西华师范大学文献信息检索课综合实习报告
检索课题（中英文）：浅谈几何证明 On the geometric proof
一、课题分析
几何是研究空间结构及性质的一门学学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何分为平面几何与立体几何、微分几何、内蕴几何、拓扑学。几何证明则是根据一些特定规则和标准，有公理和定理推到出几何命题的过程。我们则重点研究最为简单的平面几何和立体几何的简单证明。
几何证明的基本步骤分为：1.分析—分析图形的切入点及所求。2.证明—做出辅助线，综合运用定理，找出已知未知的联系或推翻命题的假设。3.整理—规范作答。对于任给我们一个简单的几何证明我们都可以应用这个三个步骤，但是每个题都有它的重难点，对于不同内型的几何证明题我们必须从不同的角度、不同的切入点、不同的方法去证明这个命题的正确与否。
常见的几何证明方法有反证法、数学归纳法、构造法、非构造性证明、穷举发、换质位法„这几种方法是我们最常用的方法。初高中的几何证明题里几乎的能用这几种方法解决。几何证明是初高中的一个重点，是学好几何的关键，所以掌握几何证明题的证明方法是比不可少的。而几何证明题的方法都是从推理证明和探索规律做起的，怎样培养这个推理证明和探索规律的能力那就是我们平时练习中必须解决的问题。
几何证明有助于培养学生的逻辑推理能力，在几何证明的过程中，不仅是逻辑演绎的程序，它还包含着大量的观察、探索、发现的创造性过程。有助于提高学生空间想像能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。
几何证明题是初高中几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体，到目前为
止还没有其他课程能够代替几何的这种地位。其次几何证明还包括直观、想象、
探究和发现的因素，这些对培养学生的创意也非常有利。所以学好几何证明对于
一个初高中学生来说是非常重要的。本文就对几何证明的关键、要点和学习展开
检索讨论。
二、选择检索工具
由于报告要求，我们将进入西华师范大学图书馆网站
http:///libweb/index.asp的“电子资源”各数据库查找课题相关
文献信息资料，辅助以手工检索和纸本期刊以及因特网上资源。
三、确定检索方法和途径
检索方法：直接法，抽取法和综合法。初定了一些检索词：（几何证明平
面几何空间几何），进行第一轮检索，主要通过
http:///libweb/index.asp，检索出了大批文献，然后进行了筛选，
选择了最新的文献，通过阅读文献有受到启发，增加了一些检索词，他们是：分
析研究应用。经过第二轮检索又查出另外一些相关主题的文献。综合了根
据时间，类目和数据库等的抽取和题目直接的搜索。
主要检索途径：关键字，题名
四、检索结果
1.从中国期刊全文数据库(CNKI-CJFD)，维普中文科技期刊数据库(VIP)中文全
文数据库中进行全文检索
数据库1：中国期刊全文数据库(CNKI-CJFD)年限：2008-2012
检索式：几何证明 分类号:\"O*\" 标题:\"几何证明\"+关键词:\"几何证明\" 日
期:2008-2012
限定类目：理工A（数学物理力学天地生）、教育科学。
检出篇数：188个
题录1：罗江林的 如何学习几何证明来自《课外阅读：中下》 2012年 第
5期
题目2：许琴 的 一类平面几何的求职问题的向量解法来源《新课程.中学》2012年第一期
题目3：丁运来 的 对初中生几何证明题过程书写的教学分析 来源《学生之友.初中版》2012年第一期
题目4：刘延升 的2011年高考平面几何与解析 来源《理科考试研究.高中版》2012年第一期
数据库2 ：万方数据知识平台期刊数据库
年限：2008-2012
限定类别：数学科学和化学文化、科学和教育
检索式：几何证明 分类号:\"O*\" 标题:\"几何证明\"+关键词:\"几何证明\" 日期:2008-2012
检出篇数：31篇
题录1：令标几个几何定理的几何纯几何证明来源《中学数学杂志.初中版》2008.02
题录2：龚洁林平面向量中“心”问题来源《新高考：高三语文数学外语》2011.12
题录3：龚晓兰一个“数学问题”几何证明来源《数学通报》2009.48
（5）
数据库3：CALIS联合目录公共检索
年份：不限
检索式：题目=“几何证明”
检出篇数：4篇
题录1：高中数学教学参考书.几何证明选讲单墫 冯惠愚南京.江苏教育出版社.2008馆藏：北京师范大学图书馆
题录2：几何证明题与作图题.赵华, 季家南京.江苏人民出版社1956馆藏：辽宁大学图书馆
数据库4：亚马逊图书
检索：图书题目=“几何证明”
题目1：平面几何分类证明李中正西南师范大学出版社2011年07月出版
题目2：几何定理机器证明的基本原理吴文俊科学出版社1984-08出版
数据库5：万方会议论文库
年份：不限
限定类别：数学科学和化学中的数学
检索式：题目=“几何证明”
检出篇数：29篇
题录1：欧式几何的公理体系和我过平面几何课本的历史演变
作者单位：首都师范大学
会议名称：首都师范大学课程报告论坛
主办单位：高等教育出版社
会议时间：2005年11月5日
题录2：欧拉与数学之美
作者单位：华东交通大学，南昌 330013
会议名称：纪念欧拉诞辰300周年暨《几何原本》中译400周年数学史国际会议
会议时间：2007年10月11日
主办单位：中国数学会,国际数学史委员会,四川师范大学
数据库6：万方外文文献检索
年限：2008-2012
限定类别：数学科学和化学文化、科学和教育
检索式：题目=“geometric proof”
检出篇数：160篇
题录1：A geometric non-existence proof of an extremal additive code
作者：Bierbrauer, J.；Marcugini, S.；Pambianco, F.期刊：Journal of Combinatorial Theory.Series ASCI2010,117（2）
题录2：Geometric Proof of a Ramsey-Type Result For Disjoint Empty Convex Polygons I作者：Bhaswar B.Bhattacharya ；Sandip Das
期刊：Geombinatorics2010,19（4）
五、检索结果的分析与综合。
几何证明题是初高中几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体，到目前为止还没有其他课程能够代替几何的这种地位。其次几何证明还包括直观、想象、探究和发现的因素，这些对培养学生的创意也非常有利。
几何证明在数学学习必不可少的一部分。就拿四川省2010年高考数学理科题来说，几何题在其中占有大的一部分（选择题4道、填空题2道、解答题2道）。而几何证明题占其中的三分之一，即使分值不是很大，但如果你学好了几何证明，那么你的几何题也就迎刃而解。
那么如何才能学好几何证明呢？首先我们来讨论几何证明中遇到的主要困难。困难一几何证明中的逻辑要求非常严格迫使很多学生认为几何很抽象，不白我们究竟要做什么？困难二缺乏基本的逻辑，对一些数学常识性问题都不明白，导致对几何证明的语言表述不准确。怎样克服以上困难就是许多老师和学生所面临的问题。从许多学生的学习经验和老师的教学经验我们可以总结出学习几何证明非常重要的三点。第一，正确掌握几何用语，平时多整理几何定理和公理。第二，掌握几何证明的基本定理和公理的应用，以及一些常见的证明方法。第三，注重几何证明的分析思路的学习，学会一体多证。以及平时多加练习。
对于中学数学来说学习几何主要是要在脑中形成题目中所给出条件的几何图形！至于怎么形成几何图形就要平时多注意这几个方面：第一记住课本中给出的定理和公理，并要自己动手推到下以便加深印象。做到熟记活用。第二平时做题目的时候尽量画出每个几何题目的图形。这样有助于你可以充分运用到题目中的条件，不会出现大的遗漏。虽然这样做题慢，耗时长，但是有助于你将来做大题难题是的一种感觉的形成，就是我们所说的灵感。
如果打到以上几点，那么对于初高中的几何证明题对你来说就已经是小菜一碟了。
以上谈论的是初高中怎样学好几何证明，那么接下来我们探讨一下中外对几何证明的研究。中国对几何证明的研究起源很早，如祖冲之对圆周率的计算、勾股定理的证明„但中国经历封建社会就几乎没有前进。正是那几个世纪外国对几何的证明确实突飞猛进。出现了很多出名的数学家如欧拉、阿基米德、费马笛卡尔 等。最经几十年来中国随着大学教育的普及度于这方面的研究也取得了很大的成果。随着数学家在几何上的不断发展，几何已向原来的欧式空间逐渐发展到其他几个大的几何分支学上。比如，微分几何、内蕴几何、拓扑学等。这些分支学的难度远远大于欧式几何空间。
