初探初中几何证明的困难与成因
2001年教育部制定的新的《数学课程标准））中，对于几何内容的安排体现了三个特点：一是几何课的开设时间提前了，不光是相当于初中的7-9年级学段，而且在相当于小学的1-6年级学段都安排有简单几何知识的内容。二是几何课的课时压缩了，过去初中数学课是代数与几何两大分支齐头并进，而现在却是代数、几何、概率三大内容，几何的份量显然压缩了。三是几何课以“空间与图形”的名目出现，一开始就兼有平面和立体的内容，而且重实践，轻体系。
几何是整个中学数学教学内容的重要部分。平面几何是运用逻辑推理的方法来研究平面图形性质的一门学科，按照新课标在图形与证明中的要求，应掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。因此，培养学生逻辑推理能力是平面几何教学的重要目的之一。初中七年级的学生虽然在小学接触了一些几何图形，但对于逻辑推理的思维方式完全是陌生的，尽管初中七年级上册还没有要求进行逻辑推理形式的书写，但是到了下册，就出现了较多由“已知→结论”这样的书写形式，而到了八年级下册，便用“∵，∴”来书写推理论证的格式了。学生如果没有一定的基础，在学习上自然会产生困难。所以几何课在整个初中课程中是难点，是瓶颈。从初一下学期开设几何课开始，数学成绩就明显出现分化。数学成绩好的学生必定几何成绩好，而相当大一部分学生几何成绩开始下滑，而且由怕几何而怕数学，因几何学不好便认为自己学数学不行，更有甚者就此对数学丧失了信心。怕几何──怕数学──厌数学──最终放弃数学，致使部分学生就这样不自愿而又无可奈何地成为“文科生”。所以就日常教学中的积累分析如下：
中学生几何学习困难主要反映在以下几个方面：
（1）畏惧心理和依赖心理
第一：数学内容向来具有枯燥乏味的“坏名声“，它的高度概括性与抽象性，严谨的逻辑思维性让一部分学生在小学就觉得晦涩难懂，而到了初中，对学生的运算能力，逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力要求就更高了，几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象、太难学，使学生就产生了畏惧心理。
第二：现在学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创新精神，期望教师对几何问题进行归纳概括，突出重点，难点和关键，并且提供详尽的解题示范,习惯于一步一步模仿硬套,只重视结论,而忽视了结论的发生发展过程,忽视对解题方法的探索，难以深刻领会结论，所以致使智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察，分析，综合等能力都得不到提高。所以经常能听到有学生说：“我把几何定理，公理都背得滚瓜烂熟，但我拿到几何题却不知道怎么用！”
（2）基本的逻辑常识欠缺。对逆命题、反证法等理解不了。
（3）语言表述关。过分专业而严密的叙述要求使不少初学几何的学生无法逾越语言表述的障碍。本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了。有些学生口头叙述挺好，但一碰到要书写时，不知道如何下手，或者书写层次混乱;没有因果关系的，不管有用没用，把已知条件一律都罗列上；或者跳步，三言两语就写完了，让人看了摸不着头脑。
（4）不会画图、看图、用图。给了几何语句，画不出正确的几何图形，就无法做题；给了条件，在图形上看不出条件有什么用处，同时对课本上的图形没有充分研究利用，反成障碍。
（5）害怕几何证明题。对证明无从下手，不知道要做什么事，不知道做到哪一步就算证出来了。同时对现行教材几何体系产生困惑，七年级，八年级在学习过程中都已经说明的正确结论在有些几何证明题中不能用，什么结论能用，什么不能用，学生困惑，老走弯路。
（6）不善于与周围实际生活联系起来去丰富想象，“数学问题解决”的意识淡薄，停留在模仿做现成题的水平，遇到需要作辅助线的题目束手无策。思路狭窄。综合应用能力较弱。
二、原因分析
（一）现行教材体系的原因
现行中学数学教材中的几何素材以其严谨、抽象、枯燥的呈现方式相对单一。几何内容的过分抽象，过分强调演绎推理，几何教材的过分“数学化”，使学生缺少将所学知识与现实生活紧密联系的机会，教材几何体系缺乏自身的严谨性，使学生也处于矛盾中，使学生的空间观念、空间想象能力的形成和培养受到相当大的限制。特别是教材中造成更多的人害怕几何，厌恶几何，甚至远离几何，对几何乃至整个数学丧失信心和继续学习的兴趣。
（二）教师方面的原因
教师是教学的关键。学生怕几何，学不好几何，教师要做很大的努力做好下面几点：
第一：教师要培养学生的兴趣，克服语言障碍，克服几何学习的心理障碍。首先，在教学中，认真钻研课程标准和教材，严格按照课程标准提取知识点，突出重点和难点，让学生清楚教学内容和知识结构体系以及各自在结构体系中的地位和作用;其次，加强与实践的联系，重视过程与方法的指导，挖掘数学美，激发学生的几何学习兴趣。
第二：做好引导学生几何人门，重视数学语言的教学。数学语言是学好几何的“敲门石。部分学生对数学产生畏惧心理，感到数学难学就是数学语言没有掌握好。在几何中，数学语言分为：文字语言，符号语言，图形语言。三种语言可以互译，互相补充，使之“尽善尽美”。学好几何，必须培养学生会读题，理解
题意，在课堂上要多训练学生的口头表达能力，同时注重书面语言的训练，作业必须严格要求，重视文字语言的叙述，要求用词准确，叙述有条理，逻辑性强。符号语言以简练，明确的特点对思维活动进行本质性的描述，因此，在教学中应该要求学生掌握一些规定符号，如⊙，⊿，⊥，∥„它们是如何书写的，各表示什么意义。其次要配合这些符号做适当的练习，多变换形式，不断强化，第三加强三种语言的互译训练。但要注意的是要循序渐进，不能操之过急，如果学生遇到困难，教师应多帮助其找原因，多鼓励他们，使其树立信心，克服心理障碍，使学生的知识不断巩固提高。在图形语言方面应鼓励学生多观察现实生活中的图形多接触各种图形。其次，让学生多画一些满足条件的图形。第三，练习用简洁的符号表示一些相关的内容（如：平行，两条线段相等，两角相等„），培养学生的图形感。总之，要突出图形特征，培养学生识图能力：突出图形变化、揭示概念、定理的本质属性；借“标准图形”记忆定理、定义；用“基本图形”解剖复杂图形。最后，强化板书的规范训练。
第三，要善于联系实际，充分利用周围丰富的几何素材，不要从书本到书本，枯燥无味。使得学生对于几何始终亲不起来，爱不起来。
第四，教师要学习新的教学理念，提高自身素质，注重学生发散思维的培养。鼓励学生进行一题多解或改变条件，让学生思考会得到什么不同的结论，在数学语言的转化过程中发展思维能力。没有创新意识，方法陈旧，教得太死，扼制了学生的思维发展。
