培优专题(第2讲有理数的加减法)

发布时间：2020-03-03 14:54:39 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

第2讲有理数的加减法

考点·方法·破译

1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析

【例1】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（

）

A．0.3元

B．16.2元

C．16.8元

D．18元

【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．

【变式题组】

01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（

）

A．8℃

B．－8℃

C．6℃

D．2℃

02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________ 【例2】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）

【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85 【变式题组】 01．（－2.5）＋（－3131）＋（－1）＋（－1） 244

02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）

03．0.125＋

3 112＋（－3）＋11＋（－0.25） 483【例3】计算1111 12233420082009【解法指导】依111进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.n(n1)nn112111111)

2334200820091111111

＝1

223342008200912008

＝1＝

20092009解：原式＝(1)()()(【变式题组】

01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）

11的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个 22111面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试利用图形揭

44811111111示的规律计算＝__________.24816326412825602．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

121811611643214

【例4】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（

） A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b

C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a

【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是异号两数之和

又a＋b＜0，∴a、b中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b | 将a、b、－a、－b表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a＞b＞－b＞a ab0-b-a

【变式题组】

01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）

03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a、b、c、a＋b、a＋c的大小【例5】4238－（－33）－（－1.6）－（－21） 51111【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.238238－（－33）－（－1.6）－（－21）＝4＋33＋1.6＋21 511115111138

＝4.4＋1.6＋（33＋21）＝6＋55＝61 1111解：4【变式题组】

01．()()()()(1)

02．

403．178－87.21－（－43231256131231－（＋3.85）－（－3）＋（－3.15） 44219）＋153－12.79 2121

【例6】试看下面一列数：

25、

23、

21、19…

⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？ ⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？ ⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1) ⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1 故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169 【变式题组】

01．(杭州)观察下列等式

1－1128327464＝，2－＝，3－＝，4－＝…依你发现的规律，解答下列问题.225510101717⑴写出第5个等式；

⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？

02．观察下列等式的规律

9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20 ⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律； ⑵当这个等式的右边等于2008时求n.

【例7】（第十届希望杯竞赛试题）求＋（

1121231234＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋ … 2334445555124849＋＋…＋＋） 50505050【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.112123124849＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋） 23344450505050121321494821则有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）

23344450505050解：设S＝将原式和倒序再相加得

1112211233211248＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋22333344444450505049494821＋＋＋＋…＋＋） 505050505049(491)即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225

21225∴S＝

22S＝【变式题组】

01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210

02．（第8届希望杯试题）计算（1－

11111111－－…－）（＋＋＋…＋＋）－（1－232003234200320041111111－－…－）（＋＋＋…＋） 2320042342003

演练巩固·反馈提高

01．m是有理数，则m＋|m|（

） A．可能是负数

B．不可能是负数 C．比是正数

D．可能是正数，也可能是负数 02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（

）

A． 5

B．1

C．1或5

D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（

）

A． 1

B．0

C．－1

D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（

） A．两数一定都是正数

B．两数都不为0

C．至少有一个为负数

D．至少有一个为正数 05．下列等式一定成立的是（

）

A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（

）

A．－4℃

B．4℃

C．－3℃

D．－5℃ 07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（

）

A．－a

B．0

C．2a

D．－2a 08．设x是不等于0的有理数，则

|x|x||值为（

） 2xA．0或1 B．0或2 C．0或－1

D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________ 10．用含绝对值的式子表示下列各式：

⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________

⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________

⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________ 11．计算下列各题：

⑴23＋（－27）＋9＋5

⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25

⑶－0.5－311＋2.75－7

42 ⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－

23| 10

12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99

13．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：

＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 ⑴问收工时距离A地多远？

⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？

14．将1997减去它的减去余下的1111，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直到最后23451，最后的得数是多少？ 1997

15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如

1121113＋来表示，用＋＋表示等等.现有90个埃及分数：31554728712，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测

01．（第16届希望杯邀请赛试题）

1234141524682830等于（

）

A．1

4 B．1114

C．

2 D．2

02．自然数a、b、c、d满足11111111a2＋b2＋c2＋d2＝1，则a3＋b4＋c5＋d6等于（

）

A．18

B．316

C．71

532 D．64

03．（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd＝441，则a＋b＋c＋d值是（ A．30

B．32

C．34

D．36 04．（第7届希望杯试题）若a＝

1995199519961996，b＝1996199619971997，c＝1997199719981998，则a、b、c大小关系是（ A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．a＜c＜b

05．(1113)(1124)(1135)(1119982000)(1119992001)的值得整数部分为（

） A．1

B．2

C．3

D．4 06．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（

）

A．－22003

B．22003

C．－22004

D．22004

07．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m＋1，则(4m＋1)2004＝__________ 08．1121232＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．19191976767676761919＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________ 12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．

13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (111001－1) (1000－1)

14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.

1312345

23246810

333691215

434812162053510152025

）