娜著，《教育研究方法导论》，安徽教育出版社 ，1995.8（2002.2重印） 3． 张武升主编，《教育创新论》 ， 上海教育出版社 ，2000年12月版 4．《小学数学教师》，2001年第5期 ，2002年第9期，2006年第4期、第11期 5． 斯苗儿著，《小学数学课堂教学案例透析》，2003年12月版
