几何证明
1、已知：在⊿ABC中，AB=AC，延长AB到D，使AB=BD，E是AB的中点。求证：CD=2CE。
C
2、已知：在⊿ABC中，作∠FBC=∠ECB=
2∠A。求证：BE=CF。
B
C
3、已知：在⊿ABC中，∠A=900
，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，
D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。
C
B
4、已知：在⊿ABC中，∠A=900
，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
5、如图甲，RtABC中，AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AMBD，垂足为M，AM的延长线
交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。
（1）试判断DEF的形状，并加以证明。
（2）如图乙，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断DEF的形状，并加以证明。A
B
B
D
6、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。
C
7、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E， 且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．
A
D
PEB图⑴C
8、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．
①
②
③
图
89、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明
你的结论。
A M B
(第9题图)
10、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE
11、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
12、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证： ∠FAC=∠B
F
